Continuidad y Discontinuidad de Funciones

Imagínate que puedes dibujar una función sin levantar el lápiz del papel - eso es básicamente lo que significa que sea continua. Para que una función f(x) sea continua en un punto x=a, necesitas tres cosas: que exista f(a), que exista el límite cuando x se acerca a 'a', y que ambos valores sean iguales.

Cuando una función no es continua, tenemos discontinuidades. Las discontinuidades evitables son como pequeños agujeros que podrías "tapar" - el límite existe pero no coincide con el valor de la función. Las discontinuidades inevitables son más dramáticas: pueden ser saltos finitos (donde los límites laterales no coinciden) o saltos infinitos (donde algún límite se va al infinito).

💡 Truco: Para encontrar puntos problemáticos, busca donde el denominador se hace cero o donde la función cambia de definición si es a trozos.

El dominio de una función te dice exactamente dónde puede "dar problemas" la continuidad, así que siempre es tu primer paso para analizar estos conceptos.