Les bases des calculs et statistiques

L'ordre des opérations, c'est ton meilleur ami pour éviter les erreurs ! Tu commences toujours par les parenthèses, puis les multiplications/divisions, et enfin les additions/soustractions. Par exemple : 12 × (10-2 × 4) = 12 × 2 = 24.

Pour les fractions, retiens cette règle d'or : diviser par une fraction, c'est multiplier par son inverse. Les puissances suivent des règles simples : pour multiplier deux puissances du même nombre, tu additionnes les exposants $a^n × a^m = a^(n+m)$.

En statistiques, tu calcules la moyenne en additionnant toutes les valeurs et en divisant par leur nombre. La médiane est la valeur du milieu quand tu ranges tes données par ordre croissant - elle partage ta série en deux groupes égaux.

💡 Astuce : Pour la notation scientifique, il faut toujours un seul chiffre non nul avant la virgule !

Les fonctions transforment un nombre de départ (x) en nombre d'arrivée f(x). Une fonction affine s'écrit f(x) = ax + b, où "a" est le coefficient directeur et "b" l'ordonnée à l'origine.

Pour le calcul littéral, développer signifie supprimer les parenthèses : k$a+b$ = ka + kb. Résoudre une équation, c'est trouver la valeur de x qui rend l'égalité vraie.

Les nombres premiers ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes (2, 3, 5, 7, 11...). Pour les pourcentages, 75% de 24 = (75/100) × 24 = 18.

En probabilités, p = nombre d'issues favorables / nombre d'issues possibles. Dans un jeu de 32 cartes, la probabilité de tirer un roi est 4/32 = 1/8.

Géométrie et mesures essentielles

Le théorème de Pythagore est ton outil magique pour les triangles rectangles ! Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse égale la somme des carrés des deux autres côtés : BC² = AB² + AC².

Sa réciproque te permet de prouver qu'un triangle est rectangle. Tu calcules les deux membres de l'égalité : si AB² + AC² = BC², alors ton triangle est rectangle !

💡 Astuce : Apprends par cœur les racines carrées de 1 à 100 : √4=2, √9=3, √16=4, √25=5...

Pour les grandeurs, retiens les conversions de base : 1 litre = 1 dm³ = 1 000 cm³. La vitesse se calcule avec v = distance/temps, et le débit indique un volume par unité de temps.

Les formules d'aires et volumes sont indispensables : aire du triangle = (base × hauteur)/2, volume du cylindre = π × r² × hauteur. Dans un agrandissement de rapport k, les longueurs sont multipliées par k, les aires par k², les volumes par k³.

La trigonométrie utilise les rapports sinus, cosinus et tangente dans les triangles rectangles. Retiens "CAHSOHTOA" : cosinus = adjacent/hypoténuse, sinus = opposé/hypoténuse, tangente = opposé/adjacent.

Le théorème de Thalès fonctionne avec des droites parallèles et des rapports égaux : AC/AE = AD/AF = CD/EF. Sa réciproque prouve que deux droites sont parallèles si les rapports sont égaux.