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Permutaciones y Combinaciones: Ejemplos y Ejercicios Explicados

Catalina Piedrahita@atalinaiedrahita_xjvu

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Las permutaciones y combinaciones son herramientas súper útiles para contar...

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DO MM
AA
letras del alfabeto y de 3 números
2626- 26. 10. 10-10-12.876.000
Marizo 15/2022

# Permutaciones y combinaciones.

Permutaciones L

¿Qué son las Permutaciones?

Imagínate que tienes que organizar estudiantes en una fila para una foto. Las permutaciones son exactamente eso: arreglos donde el orden sí importa.

Una permutación de n elementos tomados de n en n se escribe como P(n,n). Por ejemplo, si tienes 3 personas, puedes organizarlas de P(3,3) = 3 × 2 × 1 = 6 maneras diferentes.

Pero también puedes tomar solo algunos elementos. Si tienes 4 letras (a, b, c, d) y quieres formar palabras de 2 letras, usas P(4,2) = 4 × 3 = 12. Solo multiplicas los primeros números que necesitas.

Dato clave: En las permutaciones, AB es diferente de BA porque el orden importa.

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Fórmula y Ejercicios de Permutaciones

La fórmula general es P(n,r) = n × $n-1$ × $n-2$ × ... × $n-r+1$ . Básicamente multiplicas desde n hacia abajo, tantos números como r indique.

Veamos ejemplos prácticos: P(6,2) = 6 × 5 = 30, y P(8,3) = 8 × 7 × 6 = 336. Es más fácil de lo que parece.

Los problemas del mundo real son geniales. ¿De cuántas formas pueden sentarse 5 estudiantes en 5 asientos? P(5,5) = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 formas. ¿Y los primeros 3 puestos en una carrera de 7 personas? P(7,3) = 7 × 6 × 5 = 210 maneras.

Tip: Si el problema habla de posiciones, puestos o lugares específicos, probablemente necesitas permutaciones.

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Combinaciones: Cuando el Orden No Importa

Las combinaciones son totalmente diferentes porque aquí no importa el orden. Si necesitas formar un comité de 3 personas, no importa quién se anote primero.

La fórmula es C(n,r) = P(n,r) ÷ r!. Tomas la permutación y la divides entre el factorial de r. Por ejemplo: C(5,3) = (5 × 4 × 3) ÷ (3 × 2 × 1) = 60 ÷ 6 = 10.

Para el problema del comité de 4 personas entre 10 candidatos: C(10,4) = (10 × 9 × 8 × 7) ÷ (4 × 3 × 2 × 1) = 5040 ÷ 24 = 210 combinaciones posibles.

Recuerda: Tu calculadora tiene botones para esto (nPr para permutaciones y nCr para combinaciones).

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Permutaciones y Combinaciones: Ejemplos y Ejercicios Explicados

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Las permutaciones y combinaciones son herramientas súper útiles para contar de cuántas maneras diferentes puedes organizar o seleccionar cosas. La diferencia clave es que en las permutaciones el orden importa, pero en las combinaciones no.

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Dato clave: En las permutaciones, AB es diferente de BA porque el orden importa.

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Para el problema del comité de 4 personas entre 10 candidatos: C(10,4) = (10 × 9 × 8 × 7) ÷ (4 × 3 × 2 × 1) = 5040 ÷ 24 = 210 combinaciones posibles.

Recuerda: Tu calculadora tiene botones para esto (nPr para permutaciones y nCr para combinaciones).