Diese Art von Aufgabe erkennst du sofort am dreifachen "mindestens"...
Mathe1,804 views·Updated Jun 21, 2026·2 pagesStochastik - Mindestens 3x Aufgabe einfach erklärt
Sophie@sophie7457
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Das "3x mindestens" Problem verstehen
Wenn du in einer Aufgabe dreimal das Wort "mindestens" siehst, weißt du sofort: Das ist ein klassischer Fall für das Gegenereignis. Diese Aufgaben sehen kompliziert aus, sind aber mit der richtigen Methode total machbar.
Das Schema läuft immer gleich ab: Erst stellst du die Ungleichung auf mit P(x ≥ k). Dann verwendest du das Gegenereignis 1 - P. Danach formst du nach P um und wendest die Bernoulli-Formel mit ^n an.
Beispiel mit dem Würfel: Wie oft musst du mindestens würfeln, um mit mindestens 98% Wahrscheinlichkeit mindestens einmal eine 6 zu bekommen? Statt direkt zu rechnen, denkst du ans Gegenteil: 1 - P(nie eine 6) = 1 - (5/6)^n ≥ 0,98.
Merktipp: Das Gegenereignis macht aus "mindestens einmal" einfach "nicht null mal" - viel einfacher zu berechnen!
Am Ende löst du mit dem Logarithmus nach n auf. Bei unserem Würfelbeispiel kommst du auf etwa 22 Würfe. Vergiss nicht: Wenn du durch eine negative Zahl teilst, dreht sich das Ungleichheitszeichen um!
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Praxisbeispiel aus dem Abitur
Hier siehst du eine echte Abituraufgabe aus 2017: 72,6% der Deutschen lesen gerne. Wie viele Personen musst du mindestens befragen, um mit mindestens 98% Wahrscheinlichkeit mindestens eine Person zu finden, die nicht gerne liest?
Wieder das dreifache "mindestens" - also Gegenereignis! P(mindestens eine Person liest nicht gerne) = 1 - P(alle Personen lesen gerne). Das ergibt: 1 - 0,726^n ≥ 0,98.
Jetzt rechnest du: -0,726^n ≤ -0,02, also 0,726^n ≤ 0,02. Mit dem natürlichen Logarithmus löst du auf: n ≥ ln(0,02)/ln(0,726) = 12,2.
Wichtig: Bei solchen Aufgaben immer aufrunden! Du brauchst also mindestens 13 Personen.
Die Methode funktioniert bei allen Bernoulli-Experimenten gleich. Egal ob Würfeln, Befragungen oder Münzwürfe - das Schema bleibt identisch. Mit etwas Übung erkennst du diese Aufgaben sofort und kannst sie routiniert lösen.
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