Lineare Funktionen sind überall um uns herum – vom Apfelkauf...
Mathe435 views·Updated Jun 28, 2026·2 pagesEinführung in Lineare Funktionen und ihre Anwendung
Lea Marbach@leamarbach_oixq
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Lineare Funktionen verstehen
Stell dir vor, du kaufst Äpfel für 1,20 Fr. pro Kilo – das ist eine lineare Funktion in Aktion! Die Formel f(x) = mx + b beschreibt diese geraden Linien perfekt.
Hier ist, was jeder Buchstabe bedeutet: f(x) ist deine y-Koordinate (der Preis), m ist die Steigung (wie viel teurer wird's pro Kilo?), x ist die x-Koordinate (wie viele Kilos?) und b ist der Y-Achsenabschnitt (Grundkosten, auch wenn du nichts kaufst).
Bei unserem Apfel-Beispiel wird's konkret: f(x) = 1,20x + 0. Für 10,75 kg rechnest du: 1,20 × 10,75 = 12,90 Fr. So einfach ist das! Der Graph zeigt dir eine gerade Linie, die durch den Nullpunkt geht.
Merktipp: Lineare Funktionen sind immer proportional – doppelte Menge = doppelter Preis!
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Berechnungen und Schnittpunkte meistern
Du kannst jeden Teil der Gleichung berechnen, wenn du die anderen kennst. Für die Steigung m verwendest du: m = ÷ x. Für den Y-Achsenabschnitt b rechnest du: b = f(x) - (m × x).
Schnittpunkte findest du, indem du zwei Funktionen gleichsetzt. Zum Beispiel: 15x + 2 = 5x + 22. Du löst nach x auf und setzt das Ergebnis in eine der Gleichungen ein, um y zu finden.
Wenn zwei Linien parallel sind , haben sie keinen Schnittpunkt. Das erkennst du sofort an den Gleichungen: f(x) = 5x + 6 und f(x) = 5x + 4,5 schneiden sich nie.
Praxistipp: Kontrolliere deine Schnittpunkt-Rechnung, indem du x in beide ursprüngliche Gleichungen einsetzt – beide müssen das gleiche y ergeben!
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