Matemáticas577 views·Updated Jun 22, 2026·3 pages

Teorema de las Derivadas: Principios Básicos

Saray :D@ara2911

Add to Google sources

¿Te parece difícil el cálculo diferencial? ¡No te preocupes! Las...

1 / 3

of 3

O Calwlo diferencual.
Abril 2022
teoremas sobre Derivadas

a. y=4x6

↓
y'= 24 x5

b. y=3x5 + 2x5. ←

↓
14 = 15xy + 6x2
Cuando la derivada ti

Teoremas Básicos de Derivadas

Derivar funciones polinómicas es más fácil de lo que piensas. La regla principal es súper simple: multiplicas el exponente por el coeficiente y le restas 1 al exponente.

Por ejemplo, si tienes y = 4x⁶, la derivada es y' = 24x⁵. ¿Ves el patrón? El 6 se multiplica por 4 (da 24) y el exponente se convierte en 5.

Cuando hay sumas o restas de funciones, derivas cada término por separado. Si tienes y = 3x⁵ + 2x³, entonces y' = 15x⁴ + 6x². ¡Así de simple!

Dato clave: Para fracciones como y = 7x + 2/x, primero reescríbelas como y = 7x + 2x⁻¹, luego deriva normalmente.

of 3

Reglas del Producto y la Cadena

La regla del producto te salva cuando tienes que multiplicar funciones. Si y = f·g, entonces y' = f'g + fg'. Es como repartir: derivas la primera y dejas la segunda igual, luego sumas derivando la segunda y dejando la primera igual.

La regla de la cadena es tu mejor amiga para funciones compuestas. Cuando tienes y = [f(x)]ⁿ, la derivada es y' = n[f(x)]ⁿ⁻¹ · f'(x). Básicamente derivas "de afuera hacia adentro".

Por ejemplo, si y = $3x² + 4x$ ⁵, entonces y' = 5 $3x² + 4x$ ⁴ · $6x + 4$ . Primero el exponente, luego la función original con exponente reducido, y finalmente la derivada de lo que está dentro del paréntesis.

Tip: Practica combinando estas reglas. Los problemas complejos son solo combinaciones de estas reglas básicas.

of 3

Derivadas Exponenciales y Logarítmicas

Las funciones exponenciales con base e tienen una regla súper elegante. Si y = e^(f(x)), entonces y' = f'(x) · e^(f(x)). Básicamente derivas el exponente y lo multiplicas por toda la función original.

Ejemplo rápido: y = e^(3x) tiene derivada y' = 3e^(3x). Para y = e^ $-x²$ , la derivada es y' = -2xe^ $-x²$ .

Los logaritmos naturales siguen el patrón opuesto. Si y = ln[f(x)], entonces y' = f'(x)/f(x). Es como una fracción: arriba va la derivada de lo que está dentro del logaritmo, abajo va la función original sin derivar.

Recuerda: Para y = ln $x³ - 2x² + 4$ , la derivada es y' = $3x² - 4x$ / $x³ - 2x² + 4$ . ¡Arriba derivado, abajo original!

We thought you’d never ask...

What is the Knowunity AI companion?

Our AI companion is specifically built for the needs of students. Based on the millions of content pieces we have on the platform we can provide truly meaningful and relevant answers to students. But its not only about answers, the companion is even more about guiding students through their daily learning challenges, with personalised study plans, quizzes or content pieces in the chat and 100% personalisation based on the students skills and developments.

Where can I download the Knowunity app?

You can download the app in the Google Play Store and in the Apple App Store.

Is Knowunity really free of charge?

That's right! Enjoy free access to study content, connect with fellow students, and get instant help – all at your fingertips.

Similar Content

Mathe

Ableitungsregeln verstehen

Entdecken Sie die wichtigsten Ableitungsregeln in der Differentialrechnung, einschließlich der Kettenregel, Produktregel und Quotientenregel. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Erklärungen, um das Verständnis der Ableitungen zu fördern. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihre Kenntnisse in der Mathematik vertiefen möchten.

116363

Mathe

Ableitungen zusammengesetzter Funktionen

Erfahren Sie, wie Sie zusammengesetzte Funktionen ableiten können, einschließlich der Anwendung der Kettenregel und Produktregel. Diese Zusammenfassung bietet klare Rechenwege und Beispiele zur Differenzierung von Funktionen, die aus mehreren Komponenten bestehen. Ideal für Studierende der Mathematik.

1117,255326

Mathe

Ableitungen und Integrale

Entdecken Sie die wichtigsten Konzepte der Ableitung und Integration in der Mathematik für das Abitur. Dieser umfassende Leitfaden behandelt Differenzierungsregeln, Exponential- und Logarithmusfunktionen, die Kettenregel, sowie die Berechnung von Flächeninhalten zwischen Graphen. Ideal für Schüler im Leistungskurs Mathematik (2022).

113,90966

Maths

Dérivées et Fonctions Composées

Explorez les règles de dérivation des fonctions usuelles et la dérivée des fonctions composées. Ce document présente des exemples pratiques et des applications de la différentiation, idéal pour les étudiants en mathématiques. Type: résumé.

Tle3081

Mathe

Ableitungsregeln: Ketten- und Produktregel

Entdecken Sie die Ketten- und Produktregel der Differentiation mit anschaulichen Beispielen. Diese Zusammenfassung behandelt die Ableitung von Funktionen, einschließlich trigonometrischer Funktionen, und zeigt, wie innere und äußere Ableitungen angewendet werden. Ideal für Studierende, die die Grundlagen der Differenzierung verstehen möchten.

127995

Mathe

Ableitungen und Kettenlinien

Diese Zusammenfassung behandelt die Ableitung von Funktionen, einschließlich der Produkt- und Kettenregel. Sie umfasst die Berechnung von Ableitungen, die Analyse von Kettenlinien und die Anwendung auf praktische Probleme wie die Berechnung von Höhen und Winkeln. Ideal für Studierende der Differential- und Integralrechnung.

111,91028

Most popular content in Matemáticas

Matemáticas

Racionalización

Definición caso uno caso dos ejemplos y ejercicios

98366

Matemáticas

Propiedades de los exponentes

Diapositivas donde se explica el tema propiedades de los exponentes abarcado explicacion de Producto de potencias,Cociente de potencias,Potencia de una potencia,Potencia de un producto,Potencia de un cociente junto con ejemplos y actividad de la temática

94,878141

Matemáticas

Teorema de pitágoras

Qué es el teorema de pitágoras, cuando se usa y su clasificación.

875417

Matemáticas

Razones trigonométricas

Definición ejemplo y ejercicios

957510

Matemáticas

Ley de Signos: Suma y Resta de Enteros

Aprende las reglas de los signos para sumar y restar números enteros con ejemplos prácticos.

7900

Matemáticas

operaciones con fracciones número racional

Este cuestionario abarca operaciones básicas con fracciones y números racionales, incluyendo suma, resta, multiplicación y división.

82400

Matemáticas

reducción de términos semejantes

Evalúa tu habilidad para simplificar expresiones algebraicas mediante la reducción de términos semejantes.

81120

Matemáticas

Formulario Áreas y Perímetros

62,90645

Matemáticas

Pendiente de una recta

Fórmulas y ejemplos

96066

Most popular content

ICFES: Matemáticas

Simulacro ICFES primera sesión calendario B filtrado 2025

Este simulacro te ayudará a sacar un buen puntaje en las pruebas ICFES este 2025. Vamos por ese 500/500. Y poder ser admitido en la universidad que quieras, estudiar la carrera que quieres y no la que te toque. Vamos con toda para sacar un buen puntaje.

1016,899174

ICFES: Lectura Crítica

Simulacro icfes

Simulacro

111,82946

ICFES: Inglés

Cuadernillo Preguntaa Saber 11 Inglés.

Aprovecha los cuadernillos de Inglés para practicar y mejorar tus habilidades en el ítem de Inglés de la Prueba Saber 11. 🫡

Universidad82212

ICFES: Matemáticas

Material de estudio ICFES

Material de estudio, preguntas icfes de matemáticas resueltas

116,994109

Química

Trucos para ganar icfes

Lo mejor

111,03112

Otros

simulacro icfes

Este simulacro evalúa tus conocimientos en las áreas clave del examen ICFES, preparándote para obtener un excelente puntaje.

114540

ICFES: Sociales y Ciudadanas

SIMULACRO ICFES

Simulacro icfes

111,06015

ICFES: Lectura Crítica

ICFES segunda sesión calendario B 2025

Segunda sesión simulacro ICFES 2025 calendario B filtrado, aprovecha y se el mejor ICFES de tu colegio y poder ingresar a universidad, y estudiar aquella carrera con la que tanto sueñas.

119,795123

ICFES: Lectura Crítica

Prueba icfes 2024

Prueba icfes para practicar todas las asignaturas

118217

Can't find what you're looking for? Explore other subjects.

Students love us — and so will you.

4.6/5App Store

4.7/5Google Play

The app is very easy to use and well designed. I have found everything I was looking for so far and have been able to learn a lot from the presentations! I will definitely use the app for a class assignment! And of course it also helps a lot as an inspiration.

Stefan SiOS user

This app is really great. There are so many study notes and help [...]. My problem subject is French, for example, and the app has so many options for help. Thanks to this app, I have improved my French. I would recommend it to anyone.

Samantha KlichAndroid user

Wow, I am really amazed. I just tried the app because I've seen it advertised many times and was absolutely stunned. This app is THE HELP you want for school and above all, it offers so many things, such as workouts and fact sheets, which have been VERY helpful to me personally.

AnnaiOS user

Matemáticas577 views·Updated Jun 22, 2026·3 pages

Teorema de las Derivadas: Principios Básicos

Saray :D@ara2911

Add to Google sources

¿Te parece difícil el cálculo diferencial? ¡No te preocupes! Las derivadas son como recetas de cocina: una vez que aprendes las reglas básicas, puedes resolver cualquier problema. Vamos a explorar los teoremas fundamentales que necesitas dominar.

of 3

Teoremas Básicos de Derivadas

Derivar funciones polinómicas es más fácil de lo que piensas. La regla principal es súper simple: multiplicas el exponente por el coeficiente y le restas 1 al exponente.

Por ejemplo, si tienes y = 4x⁶, la derivada es y' = 24x⁵. ¿Ves el patrón? El 6 se multiplica por 4 (da 24) y el exponente se convierte en 5.

Cuando hay sumas o restas de funciones, derivas cada término por separado. Si tienes y = 3x⁵ + 2x³, entonces y' = 15x⁴ + 6x². ¡Así de simple!

Dato clave: Para fracciones como y = 7x + 2/x, primero reescríbelas como y = 7x + 2x⁻¹, luego deriva normalmente.

of 3

Reglas del Producto y la Cadena

La regla de la cadena es tu mejor amiga para funciones compuestas. Cuando tienes y = [f(x)]ⁿ, la derivada es y' = n[f(x)]ⁿ⁻¹ · f'(x). Básicamente derivas "de afuera hacia adentro".

Tip: Practica combinando estas reglas. Los problemas complejos son solo combinaciones de estas reglas básicas.

of 3

Derivadas Exponenciales y Logarítmicas

Ejemplo rápido: y = e^(3x) tiene derivada y' = 3e^(3x). Para y = e^ $-x²$ , la derivada es y' = -2xe^ $-x²$ .

Recuerda: Para y = ln $x³ - 2x² + 4$ , la derivada es y' = $3x² - 4x$ / $x³ - 2x² + 4$ . ¡Arriba derivado, abajo original!