La Loi de Bernoulli et le Schéma de Bernoulli

Cette section détaille les caractéristiques de la loi de Bernoulli et son extension au schéma de Bernoulli.

Definition: Une épreuve de Bernoulli est une expérience aléatoire à deux issues possibles, dont l'une est appelée "succès" avec une probabilité p.

Example: Pour une variable aléatoire de Bernoulli, X prend la valeur 1 en cas de succès (probabilité p) et 0 en cas d'échec $probabilité 1-p$.

Highlight: Le schéma de Bernoulli de paramètres n et p consiste à répéter n fois de manière indépendante une même épreuve de Bernoulli.

Loi Binomiale et ses Propriétés

Cette page présente les caractéristiques principales de la loi binomiale et ses formules essentielles.

Definition: Une variable aléatoire X suit une loi binomiale de paramètres n et p si elle compte le nombre de succès dans n épreuves de Bernoulli indépendantes.

Vocabulary: La formule de la loi binomiale pour k succès est : P$X=k$ = C(n,k) × p^k × $1-p$^$n-k$

Highlight: Les propriétés fondamentales de la loi binomiale sont :

• Espérance : E(X) = n×p
• Variance : V(X) = n×p×$1-p$
• Écart-type : σ(X) = √$n×p×(1-p)$

Fondamentaux des Probabilités

Cette page présente les concepts de base essentiels pour comprendre les probabilités et les variables aléatoires.

Definition: Une variable aléatoire est une fonction qui associe à chaque issue d'une expérience aléatoire un nombre réel.

Vocabulary: L'espérance mathématique E(X) représente la moyenne théorique des valeurs prises par la variable aléatoire.

Example: Pour une variable aléatoire X, la variance V(X) se calcule par la formule V(x) = p₁$x₁ - E(X)$² + ... + pₙ$xₙ - E(X)$²

Highlight: L'écart-type σ(X) est la racine carrée de la variance et mesure la dispersion des valeurs autour de l'espérance.