Matemáticas

Propiedades de las Funciones Trigonométricas

Periodicidad

Matemáticas13,840 views·Updated Jun 23, 2026·4 pages

Funciones Matemáticas: Conceptos y Ejemplos

Laila Ait@lailaait

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¿Te has preguntado alguna vez cómo funciona el GPS de...

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UNIDAD 8: FUNCIONES Y GRAFICOS

DEFINICION
una función es una correspondencia entre dos conjuntos de tal manera que a cada
elemento del prim

¿Qué es una función?

Imagina que tienes una máquina que siempre hace lo mismo: le das un número y te devuelve exactamente el doble de ese número. Eso es básicamente una función: una relación entre dos variables donde cada valor de entrada (x) tiene exactamente una salida (y).

Una función conecta dos conjuntos de manera que a cada elemento del primero le corresponde uno y solo uno del segundo. La variable x es independiente (tú eliges el valor) y la variable y es dependiente (depende de lo que pongas en x).

Puedes expresar las funciones de cuatro formas diferentes: con palabras ("el doble de un número"), con una ecuación $f(x) = 2x$ , con una tabla de valores, o con una gráfica. Todas te dan la misma información, solo que de manera diferente.

Recuerda: El dominio D(f) son todos los valores que puede tomar x, y el recorrido R(f) son todos los valores posibles de y.

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Cómo calcular el dominio

Calcular el dominio de una función es más fácil de lo que parece. Solo tienes que preguntarte: "¿qué valores de x pueden romper esta función?"

Las funciones lineales $como f(x) = x + 5$ y cuadráticas $como f(x) = x² + 3x + 5$ son muy tranquilas: aceptan cualquier número real. Su dominio es todo ℝ.

Las funciones fraccionarias son más exigentes porque no puedes dividir entre cero. Si tienes f(x) = 1/ $x-5$ , entonces x no puede ser 5. El dominio sería ℝ - {5}.

Truco útil: Para funciones con raíz par, el contenido debe ser ≥ 0. Para raíz impar, cualquier número vale.

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Características de las funciones

¿Puedes dibujar la gráfica sin levantar el lápiz? Si es así, tienes una función continua. Si hay saltos o agujeros, es discontinua en esos puntos.

Los puntos de corte son súper importantes para los exámenes. Con el eje y: sustituyes x = 0 en la función. Con el eje x: resuelves f(x) = 0.

Una función es creciente cuando sube (al aumentar x, también aumenta y) y decreciente cuando baja. Los máximos aparecen cuando la función sube y luego baja, mientras que los mínimos ocurren al revés.

Para el examen: Practica identificar máximos y mínimos en gráficas. Es una pregunta muy frecuente.

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Periodicidad y simetría

Algunas funciones son como canciones que se repiten: son periódicas. Si una función se repite cada T unidades, decimos que tiene período T.

La simetría es como un espejo matemático. Las funciones pares son simétricas respecto al eje y (si doblas la gráfica por el eje y, coincide perfectamente). Para comprobarla: f(x) = f $-x$ .

Las funciones impares tienen simetría respecto al origen. Si giras la gráfica 180° alrededor del punto (0,0), queda igual. Se cumple que f $-x$ = -f(x).

Tip visual: Para recordar las simetrías, piensa en las funciones y = x² (par) e y = x³ (impar).

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Funciones Matemáticas: Conceptos y Ejemplos

Laila Ait@lailaait

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¿Te has preguntado alguna vez cómo funciona el GPS de tu móvil o cómo Netflix te recomienda series? Todo esto funciona gracias a las funciones matemáticas. En esta unidad vamos a descubrir qué son las funciones, cómo interpretarlas y...

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¿Qué es una función?

Recuerda: El dominio D(f) son todos los valores que puede tomar x, y el recorrido R(f) son todos los valores posibles de y.

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Cómo calcular el dominio

Calcular el dominio de una función es más fácil de lo que parece. Solo tienes que preguntarte: "¿qué valores de x pueden romper esta función?"

Las funciones lineales $como f(x) = x + 5$ y cuadráticas $como f(x) = x² + 3x + 5$ son muy tranquilas: aceptan cualquier número real. Su dominio es todo ℝ.

Las funciones fraccionarias son más exigentes porque no puedes dividir entre cero. Si tienes f(x) = 1/ $x-5$ , entonces x no puede ser 5. El dominio sería ℝ - {5}.

Truco útil: Para funciones con raíz par, el contenido debe ser ≥ 0. Para raíz impar, cualquier número vale.

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Características de las funciones

¿Puedes dibujar la gráfica sin levantar el lápiz? Si es así, tienes una función continua. Si hay saltos o agujeros, es discontinua en esos puntos.

Los puntos de corte son súper importantes para los exámenes. Con el eje y: sustituyes x = 0 en la función. Con el eje x: resuelves f(x) = 0.

Para el examen: Practica identificar máximos y mínimos en gráficas. Es una pregunta muy frecuente.

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Periodicidad y simetría

Algunas funciones son como canciones que se repiten: son periódicas. Si una función se repite cada T unidades, decimos que tiene período T.

Las funciones impares tienen simetría respecto al origen. Si giras la gráfica 180° alrededor del punto (0,0), queda igual. Se cumple que f $-x$ = -f(x).

Tip visual: Para recordar las simetrías, piensa en las funciones y = x² (par) e y = x³ (impar).