Les probabilités conditionnelles, c'est comprendre comment un événement influence la...
Maths116 views·Updated Jun 26, 2026·2 pagesIntroduction aux Probabilités Conditionnelles et Formules Essentielles
Ambre ☕️@ambre_blh
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Les bases des probabilités conditionnelles
Tu te demandes sûrement pourquoi on complique les choses avec les probabilités conditionnelles ? En fait, c'est pour résoudre des situations où un événement influence un autre !
La formule de base est simple : P_A(B) = p(A∩B)/p(A). Ça te dit "quelle est la probabilité que B arrive, sachant que A s'est déjà produit". C'est comme demander tes chances de réussir un contrôle sachant que tu as révisé !
Quand deux événements sont incompatibles , ils ne peuvent pas arriver en même temps. Dans ce cas, p(A∪B) = p(A) + p(B). Facile !
💡 Astuce : Une partition divise ton univers Ω en morceaux qui ne se chevauchent jamais, et leur somme des probabilités fait toujours 1.
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Formules des probabilités totales et indépendance
La formule des probabilités totales devient ton meilleur ami pour les exercices complexes ! Quand tu as une partition A₁, A₂... Aₘ, alors P(B) = p(A₁)×p_{A₁}(B) + p(A₂)×p_{A₂}(B) + ...
Les arbres pondérés rendent tout plus visuel. Premier niveau = événements initiaux, deuxième niveau = événements conditionnels. Tu multiplies les probabilités le long des branches pour obtenir p(A∩B).
Deux événements sont indépendants quand p(B) = p_A(B). Autrement dit, A n'influence pas B ! Dans ce cas, p(A∩B) = p(A) × p(B). C'est le cas des tirages avec remise par exemple.
💡 Rappel : Dans un tableau à double entrée, vérifie toujours que tes totaux font 1 - c'est un excellent moyen de vérifier tes calculs !
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