Matemáticas50 views·Updated Jun 27, 2026·4 pages

Guía Completa sobre Inecuaciones con Valor Absoluto

Paola@paolajmnz006

Add to Google sources

¿Te has preguntado cómo resolver esas ecuaciones con barras verticales...

1 / 4

of 4

# mewaciones oor

Propiedades

con valor
absoluto

Padalqualquer "número umume postea positivo "a":"

1) 1Χ120-9<x<q (tambien se

cumple la

Propiedades Fundamentales del Valor Absoluto

Imagínate el valor absoluto como la distancia desde cero en la recta numérica. Por eso siempre es positivo y tiene reglas específicas cuando aparece en desigualdades.

La primera propiedad clave es: |x| < a significa que -a < x < a. Esto funciona porque x debe estar entre dos valores para que su distancia al cero sea menor que "a". Es como decir que x está atrapado en un intervalo.

La segunda propiedad es diferente: |x| > a significa que x > a o x < -a. Aquí x puede estar en cualquiera de los dos extremos, lejos del centro. Por eso usamos la unión (∪) en lugar de intersección.

Tip clave: Para |x| < a piensa en "estar dentro del intervalo", para |x| > a piensa en "estar fuera del intervalo".

of 4

Casos Especiales y Ejemplo Práctico

Cuando tienes |x| < |a|, puedes convertirlo en x² < a² y resolverlo como una inecuación cuadrática. Esto te ahorra tiempo en algunos problemas complejos.

Si encuentras algo como |x| < -a (donde a es positivo), recuerda que esto no tiene solución. El valor absoluto nunca puede ser menor que un número negativo.

Veamos el ejemplo |3x - 2| > 4 paso a paso. Aplicamos la regla: 3x - 2 < -4 o 3x - 2 > 4. Resolviendo cada parte: x ≤ -2/3 o x ≥ 2.

Consejo: Siempre verifica tu respuesta sustituyendo valores. En este caso, x = -1 y x = 3 confirman que la solución es correcta.

of 4

Representación Gráfica y Verificación

La solución del ejemplo anterior es (-∞, -2/3] ∪ [2, ∞). En la recta numérica, esto se ve como dos rayos que van hacia los extremos, dejando un hueco en el medio.

Para verificar tu respuesta, sustituye valores de prueba en la desigualdad original. Con x = -1: |3(-1) - 2| = |-5| = 5 > 4 ✓. Con x = 3: |3(3) - 2| = |7| = 7 > 4 ✓.

La representación gráfica te ayuda a visualizar mejor las soluciones. Los puntos sombreados indican dónde la desigualdad se cumple.

Recuerda: La verificación es tu mejor amiga. Siempre comprueba tus respuestas para evitar errores.

of 4

Desigualdades del Tipo "Menor o Igual"

Para resolver |x - 3| ≤ 12, usas la primera regla: -12 ≤ x - 3 ≤ 12. Esto crea una desigualdad compuesta que resuelves por partes.

Separando: x - 3 ≥ -12 nos da x ≥ -9, y x - 3 ≤ 12 nos da x ≤ 15. La solución es la intersección: [-9, 15].

En la recta numérica, esto forma un segmento continuo desde -9 hasta 15, incluyendo ambos extremos. Es como decir que x puede tomar cualquier valor en ese intervalo.

Verificación rápida: Con x = 15 tenemos |15 - 3| = 12 ≤ 12 ✓. ¡Perfecto!

We thought you’d never ask...

What is the Knowunity AI companion?

Our AI companion is specifically built for the needs of students. Based on the millions of content pieces we have on the platform we can provide truly meaningful and relevant answers to students. But its not only about answers, the companion is even more about guiding students through their daily learning challenges, with personalised study plans, quizzes or content pieces in the chat and 100% personalisation based on the students skills and developments.

Where can I download the Knowunity app?

You can download the app in the Google Play Store and in the Apple App Store.

Is Knowunity really free of charge?

That's right! Enjoy free access to study content, connect with fellow students, and get instant help – all at your fingertips.

Most popular content in Matemáticas

Matemáticas

Racionalización

Definición caso uno caso dos ejemplos y ejercicios

98366

Matemáticas

Propiedades de los exponentes

Diapositivas donde se explica el tema propiedades de los exponentes abarcado explicacion de Producto de potencias,Cociente de potencias,Potencia de una potencia,Potencia de un producto,Potencia de un cociente junto con ejemplos y actividad de la temática

94,878141

Matemáticas

Teorema de pitágoras

Qué es el teorema de pitágoras, cuando se usa y su clasificación.

875417

Matemáticas

Razones trigonométricas

Definición ejemplo y ejercicios

957510

Matemáticas

Ley de Signos: Suma y Resta de Enteros

Aprende las reglas de los signos para sumar y restar números enteros con ejemplos prácticos.

7900

Matemáticas

operaciones con fracciones número racional

Este cuestionario abarca operaciones básicas con fracciones y números racionales, incluyendo suma, resta, multiplicación y división.

82400

Matemáticas

reducción de términos semejantes

Evalúa tu habilidad para simplificar expresiones algebraicas mediante la reducción de términos semejantes.

81120

Matemáticas

Teorema de las derivadas

Clase de Calculo diferencial

105775

Matemáticas

Formulario Áreas y Perímetros

62,90645

Most popular content

ICFES: Matemáticas

Simulacro ICFES primera sesión calendario B filtrado 2025

Este simulacro te ayudará a sacar un buen puntaje en las pruebas ICFES este 2025. Vamos por ese 500/500. Y poder ser admitido en la universidad que quieras, estudiar la carrera que quieres y no la que te toque. Vamos con toda para sacar un buen puntaje.

1016,899174

ICFES: Lectura Crítica

Simulacro icfes

Simulacro

111,82946

ICFES: Inglés

Cuadernillo Preguntaa Saber 11 Inglés.

Aprovecha los cuadernillos de Inglés para practicar y mejorar tus habilidades en el ítem de Inglés de la Prueba Saber 11. 🫡

Universidad82212

ICFES: Matemáticas

Material de estudio ICFES

Material de estudio, preguntas icfes de matemáticas resueltas

116,996109

Química

Trucos para ganar icfes

Lo mejor

111,03112

Otros

simulacro icfes

Este simulacro evalúa tus conocimientos en las áreas clave del examen ICFES, preparándote para obtener un excelente puntaje.

114540

ICFES: Sociales y Ciudadanas

SIMULACRO ICFES

Simulacro icfes

111,06015

ICFES: Lectura Crítica

ICFES segunda sesión calendario B 2025

Segunda sesión simulacro ICFES 2025 calendario B filtrado, aprovecha y se el mejor ICFES de tu colegio y poder ingresar a universidad, y estudiar aquella carrera con la que tanto sueñas.

119,795123

ICFES: Lectura Crítica

Prueba icfes 2024

Prueba icfes para practicar todas las asignaturas

118217

Can't find what you're looking for? Explore other subjects.

Students love us — and so will you.

4.6/5App Store

4.7/5Google Play

The app is very easy to use and well designed. I have found everything I was looking for so far and have been able to learn a lot from the presentations! I will definitely use the app for a class assignment! And of course it also helps a lot as an inspiration.

Stefan SiOS user

This app is really great. There are so many study notes and help [...]. My problem subject is French, for example, and the app has so many options for help. Thanks to this app, I have improved my French. I would recommend it to anyone.

Samantha KlichAndroid user

Wow, I am really amazed. I just tried the app because I've seen it advertised many times and was absolutely stunned. This app is THE HELP you want for school and above all, it offers so many things, such as workouts and fact sheets, which have been VERY helpful to me personally.

AnnaiOS user

Matemáticas50 views·Updated Jun 27, 2026·4 pages

Guía Completa sobre Inecuaciones con Valor Absoluto

Paola@paolajmnz006

Add to Google sources

¿Te has preguntado cómo resolver esas ecuaciones con barras verticales que parecen complicadas? Las desigualdades con valor absolutoson más fáciles de lo que crees una vez que conoces las reglas básicas. Dominar estas técnicas te ayudará a resolver problemas...

of 4

Propiedades Fundamentales del Valor Absoluto

Imagínate el valor absoluto como la distancia desde cero en la recta numérica. Por eso siempre es positivo y tiene reglas específicas cuando aparece en desigualdades.

Tip clave: Para |x| < a piensa en "estar dentro del intervalo", para |x| > a piensa en "estar fuera del intervalo".

of 4

Casos Especiales y Ejemplo Práctico

Cuando tienes |x| < |a|, puedes convertirlo en x² < a² y resolverlo como una inecuación cuadrática. Esto te ahorra tiempo en algunos problemas complejos.

Si encuentras algo como |x| < -a (donde a es positivo), recuerda que esto no tiene solución. El valor absoluto nunca puede ser menor que un número negativo.

Veamos el ejemplo |3x - 2| > 4 paso a paso. Aplicamos la regla: 3x - 2 < -4 o 3x - 2 > 4. Resolviendo cada parte: x ≤ -2/3 o x ≥ 2.

Consejo: Siempre verifica tu respuesta sustituyendo valores. En este caso, x = -1 y x = 3 confirman que la solución es correcta.

of 4

Representación Gráfica y Verificación

La solución del ejemplo anterior es (-∞, -2/3] ∪ [2, ∞). En la recta numérica, esto se ve como dos rayos que van hacia los extremos, dejando un hueco en el medio.

Para verificar tu respuesta, sustituye valores de prueba en la desigualdad original. Con x = -1: |3(-1) - 2| = |-5| = 5 > 4 ✓. Con x = 3: |3(3) - 2| = |7| = 7 > 4 ✓.

La representación gráfica te ayuda a visualizar mejor las soluciones. Los puntos sombreados indican dónde la desigualdad se cumple.

Recuerda: La verificación es tu mejor amiga. Siempre comprueba tus respuestas para evitar errores.

of 4

Desigualdades del Tipo "Menor o Igual"

Para resolver |x - 3| ≤ 12, usas la primera regla: -12 ≤ x - 3 ≤ 12. Esto crea una desigualdad compuesta que resuelves por partes.

Separando: x - 3 ≥ -12 nos da x ≥ -9, y x - 3 ≤ 12 nos da x ≤ 15. La solución es la intersección: [-9, 15].

En la recta numérica, esto forma un segmento continuo desde -9 hasta 15, incluyendo ambos extremos. Es como decir que x puede tomar cualquier valor en ese intervalo.

Verificación rápida: Con x = 15 tenemos |15 - 3| = 12 ≤ 12 ✓. ¡Perfecto!