Esta página introduce los conceptos fundamentales de funciones matemáticas y su dominio de definición.

Definición: Una función f de R en R es una correspondencia que asigna a cada número real x del dominio un único número real f(x).

Vocabulario:

• Dominio: conjunto de valores que puede tomar la variable independiente x
• Recorrido: conjunto de valores que toma la función
• Variable real: variable que toma valores en los números reales

Highlight: Las funciones tratadas son funciones reales de variable real, lo que significa que tanto la entrada como la salida son números reales.

Esta sección se centra en las funciones polinómicas, especialmente las de primer grado.

Example: La función lineal y = mx + n representa una recta donde:

• m es la pendiente
• n es la ordenada en el origen

Highlight: La pendiente m indica el crecimiento o decrecimiento de la función:

• Si m > 0, la función es creciente
• Si m < 0, la función es decreciente

Se explican las características y representación de las funciones de segundo grado.

Definition: Las funciones cuadráticas tienen la forma y = ax² + bx + c, donde a ≠ 0.

Highlight: La forma de la parábola depende del valor de a:

• a > 0: parábola convexa (ramas hacia arriba)
• a < 0: parábola cóncava (ramas hacia abajo)

Example: El vértice de la parábola se calcula con la fórmula Vx = -b/(2a)

Esta página aborda el valor absoluto de funciones y las funciones racionales básicas.

Definition: El valor absoluto de una función se define como: |f(x)| = f(x) si f(x) ≥ 0 |f(x)| = -f(x) si f(x) < 0

Highlight: Para representar el valor absoluto, se identifican los puntos donde la función cambia de signo.

Se presentan las funciones exponenciales y logarítmicas junto con sus propiedades básicas.

Definition:

• Función exponencial: y = aˣ (a > 0, a ≠ 1)
• Función logarítmica: y = logₐx (a > 0, a ≠ 1)

Highlight: Las funciones exponenciales y logarítmicas son inversas entre sí.

Esta página explica cómo modificar gráficas de funciones mediante transformaciones.

Example:

• y = f(x) ± k: desplazamiento vertical
• y = -f(x): simetría respecto al eje OX
• y = f(x ± k): desplazamiento horizontal

Highlight: Cada transformación produce un efecto específico y predecible en la gráfica original.

La última página trata sobre operaciones avanzadas con funciones.

Definition: La función compuesta (g∘f) transforma x en g[f(x)].

Highlight: La composición de funciones no es conmutativa: g[f(x)] ≠ f[g(x)] en general.

Definition: La función inversa f⁻¹ cumple que si f(a) = b, entonces f⁻¹(b) = a.