Mathematik

Eigenschaften von Potenzen und Logarithmen

Mathe2,906 views·Updated Jun 24, 2026·2 pages

Potenz- und Wurzelgesetze einfach erklärt

Merle Marjolijn Ufer@erlearjolijnfer_kork

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Potenz- und Wurzelgesetze sind die Grundbausteine für fast alle höheren...

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Potenzgesetze

Potenzgesetze machen aus komplizierten Rechnungen einfache Tricks! Eine Potenz besteht aus der Basis (untere Zahl), dem Exponenten (obere Zahl) und dem Ergebnis.

Die Produktregel ist super einfach: Gleiche Basen multiplizieren? Exponenten addieren! $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ . Bei $2^3 \cdot 2^4 $rechnest du einfach$ 2^{3+4} = 2^7 = 128$.

Bei der Quotientenregel (Division) subtrahierst du die Exponenten: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ . Die Potenzregel multipliziert Exponenten: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ .

Besondere Fälle kennst du bestimmt schon: $a^0 = 1$ $außer bei $0^0$$ und negative Exponenten bedeuten Kehrwert: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ . Bruchexponenten sind eigentlich Wurzeln: $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$ .

Merktipp: Bei gleichen Basen addierst oder subtrahierst du Exponenten, bei Potenzen von Potenzen multiplizierst du sie!

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Wurzelgesetze

Wurzeln sind eigentlich nur Potenzen mit Bruchexponenten - das macht sie viel weniger mysteriös! $\sqrt[n]{x} = x^{\frac{1}{n}}$ ist die Grundformel, die alles verbindet.

Die Produktregel für Wurzeln funktioniert wie bei Potenzen: $\sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ . Das hilft dir, große Zahlen zu zerlegen. Bei der Quotientenregel teilst du Wurzeln auf: $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ .

Das Coole an Wurzeln von Potenzen: Du kannst zwischen Wurzel- und Potenzschreibweise wechseln! $\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$ macht oft Rechnungen einfacher.

Spezialfälle sind easy: $\sqrt[n]{1} = 1$ und $\sqrt[n]{0} = 0$ , egal welche Wurzel du ziehst. Verschachtelte Wurzeln löst du durch Multiplizieren der Wurzelexponenten: $\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}} = \sqrt[mn]{a}$ .

Praxis-Tipp: Wandle Wurzeln in Potenzschreibweise um - dann kannst du alle Potenzgesetze anwenden!

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