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Maths280 views·Updated Jun 26, 2026·3 pages

Comprendre le Théorème et la Réciproque de Thalès avec Exemples

Gaëtan Costal@g.cst

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Le théorème de Thalèsest un outil super pratique en...

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THEOREME DE TAALES ET
SA RECIBROQUE chap 1
I. Le Theoreme de Thales
On peut utiliser le théorème de
Thales sion a 1 de ces 2 configura
-

Le Théorème de Thalès - Les bases

Avant tout, retiens bien qu'il existe deux configurations principales pour utiliser le théorème de Thalès. Dans les deux cas, tu auras toujours des droites parallèles qui coupent deux autres droites.

La première configuration ressemble à un triangle avec une droite parallèle à un côté. La seconde configuration montre des droites qui se croisent avec des parallèles.

Les formules changent selon la configuration, mais le principe reste le même : les rapports de longueurs sont égaux. Pour la config a) : $\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC}$ et pour la config b) : $\frac{AB}{AM} = \frac{CA}{AN} = \frac{CB}{MN}$ .

💡 Astuce importante : Une bonne rédaction avec des critères précis est essentielle pour réussir tes exercices !

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Exemple pratique - Configuration b

Quand tu résous un exercice, commence toujours par identifier ce que tu sais. Ici : (CB) // (MN), et les points B,A,M et C,A,N sont alignés.

Ensuite, applique la formule : $\frac{AB}{AM} = \frac{AC}{AN} = \frac{BC}{MN}$ . Remplace par les valeurs : $\frac{25}{45} = \frac{20}{AN} = \frac{BC}{27}$ .

Pour calculer AN, utilise un produit en croix : $AN = \frac{20 \times 45}{25} = 36$ . Même méthode pour CB : $CB = \frac{27 \times 25}{45} = 15$ .

💡 Méthode qui marche : Toujours vérifier tes calculs en remplaçant dans l'égalité de départ !

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Exemple pratique - Configuration a

Cette fois, on a la configuration a avec (BC) // (MN) et les points alignés différemment. La formule change : $\frac{BC}{MN} = \frac{AB}{AM} = \frac{AC}{AN}$ .

En remplaçant les valeurs connues : $\frac{BC}{57} = \frac{12}{AM} = \frac{23}{41}$ . Tu calcules AM avec le produit en croix : $AM = \frac{12 \times 41}{23} = 21$ .

Pour BC, même principe : $BC = \frac{57 \times 12}{21} = 32$ . Tu peux vérifier : $\frac{32}{57} = \frac{12}{21} = \frac{23}{41}$ ✓

💡 Point clé : La configuration détermine quelle formule utiliser - observe bien ton schéma avant de te lancer !

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Ensuite, applique la formule : $\frac{AB}{AM} = \frac{AC}{AN} = \frac{BC}{MN}$ . Remplace par les valeurs : $\frac{25}{45} = \frac{20}{AN} = \frac{BC}{27}$ .

Pour calculer AN, utilise un produit en croix : $AN = \frac{20 \times 45}{25} = 36$ . Même méthode pour CB : $CB = \frac{27 \times 25}{45} = 15$ .

💡 Méthode qui marche : Toujours vérifier tes calculs en remplaçant dans l'égalité de départ !

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Exemple pratique - Configuration a

Cette fois, on a la configuration a avec (BC) // (MN) et les points alignés différemment. La formule change : $\frac{BC}{MN} = \frac{AB}{AM} = \frac{AC}{AN}$ .

En remplaçant les valeurs connues : $\frac{BC}{57} = \frac{12}{AM} = \frac{23}{41}$ . Tu calcules AM avec le produit en croix : $AM = \frac{12 \times 41}{23} = 21$ .

Pour BC, même principe : $BC = \frac{57 \times 12}{21} = 32$ . Tu peux vérifier : $\frac{32}{57} = \frac{12}{21} = \frac{23}{41}$ ✓

💡 Point clé : La configuration détermine quelle formule utiliser - observe bien ton schéma avant de te lancer !