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Parábola en matemáticas de 11°: Ecuación general explicada

María José Zapata Muñoz@araosapatauoz_mnpxa3

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¿Sabés que las parábolas están en todas partes? Desde el...

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Abyll 26/2021
# ecuación general de la parabola
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1 Determinar la ecuación general de la parábola que tiene
como ecuación canónic

De ecuación canónica a ecuación general

Convertir una ecuación canónica a su forma general es como cambiar el "idioma" matemático de la misma parábola. El proceso es directo: expandís, aplicás propiedades algebraicas y listo.

Cuando tenés $x-1$ ² = 12 $y-4$ , primero expandís el binomio al cuadrado: x² - 2x + 1. Después aplicás la propiedad distributiva del lado derecho: 12y - 48.

El último paso es igualar todo a cero moviendo todos los términos a un lado. Quedás con x² - 2x - 12y + 49 = 0, que es tu ecuación general.

💡 Truco clave: Siempre verificá tu trabajo sustituyendo un punto conocido en ambas ecuaciones.

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Completación de cuadrados: el camino inverso

Para encontrar los elementos de una parábola desde su ecuación general, usás la completación de cuadrados. Es como desarmar un rompecabezas matemático paso a paso.

Con x² + 2y - 3x + 5 = 0, agrupás los términos con x y completás el cuadrado sumando (3/2)² = 9/4 a ambos lados. Esto te da $x - 3/2$ ² del lado izquierdo.

Del lado derecho factorizás el -2 para obtener -2 $y + 11/8$ . Ahora podés identificar fácilmente el vértice, foco y directriz usando las fórmulas que ya conocés.

💡 Dato importante: El valor de p determina si la parábola abre hacia arriba/abajo o hacia los lados.

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Fórmulas esenciales para parábolas

Memorizar estas fórmulas te va a ahorrar tiempo en los exámenes. Hay dos casos principales según la orientación de la parábola.

Para parábolas horizontales (eje paralelo al eje x): $y-k$ ² = 4p $x-h$ . El vértice está en (h,k), el foco en $h+p,k$ , y la directriz es x = h-p.

Para parábolas verticales (eje paralelo al eje y): $x-h$ ² = 4p $y-k$ . Misma lógica pero cambiando coordenadas: vértice (h,k), foco $h,k+p$ , directriz y = k-p. En ambos casos, el lado recto mide |4p|.

💡 Recordatorio útil: Si p es positivo, la parábola abre hacia la derecha o arriba. Si es negativo, hacia la izquierda o abajo.

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Parábola en matemáticas de 11°: Ecuación general explicada

María José Zapata Muñoz@araosapatauoz_mnpxa3

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¿Sabés que las parábolas están en todas partes? Desde el arco de una pelota de fútbol hasta los faros de los carros, estas curvas matemáticas son súper útiles. Acá vas a aprender cómo trabajar con sus ecuaciones de forma fácil...

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💡 Recordatorio útil: Si p es positivo, la parábola abre hacia la derecha o arriba. Si es negativo, hacia la izquierda o abajo.