Multiplizieren von Summen

Stell dir vor, du hast zwei Klammern wie $x+2$$y+3$ vor dir. Das löst du auf, indem du jedes Glied der ersten Klammer mit jedem Glied der zweiten Klammer multiplizierst.

Bei $x+2$$y+3$ rechnest du also: x·y + x·3 + 2·y + 2·3 = xy + 3x + 2y + 6. Das ist wie ein kleines System - du gehst systematisch vor und vergisst nichts.

Die allgemeine Regel lautet: $a+b$$c+d$ = a·c + a·d + b·c + b·d. Diese Regel funktioniert wegen des Distributivgesetzes, das du schon kennst.

Tipp: Mathematiker nennen das "Produkt von zwei Summen" - klingt fancy, ist aber nur Klammern auflösen!

Umgang mit Vorzeichen

Minuszeichen machen die Sache spannender, aber nicht schwerer. Das Wichtigste: Das Vorzeichen gehört immer zur Zahl dazu!

Bei $x-2$$y+1$ rechnest du mit "-2", nicht nur mit "2". Das ergibt: x·y + x·1 + (-2)·y + (-2)·1 = xy + x - 2y - 2.

Die Vorzeichenregeln sind deine besten Freunde: Plus mal Plus = Plus, Minus mal Minus = Plus, aber Plus mal Minus = Minus. Wenn du das drauf hast, kann nichts mehr schiefgehen.

Egal wie viele "fiese" Vorzeichen in der Aufgabe stecken - nimm Vorzeichen und Zahl immer zusammen und rechne wie gewohnt. Bei $y-3$$-2-x$ arbeitest du mit "-3", "-2" und "-x".

Merke: Vorzeichen sind wie Etiketten an Zahlen - sie gehören zusammen und werden nicht getrennt!