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Explorando la Función Cuadrática y Función Racional

Saray :D@ara2911

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¿Te ha pasado que las gráficas de matemáticas parecen súper...

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OQO Calwlo diferencial
24-feb-2022
# büncianes cuadratica
## yaccional

$y = f(x) = ax² + bx + c ; a ≠ 0$

Cuando el valor de $x$ es positiv

Funciones Cuadráticas: Lo Básico

Las funciones cuadráticas tienen la forma y = ax² + bx + c, donde a nunca puede ser cero. Lo más importante es entender cómo se comporta la gráfica según el valor de "a".

Cuando a es positivo (a > 0), la parábola se abre hacia arriba como una sonrisa. Cuando a es negativo (a < 0), se abre hacia abajo como una cara triste.

El vértice es el punto más importante de la parábola - ahí es donde la función se detiene y cambia de dirección. Es como el punto de giro de una montaña rusa.

¡Ojo! El vértice te dice si la función tiene un punto máximo o mínimo, dependiendo de si la parábola abre hacia arriba o abajo.

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Encontrando el Vértice y las Intersecciones

Para encontrar el vértice (h,k), usás estas fórmulas: h = -b/2a y k = f $-b/2a$ . Parece complicado, pero con práctica se vuelve automático.

Las intersecciones te muestran dónde la parábola toca los ejes. Con el eje y es fácil: solo reemplazás x = 0. Con el eje x tenés que resolver la ecuación cuadrática completa.

En el ejemplo y = 2x² + 8x + 8, el vértice queda en (-2, 0) y como a = 2 > 0, es un punto mínimo. Esto significa que la función nunca baja más de y = 0.

Tip de estudio: Siempre verificá tus cálculos reemplazando los valores en la ecuación original.

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Más Ejemplos de Funciones Cuadráticas

Con y = x² + 5x - 6, tenés a = 1 (positivo), así que la parábola abre hacia arriba. El vértice está en (-5/2, -49/4), que es el punto mínimo.

Para las intersecciones con el eje x, factorizás: $x + 6$ $x - 1$ = 0, entonces x = -6 y x = 1. Esos son los puntos (-6,0) y (1,0).

La intersección con el eje y siempre es el valor de "c", en este caso y = -6, o sea el punto (0,-6).

Recuerda: Los signos en la factorización siguen las reglas: (+)(+) y (-)(-) dan suma, mientras que (+)(-) y (-)(+) dan resta.

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Funciones Racionales y sus Dominios

Las funciones racionales son fracciones con polinomios. Lo más importante es encontrar el dominio - básicamente, qué valores de x NO podés usar.

El truco es simple: igualá el denominador a cero y resolvé. Esos valores quedan excluidos del dominio porque no podés dividir por cero.

Por ejemplo, en f(x) = $x-2$ / $x+7$ , el denominador x+7 = 0 cuando x = -7. Entonces el dominio es todos los números reales excepto -7.

Dato clave: Siempre escribí el dominio como "IR - {valores excluidos}" o "todos los reales excepto..."

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Explorando la Función Cuadrática y Función Racional

Saray :D@ara2911

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¿Te ha pasado que las gráficas de matemáticas parecen súper complicadas? En realidad, las funciones cuadráticas y racionales tienen patrones súper claros que puedes dominar fácilmente. Una vez que entiendas estos conceptos básicos, vas a resolver problemas como un pro.

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En el ejemplo y = 2x² + 8x + 8, el vértice queda en (-2, 0) y como a = 2 > 0, es un punto mínimo. Esto significa que la función nunca baja más de y = 0.

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Para las intersecciones con el eje x, factorizás: $x + 6$ $x - 1$ = 0, entonces x = -6 y x = 1. Esos son los puntos (-6,0) y (1,0).

La intersección con el eje y siempre es el valor de "c", en este caso y = -6, o sea el punto (0,-6).

Recuerda: Los signos en la factorización siguen las reglas: (+)(+) y (-)(-) dan suma, mientras que (+)(-) y (-)(+) dan resta.

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Por ejemplo, en f(x) = $x-2$ / $x+7$ , el denominador x+7 = 0 cuando x = -7. Entonces el dominio es todos los números reales excepto -7.

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