Mathématiques

Expressions et Formes Quadratiques

Fonction quadratique

Maths2,349 views·Updated Jun 17, 2026·3 pages

Maîtriser les Fonctions Polynômes du Second Degré

Enola@nonola_4528

Add to Google sources

Les fonctions polynômes du second degré, qu'on appelle aussi trinômes,...

1 / 3

of 3

$# Fonctions polynômes du second degré 1. Forme canonique f(x) = ax2 + bx + c f(x) = a (x- a)² + β a (alpha) = -$\frac{b}{2a}$ β (beta)$

Forme canonique et discriminant

Tu connais sûrement la forme développée f(x) = ax² + bx + c d'un trinôme. Mais il existe aussi la forme canonique f(x) = a $x - α$ ² + β qui est super pratique !

Pour passer de l'une à l'autre, tu utilises les formules : α = -b/2a et β = - $b² - 4ac$ /4a. Le truc important à retenir, c'est que b² - 4ac s'appelle le discriminant (noté Δ ou delta).

Ce discriminant va te servir partout dans ce chapitre ! Il détermine combien de racines a ton trinôme et comment tu peux le factoriser.

💡 Astuce : Calcule toujours le discriminant en premier – c'est lui qui te dit tout ce que tu peux faire avec ton trinôme !

of 3

$# Fonctions polynômes du second degré 1. Forme canonique f(x) = ax2 + bx + c f(x) = a (x- a)² + β a (alpha) = -$\frac{b}{2a}$ β (beta)$

Racines d'un trinôme

Une racine d'un trinôme, c'est une valeur de x qui rend f(x) = 0. En gros, c'est là où ta courbe coupe l'axe des abscisses !

Le nombre de racines dépend entièrement de ton discriminant Δ. Si Δ > 0, tu as deux racines distinctes qu'on calcule avec x₁ = $-b - √Δ$ /2a et x₂ = $-b + √Δ$ /2a.

Quand Δ = 0, il n'y a qu'une seule racine (on dit "racine double") : x₀ = -b/2a. Et si Δ < 0, pas de chance, ton trinôme n'a aucune racine réelle !

⚡ Important : Mémorise bien ces trois cas, ils reviennent dans tous les exercices de trinômes !

of 3

$# Fonctions polynômes du second degré 1. Forme canonique f(x) = ax2 + bx + c f(x) = a (x- a)² + β a (alpha) = -$\frac{b}{2a}$ β (beta)$

Signes et factorisation

Pour étudier le signe d'un trinôme, tu regardes d'abord le signe de "a" puis le nombre de racines. Si a > 0, ta parabole "sourit" (elle va vers le haut), si a < 0, elle "fait la tête" (elle va vers le bas).

Entre les racines (quand il y en a deux), le trinôme change de signe. En dehors des racines, il garde le signe opposé à "a" si Δ > 0, ou le même signe que "a" si Δ ≤ 0.

Pour la factorisation, c'est logique : avec deux racines (Δ > 0), tu écris f(x) = a $x - x₁$ $x - x₂$ . Avec une racine (Δ = 0), c'est f(x) = a $x - x₀$ ². Et sans racine (Δ < 0), impossible de factoriser !

🎯 Méthode : Discriminant → racines → signe → factorisation. C'est toujours dans cet ordre !

We thought you’d never ask...

What is the Knowunity AI companion?

Our AI companion is specifically built for the needs of students. Based on the millions of content pieces we have on the platform we can provide truly meaningful and relevant answers to students. But its not only about answers, the companion is even more about guiding students through their daily learning challenges, with personalised study plans, quizzes or content pieces in the chat and 100% personalisation based on the students skills and developments.

Where can I download the Knowunity app?

You can download the app in the Google Play Store and in the Apple App Store.

Is Knowunity really free of charge?

That's right! Enjoy free access to study content, connect with fellow students, and get instant help – all at your fingertips.

Most popular content: Fonction quadratique

Maths

Formules Mathématiques 1ère

Récapitulatif des formules essentielles en mathématiques pour la classe de 1ère. Ce document couvre les dérivées, les fonctions quadratiques, les suites arithmétiques et géométriques, ainsi que les variations de fonctions. Idéal pour les révisions et la préparation aux examens.

1ère1,08039

Maths

Fonctions Polynomiales du Second Degré

Explorez les concepts clés des fonctions polynomiales de degré 2, y compris la forme canonique, les racines, et les variations. Ce document fournit des explications claires sur les équations quadratiques, leur résolution, et la représentation graphique. Idéal pour les étudiants en spécialité mathématiques de Première.

1ère84924

Maths

Fonctions Quadratiques: Concepts et Applications

Explorez les fonctions quadratiques à travers des concepts clés tels que les équations, les tables de variation et des exemples pratiques. Cette fiche éducative couvre les formes développée, canonique et factorisée, ainsi que les conditions pour l'existence des racines. Idéal pour les étudiants en mathématiques cherchant à maîtriser le second degré.

1ère3029

Maths

Fonctions Quadratiques

Explorez les fonctions quadratiques avec cette fiche de révision complète pour le niveau 1ère. Apprenez à identifier la forme canonique, à calculer le discriminant, et à dresser le tableau de variations. Idéal pour maîtriser les propriétés des fonctions du second degré et les identités remarquables.

1ère1,34783

Maths

Fonctions Quadratiques

Explorez les concepts clés des fonctions polynomiales du second degré, y compris la forme développée et canonique, le discriminant, et les solutions des équations quadratiques. Ce résumé est essentiel pour les étudiants en spécialité mathématiques en première.

1ère2073

Maths

Fonctions de Référence

Explorez les variations des fonctions de référence, y compris les fonctions paires et impaires, les fonctions linéaires et quadratiques. Ce résumé aborde les caractéristiques essentielles des fonctions, leur comportement sur les intervalles, et les concepts de croissance et décroissance. Idéal pour les étudiants en mathématiques cherchant à comprendre les bases des fonctions.

2nde1998

Maths

Trinômes et Équations Quadratiques

Explorez les concepts clés des trinômes et des équations quadratiques, y compris la forme factorisée, les solutions des équations, et les inéquations. Ce résumé aborde les différentes expressions d'un trinôme et les conditions pour les solutions réelles. Idéal pour les étudiants en mathématiques de première.

1ère1452

Maths

Fonction Carrée: Propriétés et Variations

Explorez les caractéristiques essentielles de la fonction carrée f(x) = x², y compris sa représentation graphique, sa symétrie, et son tableau de variations. Ce résumé est idéal pour les étudiants en mathématiques cherchant à comprendre les fonctions quadratiques.

2nde3386

Maths

Équations Quadratiques

Explorez les fonctions polynômes du second degré, y compris la représentation graphique, le calcul des coordonnées du sommet, et la résolution d'équations quadratiques. Ce résumé couvre les concepts clés tels que le discriminant et les variations de la fonction, essentiel pour maîtriser les mathématiques de niveau secondaire.

1ère1336

Most popular content in Maths

Maths

Fiches récapitulatives spé maths - TOUT le programme de terminale

Ces fiches vont vous sauver pour le bac de spé maths! :)

Tle3,799145

Maths

Calcul litteral

Quizz calcul litteral

4e2,8283

Maths

Concepts de Dérivation

Explorez les fondamentaux de la dérivation avec cette fiche de révision. Apprenez les taux de variation, le nombre dérivé, l'équation de la tangente, et les règles de dérivation pour diverses fonctions. Idéal pour les élèves de 1ère en spécialité mathématiques.

1ère36,3342,646

Maths

math révision brevet blanc

petit quiz pour t’aider à réviser pour les math au brevet

3e10,15128

Maths

Mathématiques Brevet 3ème

Ce mémo essentiel pour le brevet des collèges couvre les compétences clés en mathématiques, y compris les théorèmes de Pythagore et Thalès, le calcul des aires et volumes, ainsi que les équations et fonctions. Idéal pour réviser les concepts fondamentaux et réussir l'examen.

3e8,513294

Maths

Suites Arithmétiques Détaillées

Explorez les suites arithmétiques, leur définition, et comment démontrer qu'une suite est arithmétique. Ce document couvre les concepts clés tels que la raison, la variation des suites, et inclut des exemples pratiques pour une meilleure compréhension. Type: résumé.

1ère2,93160

Maths

Mathématiques Terminales: Concepts Clés

Explorez les concepts fondamentaux du programme de mathématiques de terminale, incluant les limites, les dérivées, les suites arithmétiques et géométriques, ainsi que la combinatoire. Ce résumé couvre les principales notions telles que les fonctions exponentielles, le logarithme népérien, et les vecteurs dans l'espace. Idéal pour réviser efficacement avant les examens.

2nde31,2312,220

Maths

Cours complet bac de maths première

Révision de l’année complète bac de maths première

1ère1,21731

Maths

Produit Scalaire et Orthogonalité

Explorez les concepts fondamentaux du produit scalaire, y compris la norme vectorielle, l'orthogonalité, et les opérations avec des vecteurs. Ce résumé couvre les formules essentielles, les identités remarquables, et l'application du produit scalaire avec le cosinus. Idéal pour les étudiants en mathématiques cherchant à maîtriser la géométrie vectorielle.

1ère10,354472

Most popular content

Histoire

Introduction à la Seconde Guerre mondiale

Identifiez les causes du conflit, les alliances et les dates clés du déclenchement de la guerre en Europe et dans le Pacifique.

3e6,2250

Philosophie

Conscience en Philosophie

Explorez la notion de conscience en philosophie à travers ses implications sur la justice, la liberté, et la connaissance. Cette fiche de révision aborde les débats philosophiques sur la conscience, le cogito, et les valeurs morales, tout en intégrant des perspectives contemporaines. Idéale pour les étudiants en philosophie cherchant à approfondir leur compréhension des enjeux éthiques et existentiels.

Tle107,2685,430

Histoire

Défaite de 1940 et Régime de Vichy

Comprendre l'armistice de juin 1940, la fin de la IIIe République et la mise en place du nouveau régime autoritaire de Philippe Pétain.

3e3,8150

Histoire

Guerre Totale : 1939-1945

Explorez les événements marquants de la Seconde Guerre mondiale, de l'invasion de la Pologne à la capitulation du Japon. Ce résumé aborde les concepts clés tels que la guerre totale, le génocide des Juifs, la bataille de Stalingrad, et l'impact de la propagande. Idéal pour les étudiants en histoire cherchant à comprendre les enjeux et les conséquences de ce conflit majeur.

3e213,46417,356

Français

Analyse des figures de style en contexte

Repérer les figures de style dans des extraits littéraires et analyser l'effet produit sur le lecteur.

3e3,0240

Histoire

Collaboration sous l'Occupation Allemande

Analyser les différentes formes de collaboration de l'État français, l'exclusion des Juifs et les rafles durant la Seconde Guerre mondiale.

3e2,5700

Histoire

Conflits de la Guerre Froide

Explorez les principaux événements et tensions de la Guerre froide (1947-1991), y compris la division de l'Allemagne, la crise de Cuba, la guerre du Vietnam, et la course à l'espace. Cette fiche de révision couvre les idéologies opposées des blocs Est et Ouest, les crises majeures, et l'impact mondial de cette période historique.

3e48,7009,779

Maths

Fiches récapitulatives spé maths - TOUT le programme de terminale

Ces fiches vont vous sauver pour le bac de spé maths! :)

Tle3,799145

Histoire

Crises majeures de la Guerre froide

Analyser les moments de tension extrême tels que le blocus de Berlin et la crise des missiles de Cuba.

3e1,9390

Can't find what you're looking for? Explore other subjects.

Students love us — and so will you.

4.6/5App Store

4.7/5Google Play

The app is very easy to use and well designed. I have found everything I was looking for so far and have been able to learn a lot from the presentations! I will definitely use the app for a class assignment! And of course it also helps a lot as an inspiration.

Stefan SiOS user

This app is really great. There are so many study notes and help [...]. My problem subject is French, for example, and the app has so many options for help. Thanks to this app, I have improved my French. I would recommend it to anyone.

Samantha KlichAndroid user

Wow, I am really amazed. I just tried the app because I've seen it advertised many times and was absolutely stunned. This app is THE HELP you want for school and above all, it offers so many things, such as workouts and fact sheets, which have been VERY helpful to me personally.

AnnaiOS user

Mathématiques

Expressions et Formes Quadratiques

Fonction quadratique

Maths2,349 views·Updated Jun 17, 2026·3 pages

Maîtriser les Fonctions Polynômes du Second Degré

Enola@nonola_4528

Add to Google sources

Les fonctions polynômes du second degré, qu'on appelle aussi trinômes, sont des expressions du type ax² + bx + c. Tu vas découvrir comment les transformer, trouver leurs racines et les factoriser – des compétences essentielles pour réussir en première...

of 3

$# Fonctions polynômes du second degré 1. Forme canonique f(x) = ax2 + bx + c f(x) = a (x- a)² + β a (alpha) = -$\frac{b}{2a}$ β (beta)$

Forme canonique et discriminant

Tu connais sûrement la forme développée f(x) = ax² + bx + c d'un trinôme. Mais il existe aussi la forme canonique f(x) = a $x - α$ ² + β qui est super pratique !

Pour passer de l'une à l'autre, tu utilises les formules : α = -b/2a et β = - $b² - 4ac$ /4a. Le truc important à retenir, c'est que b² - 4ac s'appelle le discriminant (noté Δ ou delta).

Ce discriminant va te servir partout dans ce chapitre ! Il détermine combien de racines a ton trinôme et comment tu peux le factoriser.

💡 Astuce : Calcule toujours le discriminant en premier – c'est lui qui te dit tout ce que tu peux faire avec ton trinôme !

of 3

$# Fonctions polynômes du second degré 1. Forme canonique f(x) = ax2 + bx + c f(x) = a (x- a)² + β a (alpha) = -$\frac{b}{2a}$ β (beta)$

Racines d'un trinôme

Une racine d'un trinôme, c'est une valeur de x qui rend f(x) = 0. En gros, c'est là où ta courbe coupe l'axe des abscisses !

Le nombre de racines dépend entièrement de ton discriminant Δ. Si Δ > 0, tu as deux racines distinctes qu'on calcule avec x₁ = $-b - √Δ$ /2a et x₂ = $-b + √Δ$ /2a.

Quand Δ = 0, il n'y a qu'une seule racine (on dit "racine double") : x₀ = -b/2a. Et si Δ < 0, pas de chance, ton trinôme n'a aucune racine réelle !

⚡ Important : Mémorise bien ces trois cas, ils reviennent dans tous les exercices de trinômes !

of 3

$# Fonctions polynômes du second degré 1. Forme canonique f(x) = ax2 + bx + c f(x) = a (x- a)² + β a (alpha) = -$\frac{b}{2a}$ β (beta)$

Signes et factorisation

Entre les racines (quand il y en a deux), le trinôme change de signe. En dehors des racines, il garde le signe opposé à "a" si Δ > 0, ou le même signe que "a" si Δ ≤ 0.

🎯 Méthode : Discriminant → racines → signe → factorisation. C'est toujours dans cet ordre !