Mathematik

Kongruenz- und Ähnlichkeitssätze für Dreiecke

Satz des Pythagoras

Mathe1,093 views·Updated Jun 21, 2026·2 pages

Höhen- und Kathetensatz einfach erklärt

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Du kennst bestimmt den Satz des Pythagoras - aber hast...

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Höhensatz

Stell dir vor, du zeichnest in einem rechtwinkligen Dreieck eine Höhe vom rechten Winkel zur Hypotenuse. Diese Höhe teilt die Hypotenuse in zwei Abschnitte - nennen wir sie p und q.

Der Höhensatz sagt dir: Das Quadrat der Höhe h ist gleich dem Produkt der beiden Hypotenusenabschnitte. Die Formel lautet: h² = p · q

So rechnest du: Wenn p = 9 cm und q = 4 cm sind, dann ist h² = 9 · 4 = 36. Die Höhe h ist also √36 = 6 cm.

Merktipp: Der Höhensatz gehört zur "Pythagoras-Familie" und hilft dir, die Höhe eines rechtwinkligen Dreiecks zu berechnen!

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Kathetensatz

Der Kathetensatz ist wie der große Bruder des Höhensatzes. Er verbindet jede Kathete mit der Hypotenuse und dem dazugehörigen Hypotenusenabschnitt.

Die Formeln lauten: a² = p · c und b² = q · c. Dabei ist c die ganze Hypotenuse, p und q sind wieder die Abschnitte.

Beispiel: Bei p = 2 cm und c = 5 cm rechnest du a² = 2 · 5 = 10, also a = 3,16 cm. Für die andere Kathete b brauchst du q = 3 cm $weil c - p = q$ , dann ist b² = 3 · 5 = 15, also b = 3,87 cm.

Praxistipp: Mit dem Kathetensatz findest du die Längen der Katheten, wenn du die Hypotenuse und einen Abschnitt kennst!

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Höhensatz

Stell dir vor, du zeichnest in einem rechtwinkligen Dreieck eine Höhe vom rechten Winkel zur Hypotenuse. Diese Höhe teilt die Hypotenuse in zwei Abschnitte - nennen wir sie p und q.

Der Höhensatz sagt dir: Das Quadrat der Höhe h ist gleich dem Produkt der beiden Hypotenusenabschnitte. Die Formel lautet: h² = p · q

So rechnest du: Wenn p = 9 cm und q = 4 cm sind, dann ist h² = 9 · 4 = 36. Die Höhe h ist also √36 = 6 cm.

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Der Kathetensatz ist wie der große Bruder des Höhensatzes. Er verbindet jede Kathete mit der Hypotenuse und dem dazugehörigen Hypotenusenabschnitt.

Die Formeln lauten: a² = p · c und b² = q · c. Dabei ist c die ganze Hypotenuse, p und q sind wieder die Abschnitte.

Beispiel: Bei p = 2 cm und c = 5 cm rechnest du a² = 2 · 5 = 10, also a = 3,16 cm. Für die andere Kathete b brauchst du q = 3 cm $weil c - p = q$ , dann ist b² = 3 · 5 = 15, also b = 3,87 cm.

Praxistipp: Mit dem Kathetensatz findest du die Längen der Katheten, wenn du die Hypotenuse und einen Abschnitt kennst!