Matemáticas362 views·Updated Jun 18, 2026·3 pages

Resolviendo Inecuaciones Cuadráticas

Laura Maria De La Ossa Molina@lau123

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Las inecuaciones cuadráticas son expresiones algebraicas que nos permiten encontrar...

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Inecuaciones Cuadraticas
a) x2 2x 80
(x4)(x 2) 0
(x4) ㅇ (x 2) 0
23 05 24
Negativo
POSITIVO
No Positio
No negativo
4
X-2
(4,00) (-00,-2)
0
(x

Resolviendo Inecuaciones Cuadráticas: Caso 1

Para resolver una inecuación cuadrática como x² - 2x - 8 ≥ 0, primero debemos factorizar la expresión. En este caso obtenemos $x + 4$ $x - 2$ ≥ 0.

El paso clave es identificar cuándo el producto de dos factores es positivo o negativo. Recuerda que un producto es positivo cuando ambos factores tienen el mismo signo (ambos positivos o ambos negativos) y negativo cuando tienen signos opuestos.

Los puntos críticos son x = -4 y x = 2, que dividen la recta numérica en tres intervalos. Al analizar cada intervalo, encontramos que la solución es x ≤ -4 o x ≥ 2, lo que podemos escribir como (-∞, -4] ∪ [2, ∞).

💡 Consejo práctico: Siempre dibuja una recta numérica y marca los puntos críticos para visualizar mejor la solución. Esto te ayudará a no confundirte con los intervalos.

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Resolviendo Inecuaciones Cuadráticas: Caso 2

En este ejemplo tenemos x² - 7x + 12 ≥ 0, que al factorizar queda como $x - 4$ $x - 3$ ≥ 0.

Los puntos críticos son x = 3 y x = 4. Al analizar cada intervalo en la recta numérica, determinamos cuándo el producto de los factores es positivo o negativo según los signos.

La solución para esta inecuación es x ≤ 3 o x ≥ 4, que escribimos como (-∞, 3] ∪ [4, ∞). Esto representa todos los valores de x que hacen que la expresión original sea mayor o igual a cero.

🔍 Recuerda: Cuando trabajas con desigualdades "≥" o "≤", los puntos críticos se incluyen en la solución (por eso usamos corchetes). Para ">" o "<" usarías paréntesis para excluirlos.

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Resolviendo Inecuaciones Cuadráticas: Caso 3

Para x² + 8x - 7 < 0, primero reorganizamos como x² + 8x + 7 < 0 y factorizamos: $x + 7$ $x + 1$ < 0.

Nuestros puntos críticos son x = -7 y x = -1. Como la desigualdad es "<" (menor que), buscamos cuando el producto es negativo, lo cual ocurre cuando un factor es positivo y el otro negativo.

Analizando los intervalos en la recta numérica, encontramos que la solución es -7 < x < -1, que escribimos como (-7, -1).

🚀 Aplicación: Estas inecuaciones aparecen frecuentemente en problemas de optimización, donde necesitas encontrar rangos de valores que maximicen o minimicen una función. ¡Dominar este tema te dará ventaja en cálculo!

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Laura Maria De La Ossa Molina@lau123

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Las inecuaciones cuadráticas son expresiones algebraicas que nos permiten encontrar intervalos de solución donde se cumplen ciertas desigualdades. Dominar este tema te ayudará a resolver problemas más complejos en matemáticas y es fundamental para álgebra avanzada.

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Los puntos críticos son x = 3 y x = 4. Al analizar cada intervalo en la recta numérica, determinamos cuándo el producto de los factores es positivo o negativo según los signos.

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Para x² + 8x - 7 < 0, primero reorganizamos como x² + 8x + 7 < 0 y factorizamos: $x + 7$ $x + 1$ < 0.

Nuestros puntos críticos son x = -7 y x = -1. Como la desigualdad es "<" (menor que), buscamos cuando el producto es negativo, lo cual ocurre cuando un factor es positivo y el otro negativo.

Analizando los intervalos en la recta numérica, encontramos que la solución es -7 < x < -1, que escribimos como (-7, -1).

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