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alejandro@murrillo

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¿Te estás preparando para el taller de recuperación de matemáticas?...

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MATEMÁTICAS
TALLER DE RECUPERACION 1er PERIODO
GRADO 9no
Fecha de entrega a padres de familia: 9 de Abril 2025
Fecha de entrega del taller r

Información del Taller y Propiedades Básicas

Tu taller de recuperación vale 40% escrito y 60% sustentación, así que necesitas entender bien los conceptos, no solo memorizar. La entrega es el 22 de abril y ese mismo día tendrás que explicar cómo resolviste los ejercicios.

Las propiedades de potencias más importantes que debes recordar son: cuando multiplicas potencias de la misma base, sumas los exponentes $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$ . Cuando divides, restas los exponentes $\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}$ . Y cuando tienes una potencia elevada a otra potencia, multiplicas los exponentes $(a^n)^m = a^{n \cdot m}$ .

Los exponentes negativos te indican que debes escribir la fracción al revés: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ . Esto es súper útil para simplificar expresiones complicadas.

¡Tip clave! Siempre muestra todos tus procedimientos paso a paso. Eso te garantiza una mejor calificación aunque cometas pequeños errores de cálculo.

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Ejercicios de Potencias - Parte 1

Los primeros ejercicios te piden simplificar expresiones hasta dejarlas como una sola potencia. La clave está en aplicar las propiedades que ya conoces de manera ordenada.

Para ejercicios como $7^8 \cdot 7^{-3} $, solo sumas los exponentes:$ 7^{8+(-3)} = 7^5 $. Cuando veas divisiones como$ 9^3 : 9^7 $, recuerda que es lo mismo que$ 9^{3-7} = 9^{-4}$.

Los ejercicios con paréntesis como $(8^{-5})^2$ requieren que multipliques los exponentes: $8^{-5 \cdot 2} = 8^{-10}$. Y cuando tengas bases diferentes pero que se puedan relacionar (como 4 y 2, o 9 y 3), busca expresarlas con la misma base.

¡Recuerda! Los números negativos entre paréntesis elevados a potencias pares dan resultado positivo, pero a potencias impares dan resultado negativo.

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Raíces y Radicales

Las raíces son la operación inversa de las potencias, y tienen sus propias reglas que debes dominar. Cuando multiplicas raíces del mismo índice, puedes unir lo que está dentro: $\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b}$ .

Para calcular raíces por descomposición factorial, descompones el número en factores primos y sacas los que se puedan. Por ejemplo, $\sqrt{729} = \sqrt{27^2} = 27$ porque $729 = 3^6 = $3^3$ ^2$.

Los radicales con variables funcionan igual: extraes las potencias completas que puedas sacar del radical. En $\sqrt{45a^3b^6}$ , sacas todo lo que tenga exponente par o mayor al índice de la raíz.

¡Importante! Usa la calculadora para verificar tus resultados, pero siempre muestra el proceso manual de cómo llegaste a la respuesta.

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Conversión entre Potencias y Radicales

Escribir raíces como potencias es fundamental: $\sqrt[n]{a^m} = a^{m/n}$ . Esto significa que el exponente se vuelve una fracción donde el numerador es el exponente original y el denominador es el índice de la raíz.

Cuando tengas que introducir factores dentro del radical, haces el proceso inverso: elevas el factor de afuera a la potencia del índice. Por ejemplo, $3\sqrt{3} = \sqrt{3^2 \cdot 3} = \sqrt{27}$.

Simplificar raíces significa reducir el índice y el exponente por su máximo común divisor. En $\sqrt[6]{a^{12}}$ , puedes dividir ambos por 6 para obtener $a^2$ .

¡Estrategia ganadora! Practica convertir entre formas radicales y exponenciales. Esto te ayudará a ver cuál forma es más fácil para resolver cada ejercicio.

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Operaciones Combinadas con Radicales

Los ejercicios finales combinan multiplicación y división de radicales con diferentes índices. La clave está en convertir todo a potencias fraccionarias para operar más fácilmente.

Para multiplicar radicales de diferente índice, busca un índice común o convierte a potencias. Por ejemplo, $\sqrt{3} \cdot \sqrt[3]{4}$ se resuelve mejor como $3^{1/2} \cdot 4^{1/3}$.

Las operaciones mixtas como $\sqrt{3} \cdot \sqrt{15} : \sqrt{5}$ se simplifican paso a paso: primero multiplicas $\sqrt{3 \cdot 15} = \sqrt{45}$ , luego divides $\sqrt{45} : \sqrt{5} = \sqrt{45/5} = \sqrt{9} = 3$ .

¡Consejo final! No te apresures con estos ejercicios. Es mejor hacer menos pero bien explicados que muchos con errores. Tu profesor valorará más la claridad en los procesos.

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