Matemáticas

Operaciones con Expresiones Racionales

Suma de Números Racionales

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Comprendiendo las Fracciones - Guía para 1° ESO

Laura Estévez Araújo@lauraestvezaraj

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Las fracciones están por todas partes: cuando divides una pizza,...

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$UNIDAD DIDACTICA N°6 FRACCIONES APUNTES 1. EL SIGNIFICADO DE LAS FRACCIONES UD6: FRACCIONES • Una fracción expresa las partes de un todo. El$

El Significado de las Fracciones

¿Sabías que cada vez que compartes algo estás usando fracciones? Una fracción expresa las partes de un todo que dividimos en partes iguales.

En una fracción como 3/4, el número de abajo se llama denominador (indica en cuántas partes divides el todo) y el de arriba es el numerador (las partes que tomas). Es como cortar una tarta en 4 trozos iguales y coger 3.

Las fracciones también funcionan como divisiones: 3/4 = 3÷4. Además, puedes calcular fracciones de cantidades: 3/4 de 24 = 24×3÷4 = 18.

¡Truco útil! Para calcular una fracción de una cantidad, multiplica la cantidad por el numerador y divide por el denominador.

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Fracciones Equivalentes

Imagina que tienes medio bocadillo o dos cuartos de bocadillo: ¡es la misma cantidad! Las fracciones equivalentes representan la misma parte de la unidad aunque se escriban diferente.

Para crear fracciones equivalentes, multiplicas o divides el numerador y denominador por el mismo número. Por ejemplo: 1/2 = 2/4 = 3/6 = 4/8.

Para comprobar si dos fracciones son equivalentes, usa el truco de los productos cruzados: multiplica en diagonal. Si 3/4 = 9/12, entonces 3×12 debe ser igual a 4×9 (y efectivamente, ambos dan 36).

¡Recuerda! Siempre que hagas lo mismo arriba y abajo, la fracción vale lo mismo.

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Simplificación de Fracciones

Simplificar fracciones es como limpiar tu habitación: haces que todo se vea más ordenado y pequeño. Simplificar significa encontrar una fracción equivalente con números más pequeños.

Para simplificar, divide el numerador y denominador por un divisor común. Por ejemplo: 12/18 = 6/9 = 2/3. La fracción 2/3 ya no se puede simplificar más porque 2 y 3 solo tienen al 1 como divisor común.

Una fracción irreducible es aquella que no se puede simplificar más. Para llegar directamente a ella, divide numerador y denominador por su máximo común divisor.

¡Consejo! Una fracción simplificada siempre es más fácil de manejar en cálculos posteriores.

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Reducción a Común Denominador y Comparación

Para sumar, restar o comparar fracciones necesitas que tengan el mismo denominador. Reducir a común denominador significa convertir fracciones en equivalentes que compartan denominador.

El método más eficiente es usar el mínimo común múltiplo de los denominadores. Para 5/6, 4/9 y 7/12, el m.c.m.(6,9,12) = 36, así que transformas cada fracción: 5/6 = 30/36, 4/9 = 16/36, 7/12 = 21/36.

Para comparar fracciones, primero las reduces a común denominador. La fracción mayor es la que tiene mayor numerador. En nuestro ejemplo: 16/36 < 21/36 < 30/36, por tanto 4/9 < 7/12 < 5/6.

¡Truco visual! Si tienen el mismo numerador, es mayor la que tiene menor denominador $menos partes = trozos más grandes$ .

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Suma, Resta y Multiplicación de Fracciones

Para sumar y restar fracciones, primero las reduces a común denominador y luego operas solo los numeradores. Es como tener el mismo tipo de monedas antes de contarlas.

Ejemplo: 4/5 - 9/10 = 8/10 - 9/10 = -1/10. Como 10 es múltiplo de 5, solo necesitas transformar la primera fracción.

La multiplicación es más sencilla: multiplicas numeradores entre sí y denominadores entre sí. Para 4/5 × 10/12 = 40/60 = 2/3 (siempre simplifica el resultado).

¡Importante! Los números enteros se pueden escribir como fracciones poniendo 1 en el denominador: 3 = 3/1.

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División y Potencias de Fracciones

Para dividir fracciones, multiplicas por la fracción inversa. La fracción inversa se obtiene intercambiando numerador y denominador: la inversa de 4/7 es 7/4.

Ejemplo: 3/5 ÷ 6/7 = 3/5 × 7/6 = 21/30 = 7/10. Es como el famoso truco de "multiplicar en cruz".

Para calcular potencias, elevas por separado numerador y denominador: (3/4)² = 3²/4² = 9/16.

¡Dato curioso! Una fracción multiplicada por su inversa siempre da 1: 4/7 × 7/4 = 28/28 = 1.

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Operaciones Combinadas y Resolución de Problemas

En operaciones combinadas sigue el orden de jerarquía: primero paréntesis, después potencias, luego multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha, y por último sumas y restas.

Para resolver problemas con fracciones, lee el enunciado dos veces, identifica qué datos tienes y qué te piden, y haz un dibujo si es necesario.

Ejemplo práctico: Si una etapa del Tour tiene 224 km y han recorrido 4/7 del total, ¿cuánto falta? Solución: faltan 3/7 de 224 = 3×224÷7 = 96 km.

¡Estrategia ganadora! Siempre comprueba tu resultado: 128 km recorridos + 96 km restantes = 224 km total. ¡Perfecto!

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Comprendiendo las Fracciones - Guía para 1° ESO

Laura Estévez Araújo@lauraestvezaraj

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Las fracciones están por todas partes: cuando divides una pizza, cuando calculas descuentos o cuando mides ingredientes para cocinar. Son simplemente una forma de expresar partes de un todo, y dominarlas te ayudará tanto en matemáticas como en situaciones de...

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El Significado de las Fracciones

¿Sabías que cada vez que compartes algo estás usando fracciones? Una fracción expresa las partes de un todo que dividimos en partes iguales.

Las fracciones también funcionan como divisiones: 3/4 = 3÷4. Además, puedes calcular fracciones de cantidades: 3/4 de 24 = 24×3÷4 = 18.

¡Truco útil! Para calcular una fracción de una cantidad, multiplica la cantidad por el numerador y divide por el denominador.

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Fracciones Equivalentes

Imagina que tienes medio bocadillo o dos cuartos de bocadillo: ¡es la misma cantidad! Las fracciones equivalentes representan la misma parte de la unidad aunque se escriban diferente.

Para crear fracciones equivalentes, multiplicas o divides el numerador y denominador por el mismo número. Por ejemplo: 1/2 = 2/4 = 3/6 = 4/8.

¡Recuerda! Siempre que hagas lo mismo arriba y abajo, la fracción vale lo mismo.

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Simplificación de Fracciones

Simplificar fracciones es como limpiar tu habitación: haces que todo se vea más ordenado y pequeño. Simplificar significa encontrar una fracción equivalente con números más pequeños.

Una fracción irreducible es aquella que no se puede simplificar más. Para llegar directamente a ella, divide numerador y denominador por su máximo común divisor.

¡Consejo! Una fracción simplificada siempre es más fácil de manejar en cálculos posteriores.

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Reducción a Común Denominador y Comparación

Para sumar, restar o comparar fracciones necesitas que tengan el mismo denominador. Reducir a común denominador significa convertir fracciones en equivalentes que compartan denominador.

Para comparar fracciones, primero las reduces a común denominador. La fracción mayor es la que tiene mayor numerador. En nuestro ejemplo: 16/36 < 21/36 < 30/36, por tanto 4/9 < 7/12 < 5/6.

¡Truco visual! Si tienen el mismo numerador, es mayor la que tiene menor denominador $menos partes = trozos más grandes$ .

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Suma, Resta y Multiplicación de Fracciones

Para sumar y restar fracciones, primero las reduces a común denominador y luego operas solo los numeradores. Es como tener el mismo tipo de monedas antes de contarlas.

Ejemplo: 4/5 - 9/10 = 8/10 - 9/10 = -1/10. Como 10 es múltiplo de 5, solo necesitas transformar la primera fracción.

La multiplicación es más sencilla: multiplicas numeradores entre sí y denominadores entre sí. Para 4/5 × 10/12 = 40/60 = 2/3 (siempre simplifica el resultado).

¡Importante! Los números enteros se pueden escribir como fracciones poniendo 1 en el denominador: 3 = 3/1.

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División y Potencias de Fracciones

Para dividir fracciones, multiplicas por la fracción inversa. La fracción inversa se obtiene intercambiando numerador y denominador: la inversa de 4/7 es 7/4.

Ejemplo: 3/5 ÷ 6/7 = 3/5 × 7/6 = 21/30 = 7/10. Es como el famoso truco de "multiplicar en cruz".

Para calcular potencias, elevas por separado numerador y denominador: (3/4)² = 3²/4² = 9/16.

¡Dato curioso! Una fracción multiplicada por su inversa siempre da 1: 4/7 × 7/4 = 28/28 = 1.

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Operaciones Combinadas y Resolución de Problemas

En operaciones combinadas sigue el orden de jerarquía: primero paréntesis, después potencias, luego multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha, y por último sumas y restas.

Para resolver problemas con fracciones, lee el enunciado dos veces, identifica qué datos tienes y qué te piden, y haz un dibujo si es necesario.

Ejemplo práctico: Si una etapa del Tour tiene 224 km y han recorrido 4/7 del total, ¿cuánto falta? Solución: faltan 3/7 de 224 = 3×224÷7 = 96 km.

¡Estrategia ganadora! Siempre comprueba tu resultado: 128 km recorridos + 96 km restantes = 224 km total. ¡Perfecto!

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