Die quadratische Ergänzungist ein super nützlicher Trick, um quadratische...
Mathe1,069 views·Updated Jun 18, 2026·1 pageQuadratische Ergänzung einfach erklärt
Annika✨@annikanhr
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Quadratische Ergänzung - Schritt für Schritt
Stell dir vor, du hast die Funktion f(x) = 3x²-9x+5 und willst sie in Scheitelpunktform bringen. Klingt kompliziert? Ist es aber gar nicht!
Schritt 1: Zuerst klammerst du den Faktor vor x² aus. Aus 3x²-9x wird 3. Die +5 bleibt erstmal draußen stehen.
Schritt 2: Jetzt kommt die eigentliche quadratische Ergänzung. Du nimmst die Zahl vor dem x , teilst sie durch 2 (= -1,5) und quadrierst das Ergebnis (= 2,25). Diese 2,25 addierst und subtrahierst du in der Klammer.
Schritt 3: Die Klammer löst du auf: f(x) = 3+5. Das -2,25 multiplizierst du mit der 3 vor der Klammer und rechnest es mit der +5 zusammen: -6,75+5 = -1,75.
Schritt 4: Jetzt erkennst du die binomische Formel rückwärts! x²-3x+2,25 wird zu ². Fertig ist deine Scheitelpunktform: f(x) = 3²-1,75.
Merktipp: Die quadratische Ergänzung funktioniert immer nach dem Schema: Zahl vor x halbieren, quadrieren, addieren und subtrahieren!
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