Les probabilités conditionnelles, c'est comme regarder les chances qu'un événement...
Maths157 views·Updated Jun 15, 2026·4 pagesIntroduction aux Probabilités - Spécialité Mathématiques Première
Manon@manon_rppl
1 / 4
1
of 4
Les probabilités conditionnelles
Imagine que tu lances une pièce et qu'elle tombe sur pile. Quelle est maintenant la probabilité d'obtenir pile au second lancer ? C'est exactement ce que calculent les probabilités conditionnelles.
La probabilité conditionnelle de B sachant A se note PA(B) et se calcule avec la formule : PA(B) = P(A ∩ B) / P(A). En gros, tu divises la probabilité que A ET B arrivent ensemble par la probabilité que A arrive.
Les arbres pondérés sont tes meilleurs amis pour visualiser ces calculs ! Retiens ces trois règles d'or : la somme des probabilités qui partent d'un même point vaut 1, tu multiplies les probabilités le long d'un chemin, et tu additionnes les probabilités de tous les chemins qui mènent au même résultat.
Astuce pratique : Lis PA(B) comme "proba de B sachant A" pour ne jamais te tromper !
2
of 4
La formule des probabilités totales
Tu vas adorer cette formule parce qu'elle simplifie énormément tes calculs ! Quand tu as plusieurs événements A1, A2, ..., Am qui forment une partition (ils ne se chevauchent pas et couvrent tout l'univers), tu peux calculer P(B) facilement.
La formule des probabilités totales dit que P(B) = P(A1) × PA1(B) + P(A2) × PA2(B) + ... + P(Am) × PAm(B). C'est comme si tu additionnes toutes les façons différentes d'arriver à B.
Une partition, c'est un découpage complet de ton univers : chaque événement Ai est incompatible avec les autres , mais ensemble ils forment tout l'univers.
Méthode gagnante : Dessine toujours un arbre pondéré, ça rend les calculs beaucoup plus clairs !
3
of 4
L'indépendance des événements
Deux événements sont indépendants quand l'un n'influence pas l'autre. Par exemple, si tu lances deux dés, le résultat du premier n'affecte pas le second.
Mathématiquement, A et B sont indépendants si P(A ∩ B) = P(A) × P(B). C'est LA définition à retenir absolument ! Tu peux aussi vérifier l'indépendance avec PA(B) = P(B) : si connaître A ne change pas la probabilité de B, alors ils sont indépendants.
L'indépendance a une propriété super pratique : si A et B sont indépendants, alors A et B̄ (le contraire de B) le sont aussi. Ça marche dans tous les sens !
Point clé : Indépendant ≠ incompatible ! Deux événements incompatibles s'excluent mutuellement, les indépendants n'ont aucune influence l'un sur l'autre.
4
of 4
We thought you’d never ask...
What is the Knowunity AI companion?
Our AI companion is specifically built for the needs of students. Based on the millions of content pieces we have on the platform we can provide truly meaningful and relevant answers to students. But its not only about answers, the companion is even more about guiding students through their daily learning challenges, with personalised study plans, quizzes or content pieces in the chat and 100% personalisation based on the students skills and developments.
Where can I download the Knowunity app?
You can download the app in the Google Play Store and in the Apple App Store.
Is Knowunity really free of charge?
That's right! Enjoy free access to study content, connect with fellow students, and get instant help – all at your fingertips.
Similar Content
Most popular content: probabilité totale
5MathsProbabilités Avancées
Explorez les concepts clés des probabilités, y compris les probabilités conditionnelles, la loi des probabilités totales et les variables aléatoires. Cette fiche de révision est conçue pour les étudiants de 1ère, offrant des explications claires et des exemples pratiques pour maîtriser les fondamentaux des probabilités.
1ère1,60021
MathsProbabilités Conditionnelles
Explorez les concepts clés des probabilités conditionnelles, y compris les événements indépendants et les probabilités totales. Ce résumé visuel présente des tableaux et des arbres pour faciliter la compréhension des relations entre les événements A et B. Idéal pour les étudiants en terminale cherchant à maîtriser les bases des probabilités.
1ère8,136272
MathsProbabilités Conditionnelles et Totales
Explorez les concepts clés des probabilités, y compris les probabilités conditionnelles, la probabilité totale, et les variables aléatoires. Ce résumé aborde les lois de probabilité, l'espérance, la variance et l'écart type, offrant une compréhension approfondie pour les étudiants en mathématiques. Type de document : résumé.
Tle89012
MathsCalcul des Probabilités
Explorez les concepts clés des probabilités, y compris les probabilités conditionnelles, les diagrammes d'arbre et le calcul de la probabilité totale. Ce document fournit des exemples pratiques et des corrections d'exercices pour une meilleure compréhension. Type: Exercice corrigé.
Tle931
MathsDiagrammes de Probabilité
Explorez les diagrammes de probabilité et leur utilisation pour calculer les probabilités conditionnelles. Ce résumé présente les propriétés des arbres de probabilité, illustrant comment la probabilité d'un événement à l'extrémité d'un chemin est déterminée par le produit des probabilités des branches. Idéal pour les étudiants en mathématiques et statistiques.
2nde671
Most popular content in Maths
9MathsFiches récapitulatives spé maths - TOUT le programme de terminale
Ces fiches vont vous sauver pour le bac de spé maths! :)
Tle3,799145
C
MathsCalcul litteral
Quizz calcul litteral
4e2,8283
MathsConcepts de Dérivation
Explorez les fondamentaux de la dérivation avec cette fiche de révision. Apprenez les taux de variation, le nombre dérivé, l'équation de la tangente, et les règles de dérivation pour diverses fonctions. Idéal pour les élèves de 1ère en spécialité mathématiques.
1ère36,3352,646
M
Mathsmath révision brevet blanc
petit quiz pour t’aider à réviser pour les math au brevet
3e10,15328
MathsMathématiques Brevet 3ème
Ce mémo essentiel pour le brevet des collèges couvre les compétences clés en mathématiques, y compris les théorèmes de Pythagore et Thalès, le calcul des aires et volumes, ainsi que les équations et fonctions. Idéal pour réviser les concepts fondamentaux et réussir l'examen.
3e8,513294
MathsSuites Arithmétiques Détaillées
Explorez les suites arithmétiques, leur définition, et comment démontrer qu'une suite est arithmétique. Ce document couvre les concepts clés tels que la raison, la variation des suites, et inclut des exemples pratiques pour une meilleure compréhension. Type: résumé.
1ère2,93160
MathsMathématiques Terminales: Concepts Clés
Explorez les concepts fondamentaux du programme de mathématiques de terminale, incluant les limites, les dérivées, les suites arithmétiques et géométriques, ainsi que la combinatoire. Ce résumé couvre les principales notions telles que les fonctions exponentielles, le logarithme népérien, et les vecteurs dans l'espace. Idéal pour réviser efficacement avant les examens.
2nde31,2312,220
MathsCours complet bac de maths première
Révision de l’année complète bac de maths première
1ère1,22031
MathsProduit Scalaire et Orthogonalité
Explorez les concepts fondamentaux du produit scalaire, y compris la norme vectorielle, l'orthogonalité, et les opérations avec des vecteurs. Ce résumé couvre les formules essentielles, les identités remarquables, et l'application du produit scalaire avec le cosinus. Idéal pour les étudiants en mathématiques cherchant à maîtriser la géométrie vectorielle.
1ère10,354472
Most popular content
9I
HistoireIntroduction à la Seconde Guerre mondiale
Identifiez les causes du conflit, les alliances et les dates clés du déclenchement de la guerre en Europe et dans le Pacifique.
3e6,2250
PhilosophieConscience en Philosophie
Explorez la notion de conscience en philosophie à travers ses implications sur la justice, la liberté, et la connaissance. Cette fiche de révision aborde les débats philosophiques sur la conscience, le cogito, et les valeurs morales, tout en intégrant des perspectives contemporaines. Idéale pour les étudiants en philosophie cherchant à approfondir leur compréhension des enjeux éthiques et existentiels.
Tle107,2725,430
D
HistoireDéfaite de 1940 et Régime de Vichy
Comprendre l'armistice de juin 1940, la fin de la IIIe République et la mise en place du nouveau régime autoritaire de Philippe Pétain.
3e3,8160
HistoireGuerre Totale : 1939-1945
Explorez les événements marquants de la Seconde Guerre mondiale, de l'invasion de la Pologne à la capitulation du Japon. Ce résumé aborde les concepts clés tels que la guerre totale, le génocide des Juifs, la bataille de Stalingrad, et l'impact de la propagande. Idéal pour les étudiants en histoire cherchant à comprendre les enjeux et les conséquences de ce conflit majeur.
3e213,46417,356
A
FrançaisAnalyse des figures de style en contexte
Repérer les figures de style dans des extraits littéraires et analyser l'effet produit sur le lecteur.
3e3,0240
C
HistoireCollaboration sous l'Occupation Allemande
Analyser les différentes formes de collaboration de l'État français, l'exclusion des Juifs et les rafles durant la Seconde Guerre mondiale.
3e2,5700
HistoireConflits de la Guerre Froide
Explorez les principaux événements et tensions de la Guerre froide (1947-1991), y compris la division de l'Allemagne, la crise de Cuba, la guerre du Vietnam, et la course à l'espace. Cette fiche de révision couvre les idéologies opposées des blocs Est et Ouest, les crises majeures, et l'impact mondial de cette période historique.
3e48,7009,779
MathsFiches récapitulatives spé maths - TOUT le programme de terminale
Ces fiches vont vous sauver pour le bac de spé maths! :)
Tle3,799145
C
HistoireCrises majeures de la Guerre froide
Analyser les moments de tension extrême tels que le blocus de Berlin et la crise des missiles de Cuba.
3e1,9390
Can't find what you're looking for? Explore other subjects.
Students love us — and so will you.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
The app is very easy to use and well designed. I have found everything I was looking for so far and have been able to learn a lot from the presentations! I will definitely use the app for a class assignment! And of course it also helps a lot as an inspiration.
Stefan SiOS user
This app is really great. There are so many study notes and help [...]. My problem subject is French, for example, and the app has so many options for help. Thanks to this app, I have improved my French. I would recommend it to anyone.
Samantha KlichAndroid user
Wow, I am really amazed. I just tried the app because I've seen it advertised many times and was absolutely stunned. This app is THE HELP you want for school and above all, it offers so many things, such as workouts and fact sheets, which have been VERY helpful to me personally.
AnnaiOS user
Maths157 views·Updated Jun 15, 2026·4 pagesIntroduction aux Probabilités - Spécialité Mathématiques Première
Manon@manon_rppl
Les probabilités conditionnelles, c'est comme regarder les chances qu'un événement arrive en sachant qu'autre chose s'est déjà passé. Tu vas maîtriser cette notion super importante pour tes calculs de probabilités !
1
of 4
Sign up to see the content. It's free!
- Access to all documents
- Improve your grades
- Join milions of students
Les probabilités conditionnelles
Imagine que tu lances une pièce et qu'elle tombe sur pile. Quelle est maintenant la probabilité d'obtenir pile au second lancer ? C'est exactement ce que calculent les probabilités conditionnelles.
La probabilité conditionnelle de B sachant A se note PA(B) et se calcule avec la formule : PA(B) = P(A ∩ B) / P(A). En gros, tu divises la probabilité que A ET B arrivent ensemble par la probabilité que A arrive.
Les arbres pondérés sont tes meilleurs amis pour visualiser ces calculs ! Retiens ces trois règles d'or : la somme des probabilités qui partent d'un même point vaut 1, tu multiplies les probabilités le long d'un chemin, et tu additionnes les probabilités de tous les chemins qui mènent au même résultat.
Astuce pratique : Lis PA(B) comme "proba de B sachant A" pour ne jamais te tromper !
2
of 4Sign up to see the content. It's free!
- Access to all documents
- Improve your grades
- Join milions of students
La formule des probabilités totales
Tu vas adorer cette formule parce qu'elle simplifie énormément tes calculs ! Quand tu as plusieurs événements A1, A2, ..., Am qui forment une partition (ils ne se chevauchent pas et couvrent tout l'univers), tu peux calculer P(B) facilement.
La formule des probabilités totales dit que P(B) = P(A1) × PA1(B) + P(A2) × PA2(B) + ... + P(Am) × PAm(B). C'est comme si tu additionnes toutes les façons différentes d'arriver à B.
Une partition, c'est un découpage complet de ton univers : chaque événement Ai est incompatible avec les autres , mais ensemble ils forment tout l'univers.
Méthode gagnante : Dessine toujours un arbre pondéré, ça rend les calculs beaucoup plus clairs !
3
of 4Sign up to see the content. It's free!
- Access to all documents
- Improve your grades
- Join milions of students
L'indépendance des événements
Deux événements sont indépendants quand l'un n'influence pas l'autre. Par exemple, si tu lances deux dés, le résultat du premier n'affecte pas le second.
Mathématiquement, A et B sont indépendants si P(A ∩ B) = P(A) × P(B). C'est LA définition à retenir absolument ! Tu peux aussi vérifier l'indépendance avec PA(B) = P(B) : si connaître A ne change pas la probabilité de B, alors ils sont indépendants.
L'indépendance a une propriété super pratique : si A et B sont indépendants, alors A et B̄ (le contraire de B) le sont aussi. Ça marche dans tous les sens !
Point clé : Indépendant ≠ incompatible ! Deux événements incompatibles s'excluent mutuellement, les indépendants n'ont aucune influence l'un sur l'autre.
4
of 4Sign up to see the content. It's free!
- Access to all documents
- Improve your grades
- Join milions of students
We thought you’d never ask...
What is the Knowunity AI companion?
Our AI companion is specifically built for the needs of students. Based on the millions of content pieces we have on the platform we can provide truly meaningful and relevant answers to students. But its not only about answers, the companion is even more about guiding students through their daily learning challenges, with personalised study plans, quizzes or content pieces in the chat and 100% personalisation based on the students skills and developments.
Where can I download the Knowunity app?
You can download the app in the Google Play Store and in the Apple App Store.
Is Knowunity really free of charge?
That's right! Enjoy free access to study content, connect with fellow students, and get instant help – all at your fingertips.
Similar Content
Most popular content: probabilité totale
5MathsProbabilités Avancées
Explorez les concepts clés des probabilités, y compris les probabilités conditionnelles, la loi des probabilités totales et les variables aléatoires. Cette fiche de révision est conçue pour les étudiants de 1ère, offrant des explications claires et des exemples pratiques pour maîtriser les fondamentaux des probabilités.
1ère1,60021
MathsProbabilités Conditionnelles
Explorez les concepts clés des probabilités conditionnelles, y compris les événements indépendants et les probabilités totales. Ce résumé visuel présente des tableaux et des arbres pour faciliter la compréhension des relations entre les événements A et B. Idéal pour les étudiants en terminale cherchant à maîtriser les bases des probabilités.
1ère8,136272
MathsProbabilités Conditionnelles et Totales
Explorez les concepts clés des probabilités, y compris les probabilités conditionnelles, la probabilité totale, et les variables aléatoires. Ce résumé aborde les lois de probabilité, l'espérance, la variance et l'écart type, offrant une compréhension approfondie pour les étudiants en mathématiques. Type de document : résumé.
Tle89012
MathsCalcul des Probabilités
Explorez les concepts clés des probabilités, y compris les probabilités conditionnelles, les diagrammes d'arbre et le calcul de la probabilité totale. Ce document fournit des exemples pratiques et des corrections d'exercices pour une meilleure compréhension. Type: Exercice corrigé.
Tle931
MathsDiagrammes de Probabilité
Explorez les diagrammes de probabilité et leur utilisation pour calculer les probabilités conditionnelles. Ce résumé présente les propriétés des arbres de probabilité, illustrant comment la probabilité d'un événement à l'extrémité d'un chemin est déterminée par le produit des probabilités des branches. Idéal pour les étudiants en mathématiques et statistiques.
2nde671
Most popular content in Maths
9MathsFiches récapitulatives spé maths - TOUT le programme de terminale
Ces fiches vont vous sauver pour le bac de spé maths! :)
Tle3,799145
C
MathsCalcul litteral
Quizz calcul litteral
4e2,8283
MathsConcepts de Dérivation
Explorez les fondamentaux de la dérivation avec cette fiche de révision. Apprenez les taux de variation, le nombre dérivé, l'équation de la tangente, et les règles de dérivation pour diverses fonctions. Idéal pour les élèves de 1ère en spécialité mathématiques.
1ère36,3352,646
M
Mathsmath révision brevet blanc
petit quiz pour t’aider à réviser pour les math au brevet
3e10,15328
MathsMathématiques Brevet 3ème
Ce mémo essentiel pour le brevet des collèges couvre les compétences clés en mathématiques, y compris les théorèmes de Pythagore et Thalès, le calcul des aires et volumes, ainsi que les équations et fonctions. Idéal pour réviser les concepts fondamentaux et réussir l'examen.
3e8,513294
MathsSuites Arithmétiques Détaillées
Explorez les suites arithmétiques, leur définition, et comment démontrer qu'une suite est arithmétique. Ce document couvre les concepts clés tels que la raison, la variation des suites, et inclut des exemples pratiques pour une meilleure compréhension. Type: résumé.
1ère2,93160
MathsMathématiques Terminales: Concepts Clés
Explorez les concepts fondamentaux du programme de mathématiques de terminale, incluant les limites, les dérivées, les suites arithmétiques et géométriques, ainsi que la combinatoire. Ce résumé couvre les principales notions telles que les fonctions exponentielles, le logarithme népérien, et les vecteurs dans l'espace. Idéal pour réviser efficacement avant les examens.
2nde31,2312,220
MathsCours complet bac de maths première
Révision de l’année complète bac de maths première
1ère1,22031
MathsProduit Scalaire et Orthogonalité
Explorez les concepts fondamentaux du produit scalaire, y compris la norme vectorielle, l'orthogonalité, et les opérations avec des vecteurs. Ce résumé couvre les formules essentielles, les identités remarquables, et l'application du produit scalaire avec le cosinus. Idéal pour les étudiants en mathématiques cherchant à maîtriser la géométrie vectorielle.
1ère10,354472
Most popular content
9I
HistoireIntroduction à la Seconde Guerre mondiale
Identifiez les causes du conflit, les alliances et les dates clés du déclenchement de la guerre en Europe et dans le Pacifique.
3e6,2250
PhilosophieConscience en Philosophie
Explorez la notion de conscience en philosophie à travers ses implications sur la justice, la liberté, et la connaissance. Cette fiche de révision aborde les débats philosophiques sur la conscience, le cogito, et les valeurs morales, tout en intégrant des perspectives contemporaines. Idéale pour les étudiants en philosophie cherchant à approfondir leur compréhension des enjeux éthiques et existentiels.
Tle107,2725,430
D
HistoireDéfaite de 1940 et Régime de Vichy
Comprendre l'armistice de juin 1940, la fin de la IIIe République et la mise en place du nouveau régime autoritaire de Philippe Pétain.
3e3,8160
HistoireGuerre Totale : 1939-1945
Explorez les événements marquants de la Seconde Guerre mondiale, de l'invasion de la Pologne à la capitulation du Japon. Ce résumé aborde les concepts clés tels que la guerre totale, le génocide des Juifs, la bataille de Stalingrad, et l'impact de la propagande. Idéal pour les étudiants en histoire cherchant à comprendre les enjeux et les conséquences de ce conflit majeur.
3e213,46417,356
A
FrançaisAnalyse des figures de style en contexte
Repérer les figures de style dans des extraits littéraires et analyser l'effet produit sur le lecteur.
3e3,0240
C
HistoireCollaboration sous l'Occupation Allemande
Analyser les différentes formes de collaboration de l'État français, l'exclusion des Juifs et les rafles durant la Seconde Guerre mondiale.
3e2,5700
HistoireConflits de la Guerre Froide
Explorez les principaux événements et tensions de la Guerre froide (1947-1991), y compris la division de l'Allemagne, la crise de Cuba, la guerre du Vietnam, et la course à l'espace. Cette fiche de révision couvre les idéologies opposées des blocs Est et Ouest, les crises majeures, et l'impact mondial de cette période historique.
3e48,7009,779
MathsFiches récapitulatives spé maths - TOUT le programme de terminale
Ces fiches vont vous sauver pour le bac de spé maths! :)
Tle3,799145
C
HistoireCrises majeures de la Guerre froide
Analyser les moments de tension extrême tels que le blocus de Berlin et la crise des missiles de Cuba.
3e1,9390
Can't find what you're looking for? Explore other subjects.
Students love us — and so will you.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
The app is very easy to use and well designed. I have found everything I was looking for so far and have been able to learn a lot from the presentations! I will definitely use the app for a class assignment! And of course it also helps a lot as an inspiration.
Stefan SiOS user
This app is really great. There are so many study notes and help [...]. My problem subject is French, for example, and the app has so many options for help. Thanks to this app, I have improved my French. I would recommend it to anyone.
Samantha KlichAndroid user
Wow, I am really amazed. I just tried the app because I've seen it advertised many times and was absolutely stunned. This app is THE HELP you want for school and above all, it offers so many things, such as workouts and fact sheets, which have been VERY helpful to me personally.
AnnaiOS user