La fonction racine carrée

Tu rencontres souvent la fonction racine carrée notée g(x) = √x. Elle est définie uniquement sur ℝ₊ = [0;+∞[ car on ne peut pas calculer la racine carrée d'un nombre négatif dans ℝ.

Sa représentation graphique forme une demi-parabole qui démarre à l'origine (0,0) et monte vers la droite. Cette courbe a une forme caractéristique que tu dois reconnaître.

La fonction racine carrée est strictement croissante sur son domaine de définition. Cela signifie que plus x augmente, plus √x augmente aussi, mais de manière de plus en plus lente.

💡 Astuce : Retiens que √x grandit moins vite que x. Par exemple, √100 = 10, pas 100 !

Résoudre les équations avec √x = a

Quand tu dois résoudre une équation de la forme √x = a, il faut d'abord regarder le signe de a. C'est la clé pour savoir si l'équation a une solution !

Si a > 0, l'équation a une solution unique : x = a². Par exemple, pour √x = 7, tu obtiens x = 49 car 7² = 49.

Si a < 0, il n'y a aucune solution car une racine carrée est toujours positive ou nulle. L'ensemble solution est vide (∅).

Pour résoudre graphiquement des inéquations comme √x < 2, tu cherches sur le graphique où la courbe de √x se trouve en dessous de la droite y = 2. Dans cet exemple, la solution est l'intervalle [0; 4[.

💡 Rappel important : Une racine carrée est toujours positive ! N'oublie jamais cette règle fondamentale.