Die Trigonometrie ist ein mega wichtiger Teil der Mathematik, der...
Trigonometrie: Sinus und Kosinus im rechtwinkligen Dreieck erklärt




Sinus und Kosinus - Die Grundlagen
Stell dir vor, du hast verschiedene rechtwinklige Dreiecke mit dem gleichen spitzen Winkel - diese Dreiecke sind ähnlich zueinander. Das bedeutet, ihre Seitenverhältnisse sind immer gleich, egal wie groß das Dreieck ist.
Genau hier kommen Sinus und Kosinus ins Spiel. Diese beiden Funktionen beschreiben die Verhältnisse der Seiten in einem rechtwinkligen Dreieck zu einem bestimmten Winkel.
Sinus (sin) ist das Verhältnis von Gegenkathete zur Hypotenuse: sin(x) = Gegenkathete/Hypotenuse. Kosinus (cos) ist das Verhältnis von Ankathete zur Hypotenuse: cos(x) = Ankathete/Hypotenuse.
💡 Merktipp: Die Hypotenuse ist immer die längste Seite - sie liegt dem rechten Winkel gegenüber!

Winkel berechnen mit dem Taschenrechner
Wenn du konkrete Werte brauchst, hilft dir dein Taschenrechner weiter. Für einen 40°-Winkel kriegst du zum Beispiel sin(40°) ≈ 0,643 und cos(40°) ≈ 0,766.
Aber was machst du, wenn du die Seitenlängen kennst und den Winkel suchst? Dann brauchst du die Umkehrfunktionen! Mit arcsin (sin⁻¹) und arccos (cos⁻¹) rechnest du rückwärts.
Bei einem Dreieck mit den Seiten a=3cm, b=4cm und c=5cm berechnest du: cos(α) = 3/5, also α = arccos(3/5) ≈ 36,87°. Den zweiten spitzen Winkel kriegst du über β = 180° - α - 90°.
💡 Taschenrechner-Tipp: Die Tasten für arcsin und arccos findest du oft als "sin⁻¹" und "cos⁻¹" oder über die Shift-Taste!

Seitenlängen berechnen - So gehts
Jetzt wird's richtig praktisch! Wenn du einen Winkel und eine Seite kennst, kannst du alle anderen Seiten berechnen. Du musst nur die Formeln nach der gesuchten Seite umstellen.
Aus sin(α) = a/c wird a = sin(α) × c. Aus cos(α) = b/c wird b = cos(α) × c. So einfach ist das!
Beispiel: Bei α = 43° und Hypotenuse c = 8,5cm rechnest du: a = sin(43°) × 8,5 ≈ 5,8cm und b = cos(43°) × 8,5 ≈ 6,2cm. Fertig!
💡 Prüf-Trick: Kontrolliere dein Ergebnis mit dem Satz des Pythagoras: a² + b² = c²
We thought you’d never ask...
What is the Knowunity AI companion?
Our AI companion is specifically built for the needs of students. Based on the millions of content pieces we have on the platform we can provide truly meaningful and relevant answers to students. But its not only about answers, the companion is even more about guiding students through their daily learning challenges, with personalised study plans, quizzes or content pieces in the chat and 100% personalisation based on the students skills and developments.
Where can I download the Knowunity app?
You can download the app in the Google Play Store and in the Apple App Store.
Is Knowunity really free of charge?
That's right! Enjoy free access to study content, connect with fellow students, and get instant help – all at your fingertips.
Similar Content
Most popular content: Trigonometrische Verhältnisse
9Trigonometrie
Erklärung der Trigonometrie
Trigonometrie: Sinus, Cosinus, Tangens
Diese umfassende Zusammenfassung behandelt die Grundlagen der Trigonometrie in rechtwinkligen Dreiecken. Erfahren Sie, wie Sie die Hypotenuse, Ankathete und Gegenkathete identifizieren und die trigonometrischen Funktionen Sinus, Cosinus und Tangens anwenden. Lernen Sie, wie man Winkel und Seiten berechnet, inklusive praktischer Beispiele und Formeln. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Trigonometrie vertiefen möchten.
Trigonometric Verhältnisse
Entdecken Sie die Grundlagen der Trigonometrie mit Fokus auf Ankathete, Gegenkathete und Hypothenuse. Diese Zusammenfassung behandelt die trigonometrischen Funktionen Sinus, Kosinus und Tangens sowie deren Anwendung in rechtwinkligen Dreiecken. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Trigonometrie vertiefen möchten.
Trigonometrie: Winkel und Seiten
Entdecken Sie die Grundlagen der Trigonometrie mit Fokus auf die Berechnung von Winkeln und Seiten in rechtwinkligen Dreiecken. Dieser Lernzettel behandelt die trigonometrischen Verhältnisse (Sinus, Kosinus, Tangens) und deren Anwendung zur Bestimmung von Winkeln und Seitenlängen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Trigonometrie vertiefen möchten.
Trigonometrische Funktionen
Entdecken Sie die grundlegenden trigonometrischen Funktionen Sinus, Cosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck. Diese Zusammenfassung bietet klare Formeln und Diagramme zur Veranschaulichung der Beziehungen zwischen den Seiten und Winkeln. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Trigonometrie vertiefen möchten.
Geometrie: Pythagoras & Trigonometrie
Vertiefte Lernhilfe zu den Themen Satz des Pythagoras, Innenwinkelsummensatz sowie die Berechnung von Winkeln und Seitenlängen mit Sinus, Kosinus und Tangens. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Geometrie und Trigonometrie verbessern möchten.
Winkel und ihre Eigenschaften
Entdecken Sie die verschiedenen Winkelarten, ihre Eigenschaften und die wichtigsten Winkelsätze in der Geometrie. Dieser Lernzettel behandelt Nullwinkel, spitze und stumpfe Winkel, sowie den Innen- und Außenwinkelsatz. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen über Winkel vertiefen möchten.
Trigonometrische Funktionen
Entdecken Sie die Grundlagen der trigonometrischen Funktionen Sinus, Kosinus und Tangens. Diese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Winkeln und Seiten in rechtwinkligen Dreiecken mit praktischen Beispielen und Formeln. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Trigonometrie vertiefen möchten.
Trigonometrie Grundlagen
Entdecken Sie die Grundlagen der Trigonometrie, einschließlich der Berechnung von Sinus, Cosinus und Tangens in rechtwinkligen Dreiecken. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie trigonometrische Verhältnisse, die Anwendung des trigonometrischen Pythagoreischen Theorems und praktische Anwendungsaufgaben zur Berechnung von Winkeln und Höhen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Trigonometrie vertiefen möchten.
Most popular content in Mathe
9ZP10 Mathe Zusammenfassung NRW
Lernzettel für die ZP10 Mathe in NRW mit allen Themen außer Sinusfunktionen.
Mathe ZP10 Zusammenfassung NRW
Zusammenfassung der Mathethemwn für die ZP10 NRW + Formelsammlung
Mathematik Themenübersicht ZP 2024
Umfassende Zusammenfassung aller relevanten Mathematikthemen für die zentrale Prüfung 2024. Behandelt werden unter anderem Exponentialgleichungen, Prozentrechnung, Zinsrechnung, geometrische Berechnungen und statistische Grundlagen. Ideal für Schüler zur gezielten Vorbereitung auf die Abschlussprüfung.
Prüfungsvorbereitung MSA Klasse 10
Zusammenfassung Mathe für den MSA Klasse 10
Mathematik ZP10 Zusammenfassung
Umfassende Zusammenfassung für die Mathematikprüfung ZP10 am Gymnasium. Behandelt zentrale Themen wie Stochastik, quadratische und exponentielle Funktionen, Geometrie, und Zinsrechnung. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen und zur Vertiefung mathematischer Konzepte.
Alles was du für die ZP10 können musst! (VOLLSTÄNDIG) für Gymnasium und Realschule
Die Mathe ZP ist machbar. Durch die große Anzahl an Themen die dran kommen könnten, verliert man schnell den Überblick. Also habe ich von den kleinsten Themen bis hin zu den größten alles zusammengefasst <3.
Lernzettel ZP 10 Mathe
Lernzettel von der ZP 10
Mathematik Abitur Themenübersicht
Umfassende Übersicht aller Themen für das Mathe-Abitur: von Analysis über Kurvendiskussion bis hin zu Integralrechnung und Stochastik. Ideal für die Prüfungsvorbereitung mit detaillierten Inhalten zu analytischer Geometrie, e-Funktionen, Extremwertaufgaben und mehr.
Mathe Abi26 Zusammenfassung NRW
Dient zur Vorbereitung auf das Abitur 2026 im Grundkurs Mathematik.
Most popular content
9Der zerbrochene Krug
Szenenzusammenfassunfen, Figurenkonstellationen, Aufbau des Stücks, Sprache und Stilbesonderheiten, Aussageabsicht, Thematik, Interpretation
Der zerbrochene Krug von Heinrich von Kleist
Hier steht so ziemlich alles drinnen von Zusammenfassungen der einzelnen Auftritte bis hin zu den einzelnen Perosn und noch einiges mehr
Der zerbrochne Krug
Ausführliche Lernzettel zu: Basisdaten, Handlung, ausführliche Zusammenfassungen der Auftritte, zentrale Themen, Symbolische Bedeutung, Merkmale der Komödie
Heimsuchung_JennyErpenbeck_Abitur
Zusammenfassungen für jedes Kapitel, Analysen und Zitate
ZP10 Mathe Zusammenfassung NRW
Lernzettel für die ZP10 Mathe in NRW mit allen Themen außer Sinusfunktionen.
Der zerbrochene Krug: Analyse
Diese umfassende Analyse von 'Der zerbrochene Krug' von Heinrich von Kleist bietet eine detaillierte Kapitelzusammenfassung, Charakterisierungen, historische Kontexte, sowie den Aufbau und die sprachlichen Merkmale des Dramas. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder tiefere Einblicke in Kleists Werk gewinnen möchten.
Englisch LK Abitur 2025
Komplette Englisch LK Abi Zusammenfassung 2025
Schreibkompetenzen Deutsch LK
Diese umfassende Zusammenstellung bereitet auf das Abitur 2024 vor und deckt alle relevanten Schreibkompetenzen ab: von der Analyse pragmatischer Texte über die Erörterung literarischer Werke bis hin zur Interpretation von Epik, Lyrik und Dramatik. Zudem werden Techniken des materialgestützten Schreibens, der Redeanalyse sowie journalistische Textsorten und rhetorische Mittel behandelt. Ideal für eine gezielte und effektive Prüfungsvorbereitung.
Jenny Erpenbeck "Heimsuchung"
Übersicht und Struktur des Romans
Can't find what you're looking for? Explore other subjects.
Students love us — and so will you.
The app is very easy to use and well designed. I have found everything I was looking for so far and have been able to learn a lot from the presentations! I will definitely use the app for a class assignment! And of course it also helps a lot as an inspiration.
This app is really great. There are so many study notes and help [...]. My problem subject is French, for example, and the app has so many options for help. Thanks to this app, I have improved my French. I would recommend it to anyone.
Wow, I am really amazed. I just tried the app because I've seen it advertised many times and was absolutely stunned. This app is THE HELP you want for school and above all, it offers so many things, such as workouts and fact sheets, which have been VERY helpful to me personally.
Trigonometrie: Sinus und Kosinus im rechtwinkligen Dreieck erklärt
Die Trigonometrie ist ein mega wichtiger Teil der Mathematik, der dir dabei hilft, fehlende Seiten und Winkel in rechtwinkligen Dreiecken zu berechnen. Mit Sinus und Kosinus kannst du praktisch jedes Problem mit rechtwinkligen Dreiecken lösen - egal ob du Winkel...

Sinus und Kosinus - Die Grundlagen
Stell dir vor, du hast verschiedene rechtwinklige Dreiecke mit dem gleichen spitzen Winkel - diese Dreiecke sind ähnlich zueinander. Das bedeutet, ihre Seitenverhältnisse sind immer gleich, egal wie groß das Dreieck ist.
Genau hier kommen Sinus und Kosinus ins Spiel. Diese beiden Funktionen beschreiben die Verhältnisse der Seiten in einem rechtwinkligen Dreieck zu einem bestimmten Winkel.
Sinus (sin) ist das Verhältnis von Gegenkathete zur Hypotenuse: sin(x) = Gegenkathete/Hypotenuse. Kosinus (cos) ist das Verhältnis von Ankathete zur Hypotenuse: cos(x) = Ankathete/Hypotenuse.
💡 Merktipp: Die Hypotenuse ist immer die längste Seite - sie liegt dem rechten Winkel gegenüber!

Winkel berechnen mit dem Taschenrechner
Wenn du konkrete Werte brauchst, hilft dir dein Taschenrechner weiter. Für einen 40°-Winkel kriegst du zum Beispiel sin(40°) ≈ 0,643 und cos(40°) ≈ 0,766.
Aber was machst du, wenn du die Seitenlängen kennst und den Winkel suchst? Dann brauchst du die Umkehrfunktionen! Mit arcsin (sin⁻¹) und arccos (cos⁻¹) rechnest du rückwärts.
Bei einem Dreieck mit den Seiten a=3cm, b=4cm und c=5cm berechnest du: cos(α) = 3/5, also α = arccos(3/5) ≈ 36,87°. Den zweiten spitzen Winkel kriegst du über β = 180° - α - 90°.
💡 Taschenrechner-Tipp: Die Tasten für arcsin und arccos findest du oft als "sin⁻¹" und "cos⁻¹" oder über die Shift-Taste!

Seitenlängen berechnen - So gehts
Jetzt wird's richtig praktisch! Wenn du einen Winkel und eine Seite kennst, kannst du alle anderen Seiten berechnen. Du musst nur die Formeln nach der gesuchten Seite umstellen.
Aus sin(α) = a/c wird a = sin(α) × c. Aus cos(α) = b/c wird b = cos(α) × c. So einfach ist das!
Beispiel: Bei α = 43° und Hypotenuse c = 8,5cm rechnest du: a = sin(43°) × 8,5 ≈ 5,8cm und b = cos(43°) × 8,5 ≈ 6,2cm. Fertig!
💡 Prüf-Trick: Kontrolliere dein Ergebnis mit dem Satz des Pythagoras: a² + b² = c²
We thought you’d never ask...
What is the Knowunity AI companion?
Our AI companion is specifically built for the needs of students. Based on the millions of content pieces we have on the platform we can provide truly meaningful and relevant answers to students. But its not only about answers, the companion is even more about guiding students through their daily learning challenges, with personalised study plans, quizzes or content pieces in the chat and 100% personalisation based on the students skills and developments.
Where can I download the Knowunity app?
You can download the app in the Google Play Store and in the Apple App Store.
Is Knowunity really free of charge?
That's right! Enjoy free access to study content, connect with fellow students, and get instant help – all at your fingertips.
Similar Content
Most popular content: Trigonometrische Verhältnisse
9Trigonometrie
Erklärung der Trigonometrie
Trigonometrie: Sinus, Cosinus, Tangens
Diese umfassende Zusammenfassung behandelt die Grundlagen der Trigonometrie in rechtwinkligen Dreiecken. Erfahren Sie, wie Sie die Hypotenuse, Ankathete und Gegenkathete identifizieren und die trigonometrischen Funktionen Sinus, Cosinus und Tangens anwenden. Lernen Sie, wie man Winkel und Seiten berechnet, inklusive praktischer Beispiele und Formeln. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Trigonometrie vertiefen möchten.
Trigonometric Verhältnisse
Entdecken Sie die Grundlagen der Trigonometrie mit Fokus auf Ankathete, Gegenkathete und Hypothenuse. Diese Zusammenfassung behandelt die trigonometrischen Funktionen Sinus, Kosinus und Tangens sowie deren Anwendung in rechtwinkligen Dreiecken. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Trigonometrie vertiefen möchten.
Trigonometrie: Winkel und Seiten
Entdecken Sie die Grundlagen der Trigonometrie mit Fokus auf die Berechnung von Winkeln und Seiten in rechtwinkligen Dreiecken. Dieser Lernzettel behandelt die trigonometrischen Verhältnisse (Sinus, Kosinus, Tangens) und deren Anwendung zur Bestimmung von Winkeln und Seitenlängen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Trigonometrie vertiefen möchten.
Trigonometrische Funktionen
Entdecken Sie die grundlegenden trigonometrischen Funktionen Sinus, Cosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck. Diese Zusammenfassung bietet klare Formeln und Diagramme zur Veranschaulichung der Beziehungen zwischen den Seiten und Winkeln. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Trigonometrie vertiefen möchten.
Geometrie: Pythagoras & Trigonometrie
Vertiefte Lernhilfe zu den Themen Satz des Pythagoras, Innenwinkelsummensatz sowie die Berechnung von Winkeln und Seitenlängen mit Sinus, Kosinus und Tangens. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Geometrie und Trigonometrie verbessern möchten.
Winkel und ihre Eigenschaften
Entdecken Sie die verschiedenen Winkelarten, ihre Eigenschaften und die wichtigsten Winkelsätze in der Geometrie. Dieser Lernzettel behandelt Nullwinkel, spitze und stumpfe Winkel, sowie den Innen- und Außenwinkelsatz. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen über Winkel vertiefen möchten.
Trigonometrische Funktionen
Entdecken Sie die Grundlagen der trigonometrischen Funktionen Sinus, Kosinus und Tangens. Diese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Winkeln und Seiten in rechtwinkligen Dreiecken mit praktischen Beispielen und Formeln. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Trigonometrie vertiefen möchten.
Trigonometrie Grundlagen
Entdecken Sie die Grundlagen der Trigonometrie, einschließlich der Berechnung von Sinus, Cosinus und Tangens in rechtwinkligen Dreiecken. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie trigonometrische Verhältnisse, die Anwendung des trigonometrischen Pythagoreischen Theorems und praktische Anwendungsaufgaben zur Berechnung von Winkeln und Höhen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Trigonometrie vertiefen möchten.
Most popular content in Mathe
9ZP10 Mathe Zusammenfassung NRW
Lernzettel für die ZP10 Mathe in NRW mit allen Themen außer Sinusfunktionen.
Mathe ZP10 Zusammenfassung NRW
Zusammenfassung der Mathethemwn für die ZP10 NRW + Formelsammlung
Mathematik Themenübersicht ZP 2024
Umfassende Zusammenfassung aller relevanten Mathematikthemen für die zentrale Prüfung 2024. Behandelt werden unter anderem Exponentialgleichungen, Prozentrechnung, Zinsrechnung, geometrische Berechnungen und statistische Grundlagen. Ideal für Schüler zur gezielten Vorbereitung auf die Abschlussprüfung.
Prüfungsvorbereitung MSA Klasse 10
Zusammenfassung Mathe für den MSA Klasse 10
Mathematik ZP10 Zusammenfassung
Umfassende Zusammenfassung für die Mathematikprüfung ZP10 am Gymnasium. Behandelt zentrale Themen wie Stochastik, quadratische und exponentielle Funktionen, Geometrie, und Zinsrechnung. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen und zur Vertiefung mathematischer Konzepte.
Alles was du für die ZP10 können musst! (VOLLSTÄNDIG) für Gymnasium und Realschule
Die Mathe ZP ist machbar. Durch die große Anzahl an Themen die dran kommen könnten, verliert man schnell den Überblick. Also habe ich von den kleinsten Themen bis hin zu den größten alles zusammengefasst <3.
Lernzettel ZP 10 Mathe
Lernzettel von der ZP 10
Mathematik Abitur Themenübersicht
Umfassende Übersicht aller Themen für das Mathe-Abitur: von Analysis über Kurvendiskussion bis hin zu Integralrechnung und Stochastik. Ideal für die Prüfungsvorbereitung mit detaillierten Inhalten zu analytischer Geometrie, e-Funktionen, Extremwertaufgaben und mehr.
Mathe Abi26 Zusammenfassung NRW
Dient zur Vorbereitung auf das Abitur 2026 im Grundkurs Mathematik.
Most popular content
9Der zerbrochene Krug
Szenenzusammenfassunfen, Figurenkonstellationen, Aufbau des Stücks, Sprache und Stilbesonderheiten, Aussageabsicht, Thematik, Interpretation
Der zerbrochene Krug von Heinrich von Kleist
Hier steht so ziemlich alles drinnen von Zusammenfassungen der einzelnen Auftritte bis hin zu den einzelnen Perosn und noch einiges mehr
Der zerbrochne Krug
Ausführliche Lernzettel zu: Basisdaten, Handlung, ausführliche Zusammenfassungen der Auftritte, zentrale Themen, Symbolische Bedeutung, Merkmale der Komödie
Heimsuchung_JennyErpenbeck_Abitur
Zusammenfassungen für jedes Kapitel, Analysen und Zitate
ZP10 Mathe Zusammenfassung NRW
Lernzettel für die ZP10 Mathe in NRW mit allen Themen außer Sinusfunktionen.
Der zerbrochene Krug: Analyse
Diese umfassende Analyse von 'Der zerbrochene Krug' von Heinrich von Kleist bietet eine detaillierte Kapitelzusammenfassung, Charakterisierungen, historische Kontexte, sowie den Aufbau und die sprachlichen Merkmale des Dramas. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder tiefere Einblicke in Kleists Werk gewinnen möchten.
Englisch LK Abitur 2025
Komplette Englisch LK Abi Zusammenfassung 2025
Schreibkompetenzen Deutsch LK
Diese umfassende Zusammenstellung bereitet auf das Abitur 2024 vor und deckt alle relevanten Schreibkompetenzen ab: von der Analyse pragmatischer Texte über die Erörterung literarischer Werke bis hin zur Interpretation von Epik, Lyrik und Dramatik. Zudem werden Techniken des materialgestützten Schreibens, der Redeanalyse sowie journalistische Textsorten und rhetorische Mittel behandelt. Ideal für eine gezielte und effektive Prüfungsvorbereitung.
Jenny Erpenbeck "Heimsuchung"
Übersicht und Struktur des Romans
Can't find what you're looking for? Explore other subjects.
Students love us — and so will you.
The app is very easy to use and well designed. I have found everything I was looking for so far and have been able to learn a lot from the presentations! I will definitely use the app for a class assignment! And of course it also helps a lot as an inspiration.
This app is really great. There are so many study notes and help [...]. My problem subject is French, for example, and the app has so many options for help. Thanks to this app, I have improved my French. I would recommend it to anyone.
Wow, I am really amazed. I just tried the app because I've seen it advertised many times and was absolutely stunned. This app is THE HELP you want for school and above all, it offers so many things, such as workouts and fact sheets, which have been VERY helpful to me personally.