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Cómo Resolver Inecuaciones con Valor Absoluto Paso a Paso

susana maría loaiza lópez@susanamaraloaiz

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¿Alguna vez te has preguntado cómo resolver esas ecuaciones que...

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Inecuaciones con valor Absduto

* Propiedades

1) SI Ixl <ky k>0 entonces -K<x: K. Observa en la siguiente
Figura, que los puntos que satisf

Propiedades del Valor Absoluto

El truco para dominar las inecuaciones con valor absoluto está en memorizar dos propiedades súper importantes. Te van a salvar en cualquier examen.

Primera propiedad: Si |x| < k (donde k > 0), entonces -k < x < k. Básicamente, estás buscando todos los números que están "cerca" del cero, dentro de una distancia k.

Segunda propiedad: Si |x| > k, entonces x > k ó x < -k. Aquí buscas los números que están "lejos" del cero, más allá de la distancia k.

El Ejemplo 1 te muestra cómo funciona: |5w - 2| < 5 se convierte en -5 < 5w - 2 < 5. Después solo despejas normalmente y obtienes w ∈ (-3/5, 7/5).

💡 Tip clave: El valor absoluto representa distancia, así que siempre piensa en "qué tan cerca o lejos está del origen".

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Resolviendo Casos Más Complejos

Cuando tienes inecuaciones como |6x - 5| > 4x + 7, necesitas aplicar la segunda propiedad y crear dos casos separados. No te asustes, es como resolver dos problemas más simples.

En el Ejemplo 2, separas en: 6x - 5 > 4x + 7 Y 6x - 5 < - $4x + 7$ . Resuelves cada una por separado y obtienes x > 6 ó x < -1/5.

El Ejemplo 3 te enseña que primero debes aislar el valor absoluto. Si tienes 3|2 - x| - 15 ≥ 0, primero mueves el -15 para obtener |2 - x| ≥ 5, y después aplicas las propiedades.

Ejemplo 4 es el más avanzado: cuando tienes dos valores absolutos, puedes elevar ambos lados al cuadrado para eliminar las barras. Después resuelves como una inecuación cuadrática normal.

💡 Recuerda: Siempre verifica que tus soluciones tengan sentido sustituyendo en la ecuación original.

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Método de Signos y Tabla de Análisis

Para problemas complicados como 3x $x - 2$ ≤ 0, el método de signos es tu mejor amigo. Encuentras dónde la expresión vale cero y después analizas el signo en cada intervalo.

Los puntos críticos son x = 0 y x = 2. Dividimos la recta en tres partes: (-∞, 0), (0, 2), y (2, ∞).

La tabla de signos te organiza todo súper claro. Evalúas el signo de cada factor en cada intervalo y después multiplicas para obtener el signo final.

Como necesitas que 3x $x - 2$ ≤ 0, buscas donde el producto es negativo o cero. Según la tabla, esto ocurre en el intervalo [0, 2].

💡 Pro tip: Siempre incluye los puntos donde la expresión vale exactamente cero si la desigualdad permite igualdad (≤ o ≥).

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Matemáticas123 views·Updated Jun 25, 2026·3 pages

Cómo Resolver Inecuaciones con Valor Absoluto Paso a Paso

susana maría loaiza lópez@susanamaraloaiz

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¿Alguna vez te has preguntado cómo resolver esas ecuaciones que tienen barras verticales alrededor de números? Las inecuaciones con valor absoluto son más fáciles de lo que parecen una vez que entiendes las reglas básicas.

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Propiedades del Valor Absoluto

El truco para dominar las inecuaciones con valor absoluto está en memorizar dos propiedades súper importantes. Te van a salvar en cualquier examen.

Primera propiedad: Si |x| < k (donde k > 0), entonces -k < x < k. Básicamente, estás buscando todos los números que están "cerca" del cero, dentro de una distancia k.

Segunda propiedad: Si |x| > k, entonces x > k ó x < -k. Aquí buscas los números que están "lejos" del cero, más allá de la distancia k.

El Ejemplo 1 te muestra cómo funciona: |5w - 2| < 5 se convierte en -5 < 5w - 2 < 5. Después solo despejas normalmente y obtienes w ∈ (-3/5, 7/5).

💡 Tip clave: El valor absoluto representa distancia, así que siempre piensa en "qué tan cerca o lejos está del origen".

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Resolviendo Casos Más Complejos

Cuando tienes inecuaciones como |6x - 5| > 4x + 7, necesitas aplicar la segunda propiedad y crear dos casos separados. No te asustes, es como resolver dos problemas más simples.

En el Ejemplo 2, separas en: 6x - 5 > 4x + 7 Y 6x - 5 < - $4x + 7$ . Resuelves cada una por separado y obtienes x > 6 ó x < -1/5.

El Ejemplo 3 te enseña que primero debes aislar el valor absoluto. Si tienes 3|2 - x| - 15 ≥ 0, primero mueves el -15 para obtener |2 - x| ≥ 5, y después aplicas las propiedades.

Ejemplo 4 es el más avanzado: cuando tienes dos valores absolutos, puedes elevar ambos lados al cuadrado para eliminar las barras. Después resuelves como una inecuación cuadrática normal.

💡 Recuerda: Siempre verifica que tus soluciones tengan sentido sustituyendo en la ecuación original.

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Método de Signos y Tabla de Análisis

Para problemas complicados como 3x $x - 2$ ≤ 0, el método de signos es tu mejor amigo. Encuentras dónde la expresión vale cero y después analizas el signo en cada intervalo.

Los puntos críticos son x = 0 y x = 2. Dividimos la recta en tres partes: (-∞, 0), (0, 2), y (2, ∞).

La tabla de signos te organiza todo súper claro. Evalúas el signo de cada factor en cada intervalo y después multiplicas para obtener el signo final.

Como necesitas que 3x $x - 2$ ≤ 0, buscas donde el producto es negativo o cero. Según la tabla, esto ocurre en el intervalo [0, 2].

💡 Pro tip: Siempre incluye los puntos donde la expresión vale exactamente cero si la desigualdad permite igualdad (≤ o ≥).