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Comprende la Función Lineal y Logarítmica

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¿Te ha pasado que una calculadora te dice "error" cuando...

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# Funciones Racionales
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Una función f(x) de la forma f(x) = Pusz, donde Pox) y Q(x)
son polinomios y Q(x) #0, se llama, a' función N

Funciones Racionales Básicas

Una función racional es básicamente una división entre dos polinomios, donde escribes f(x) = P(x)/Q(x). Lo más importante es que el denominador Q(x) nunca puede ser cero, porque sino tu calculadora explotaría (bueno, no literalmente, pero sí te daría error).

El dominio son todos los números reales excepto aquellos que hacen que el denominador sea cero. Por ejemplo, si tienes f(x) = 2/ $x-2$ , entonces x no puede ser 2 porque harías 2/0.

Las asíntotas son como líneas invisibles que la función persigue pero nunca toca. Es como cuando intentas alcanzar a alguien corriendo pero siempre mantienen la misma distancia. En el ejemplo anterior, x = 2 es una asíntota vertical.

¡Dato curioso! Las asíntotas son como las reglas del juego: la función puede acercarse infinitamente, pero jamás las puede romper.

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Características de las Funciones f(x) = 1/x^n

Estas funciones tienen patrones súper claros que te van a facilitar la vida en los exámenes. El dominio es siempre todos los reales excepto el cero $R - {0}$ .

Si n es par, el rango es solo números positivos (0, +∞) y la función es simétrica respecto al eje y. Si n es impar, el rango son todos los reales excepto cero y la función es simétrica respecto al origen.

Las rectas x = 0 (eje y) y y = 0 (eje x) siempre son asíntotas verticales y horizontales respectivamente. Es como si fueran los límites infranqueables de estas funciones.

Tip de estudio: Para identificar funciones racionales, solo verifica que tengas una división de polinomios donde el denominador no sea constante.

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Encontrando Dominios y Asíntotas

Para encontrar el dominio, iguala el denominador a cero y resuelve. Los valores que encuentres son los que NO están en el dominio. Por ejemplo, en g(x) = x/ $x² + 8$ , como x² + 8 nunca es cero (siempre es positivo), el dominio son todos los reales.

Las asíntotas verticales aparecen donde el denominador es cero. Las asíntotas horizontales dependen de los grados de los polinomios: si el grado del numerador es menor, la asíntota horizontal es y = 0.

Para funciones como h(x) = x/ $x² + 8$ , cuando x se hace muy grande, la función se aproxima a cero. Por eso y = 0 es asíntota horizontal.

Estrategia: Siempre factoriza el denominador completamente para encontrar todas las asíntotas verticales posibles.

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Funciones Exponenciales y Logarítmicas

Las funciones exponenciales tienen la forma f(x) = b^x, donde b es positivo y diferente de 1. Piensa en el crecimiento de bacterias o en interés compuesto: crecen súper rápido.

Su dominio son todos los reales, pero su rango solo incluye números positivos (0, +∞). Siempre pasan por el punto (0,1) porque cualquier número elevado a la cero es 1.

Las funciones logarítmicas f(x) = log_a(x) son lo opuesto. Su dominio solo incluye números positivos, pero su rango son todos los reales. Siempre pasan por (1,0) porque log de 1 siempre es cero.

Conexión útil: Los logaritmos y exponenciales son funciones inversas. Si una sube rápido, la otra sube lento.

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Comprende la Función Lineal y Logarítmica

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¿Te ha pasado que una calculadora te dice "error" cuando divides por cero? Eso tiene que ver con las funciones racionales. También vas a descubrir cómo funcionan las calculadoras científicas cuando usas las teclas de exponentes y logaritmos.

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