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Resolviendo Inecuaciones Cuadráticas y Racionales

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Las inecuaciones cuadráticas son fundamentales en cálculo y te van...

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# Inecuaciones, Cuadraticas

e Inecuaciones raciona-
les

Guia #6

Cálculo

Actividad

a. x²+2x-15>0

X²+2x-150×15×3

(x-3)(x+5)=0

X-3=0
X=

Resolviendo Inecuaciones Cuadráticas Básicas

¿Alguna vez te has preguntado qué pasa cuando una ecuación cuadrática se convierte en desigualdad? La clave está en factorizar primero y luego analizar los signos en cada intervalo.

Para resolver x² + 2x - 15 > 0, primero factorizas: $x - 3$ $x + 5$ = 0. Esto te da los puntos críticos x = 3 y x = -5. Estos puntos dividen la recta numérica en tres intervalos.

El truco está en probar el signo de la expresión en cada intervalo. Cuando x < -5 o x > 3, la expresión es positiva, así que la solución es x ∈ (-∞, -5) ∪ (3, ∞).

💡 Tip clave: Los puntos donde la expresión se hace cero dividen la recta en intervalos donde el signo se mantiene constante.

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Casos Especiales y Inecuaciones con ≤ y ≥

Cuando trabajas con ≤ o ≥, los puntos críticos también forman parte de la solución. Por ejemplo, en x² + 3x + 2 ≤ 0, factorizas como $x + 1$ $x + 2$ = 0 y obtienes x = -1 y x = -2.

La diferencia es que ahora incluyes estos valores en tu respuesta. La expresión es negativa entre -2 y -1, entonces la solución es [-2, -1] usando corchetes para mostrar que los extremos están incluidos.

Para casos como 2x² - x - 1 ≤ 0, factorizas como $2x + 1$ $x - 1$ = 0 y obtienes x = -1/2 y x = 1. La solución final es -1/2 ≤ x ≤ 1.

⚠️ Importante: Siempre verifica tus intervalos probando un punto dentro de cada región para confirmar el signo.

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Resolviendo Inecuaciones Cuadráticas y Racionales

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Las inecuaciones cuadráticas son fundamentales en cálculo y te van a servir mucho para resolver problemas complejos. Básicamente, es como resolver ecuaciones cuadrática, pero en lugar de buscar valores exactos, encuentras rangos de valores que hacen verdadera la desigualdad.

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Resolviendo Inecuaciones Cuadráticas Básicas

¿Alguna vez te has preguntado qué pasa cuando una ecuación cuadrática se convierte en desigualdad? La clave está en factorizar primero y luego analizar los signos en cada intervalo.

Para resolver x² + 2x - 15 > 0, primero factorizas: $x - 3$ $x + 5$ = 0. Esto te da los puntos críticos x = 3 y x = -5. Estos puntos dividen la recta numérica en tres intervalos.

El truco está en probar el signo de la expresión en cada intervalo. Cuando x < -5 o x > 3, la expresión es positiva, así que la solución es x ∈ (-∞, -5) ∪ (3, ∞).

💡 Tip clave: Los puntos donde la expresión se hace cero dividen la recta en intervalos donde el signo se mantiene constante.

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Casos Especiales y Inecuaciones con ≤ y ≥

Para casos como 2x² - x - 1 ≤ 0, factorizas como $2x + 1$ $x - 1$ = 0 y obtienes x = -1/2 y x = 1. La solución final es -1/2 ≤ x ≤ 1.

⚠️ Importante: Siempre verifica tus intervalos probando un punto dentro de cada región para confirmar el signo.