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Mathe2,005 views·Updated Jun 21, 2026·3 pagesWahrscheinlichkeit in Mathe für die 8. Klasse
mia@miawitte
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Grundlagen des Zufallsexperiments
Stell dir vor, du ziehst eine Kugel aus einer Urne - das ist ein typisches Zufallsexperiment. Die Ergebnismenge S enthält alle möglichen Ergebnisse, die auftreten können.
Ein Ereignis E ist nur eine Teilmenge davon. Wenn du zum Beispiel aus 10 Kugeln (4x die Zahl 1, 3x die Zahl 2, 2x die Zahl 3, 1x die Zahl 4) ziehst, ist S = {1,2,3,4}.
Die Wahrscheinlichkeit P(E) berechnest du ganz einfach: Du teilst die Anzahl der günstigen Ergebnisse durch die Gesamtzahl aller Ergebnisse. Das nennt man Laplace-Regel. Bei unserem Beispiel: P(ungerade Zahl) = 6/10 = 60%.
Merktipp: Das Gegenereignis von E schreibst du als Ē - wenn du keine 6 würfelst, ist das Ē₆.
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Baumdiagramme verstehen
Wenn du zweimal hintereinander eine Kugel ziehst und sie wieder zurücklegst, wird's spannender. Hier hilft dir ein zweistufiges Baumdiagramm dabei, den Überblick zu behalten.
Jeder Ast zeigt eine Wahrscheinlichkeit, und du arbeitest dich von links nach rechts durch die Stufen. Beim Ziehen mit Zurücklegen bleiben die Wahrscheinlichkeiten auf jeder Stufe gleich.
Die einzelnen Pfade zeigen dir alle möglichen Kombinationen. Willst du zum Beispiel erst grün, dann lila ziehen, multiplizierst du die Wahrscheinlichkeiten entlang des Pfades: 3/10 · 5/10 = 15%.
Wichtig: Beim Ziehen ohne Zurücklegen ändern sich die Wahrscheinlichkeiten, weil weniger Kugeln in der Urne sind!
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Die wichtigsten Rechenregeln
Mit der Multiplikationsregel berechnest du die Wahrscheinlichkeit für einen kompletten Pfad im Baumdiagramm. Du multiplizierst einfach alle Wahrscheinlichkeiten entlang des Weges miteinander.
Die Additionsregel brauchst du, wenn mehrere Pfade zu deinem gewünschten Ereignis führen. Dann addierst du alle entsprechenden Pfadwahrscheinlichkeiten zusammen.
Das Gegenereignis ist dein Freund bei komplizierten Aufgaben. Manchmal ist es einfacher zu berechnen, was nicht passiert, und dann von 100% abzuziehen. Beim Würfeln ist "nicht 6" zum Beispiel viel einfacher als "1 oder 2 oder 3 oder 4 oder 5".
Praxistipp: Vereinfache deine Baumdiagramme, indem du ähnliche Äste zusammenfasst - das spart Zeit und Nerven!
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