Matemáticas

Continuidad y Discontinuidades de Funciones

discontinuidad removible

Matemáticas856 views·Updated Jun 21, 2026·2 pages

Límites y Continuidad: Conceptos Esenciales de Análisis

Aamyii @aamyii_4krwp

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Los límites y la continuidad son conceptos fundamentales del cálculo...

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$## LÍMITES Y CONTINUIDAD ### Continuidad - Si $\lim_{x \to a} f(x) = \lim_{x \to a^+} f(x) = f(a) \implies f(x)$ es continua en a - Si $\$

Límites y Continuidad

¿Sabes cuándo una función es continua en un punto? Es más fácil de lo que parece. Una función es continua en un punto cuando puedes dibujarla sin levantar el lápiz del papel.

Para que f(x) sea continua en el punto a, necesitas que se cumplan tres condiciones: que exista el límite por la izquierda, que exista por la derecha, y que ambos sean iguales al valor de la función en ese punto.

Cuando esto no ocurre, tienes diferentes tipos de discontinuidades. Si los límites laterales coinciden pero no con f(a), es una discontinuidad evitable (como un agujero en la gráfica). Si los límites laterales son diferentes, tienes un salto finito. Y si algún límite es infinito, es un salto infinito.

Las operaciones con límites siguen reglas específicas que debes memorizar. Por ejemplo, infinito más una constante sigue siendo infinito, pero cuidado con las indeterminaciones como ∞-∞ o ∞/∞.

Truco importante: Para resolver indeterminaciones del tipo ∞/∞, puedes usar la regla de L'Hôpital: deriva el numerador y el denominador por separado.

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Continuidad en Funciones y Asíntotas

Cada tipo de función tiene sus propias reglas de continuidad que son súper fáciles de recordar. Las funciones polinómicas son continuas en todos los reales (¡qué suerte!), mientras que las racionales fallan donde se anula el denominador.

Con las funciones radicales, fíjate en el índice: si es par, la función bajo la raíz no puede ser negativa. Si es impar, no hay problema. Las funciones exponenciales y trigonométricas son continuas en todo su dominio, pero las logarítmicas solo donde el argumento es positivo.

Las asíntotas te indican hacia dónde "tiende" una función cuando se acerca a ciertos valores. Las asíntotas verticales (AV) aparecen cuando el límite es infinito, las horizontales (AH) cuando el límite en el infinito es un número real.

Para encontrar asíntotas oblicuas (AO), necesitas calcular dos límites: primero m (la pendiente) dividiendo f(x) entre x, y después n (la ordenada) restando mx a f(x).

Consejo de examen: Si existe asíntota horizontal, no puede haber oblicua. ¡No pierdas tiempo buscando las dos!

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Límites y Continuidad: Conceptos Esenciales de Análisis

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Los límites y la continuidad son conceptos fundamentales del cálculo que te ayudan a entender cómo se comportan las funciones. Dominar estos conceptos es clave para aprobar matemáticas de bachillerato y te será súper útil para resolver problemas paso a...

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Límites y Continuidad

¿Sabes cuándo una función es continua en un punto? Es más fácil de lo que parece. Una función es continua en un punto cuando puedes dibujarla sin levantar el lápiz del papel.

Truco importante: Para resolver indeterminaciones del tipo ∞/∞, puedes usar la regla de L'Hôpital: deriva el numerador y el denominador por separado.

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Continuidad en Funciones y Asíntotas

Para encontrar asíntotas oblicuas (AO), necesitas calcular dos límites: primero m (la pendiente) dividiendo f(x) entre x, y después n (la ordenada) restando mx a f(x).

Consejo de examen: Si existe asíntota horizontal, no puede haber oblicua. ¡No pierdas tiempo buscando las dos!