Mathematik

Gleichungen der Kegelschnitte

Parabelgleichung

Mathe3,046 views·Updated Jun 16, 2026·2 pages

Alles über Parabeln: Einfach erklärt

Amelie@amelie.bcr

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Parabeln sind eine der wichtigsten Funktionen in der Mathematik und...

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Parabeln:

Scheitelform: a. (x-xo)+ys
Normalform: ax² + bx + c

Normalparabel: y=x²
↓
•nach unten geöfinere Normalparabel: y=-x2
•nach links

Parabelformen und Transformationen

Die Normalparabel y = x² ist dein Ausgangspunkt für alle anderen Parabeln. Von hier aus kannst du sie in verschiedene Richtungen verschieben und ihre Form verändern.

Mit dem Streckfaktor a steuerst du die Öffnung: Werte über 1 machen die Parabel schmaler (gestreckt), Werte zwischen 0 und 1 breiter (gestaucht). Ein negatives a dreht sie komplett um, sodass sie nach unten öffnet.

Verschiebungen funktionieren so: $x-6$ ² schiebt nach rechts, $x+4$ ² nach links. Bei +12 oder -4 außerhalb der Klammer wandert die Parabel nach oben oder unten.

Die Scheitelform a $x-xs$ ² + ys zeigt dir sofort den Scheitelpunkt, während die Normalform ax² + bx + c praktisch zum Rechnen ist. Mit der binomischen Formel kommst du von einer Form zur anderen.

Merktipp: Um zu prüfen, ob ein Punkt auf der Parabel liegt, setzt du einfach seine Koordinaten in die Gleichung ein - stimmt das Ergebnis, liegt er drauf!

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Parabelgleichungen aufstellen und analysieren

Wenn du eine Parabelgleichung aufstellen musst, hast du meist zwei Situationen: Entweder kennst du den Scheitel und einen Punkt, oder du hast den Streckfaktor a und zwei Punkte gegeben.

Bei Scheitel und Punkt setzt du beide in die Scheitelform ein und löst nach a auf. Das ist meist der einfachere Weg und führt schnell zum Ziel.

Hast du a und zwei Punkte, arbeitest du mit der Normalform und erhältst ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten (b und c). Dein Taschenrechner löst das für dich im entsprechenden Menü.

Die Wertemenge zeigt dir, welche y-Werte die Parabel erreichen kann: Nach oben geöffnete Parabeln haben W = {y|y ≥ ys}, nach unten geöffnete W = {y|y ≤ ys}.

Praxistipp: Nutze deinen Taschenrechner zum Zeichnen (Menü 9) - so siehst du sofort, ob deine Rechnung stimmt und verstehst die Parabel besser!

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