Extremwertaufgaben sind eigentlich ziemlich praktisch - sie helfen dir dabei,...
Mathe3,297 views·Updated Jun 16, 2026·2 pagesLösungen für Extremwertaufgaben leicht gemacht
Michelle Ba@michdelle
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Rechteckiges Kräuterbeet optimieren
Stell dir vor, Stefan soll ein Kräuterbeet einzäunen und hat nur 30 Meter Zaun zur Verfügung. Wie macht er das Beet so groß wie möglich?
Der Trick liegt darin, systematisch vorzugehen. Zuerst definierst du deine Hauptbedingung - hier ist das die Fläche A(a,b) = a·b. Dann kommt die Nebenbedingung ins Spiel: Der Umfang darf maximal 30m sein, also 2 = 30.
Jetzt löst du die Nebenbedingung nach einer Variablen auf: b = 15-a. Das setzt du in die Hauptbedingung ein und erhältst die Zielfunktion A(a) = 15a - a². Nach dem Ableiten und Nullsetzen findest du heraus, dass a = 7,5m optimal ist.
Merktipp: Bei Optimierungsaufgaben führt systematisches Vorgehen zum Erfolg - erst Haupt- und Nebenbedingung aufstellen, dann eine Variable eliminieren!
Das Ergebnis? Ein quadratisches Beet mit 7,5m × 7,5m und einer Fläche von 56,25 m² ist die beste Lösung.
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Deine Zielfunktion ist wieder die Fläche: A(r,x) = x·2r, wobei r der Radius der Halbkreise und x die Länge der Parallelstrecken ist. Die Nebenbedingung berücksichtigt den Umfang: 2x + 2rπ = 400.
Nach dem Umformen erhältst du x = 200 - rπ. Eingesetzt in die Flächenformel ergibt das A(r) = 400r - 2r²π. Das Ableiten und Nullsetzen führt zu r ≈ 31,83m.
Achtung: Bei komplexeren Geometrien wie Kreisen vergiss nicht π in deinen Berechnungen!
Am Ende erhältst du ein Spielfeld mit etwa 100m langen Geraden und Halbkreisen mit ca. 31,83m Radius - das ergibt eine Rasenfläche von 6366 m².
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Mathe3,297 views·Updated Jun 16, 2026·2 pagesLösungen für Extremwertaufgaben leicht gemacht
Michelle Ba@michdelle
Extremwertaufgaben sind eigentlich ziemlich praktisch - sie helfen dir dabei, die beste Lösung für Probleme im Alltag zu finden. Ob du nun den größten Garten mit einem begrenzten Zaun planst oder das perfekte Fußballfeld designst, das Prinzip bleibt dasselbe.
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