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Ecuaciones Cuadráticas y Lineales en Matemáticas

Val ;)@studywith.val

¡Hola! En este resumen, vamos a explorar dos conceptos matemáticos...

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VIDEO 1 Funcion lineal
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30.05 2023
# PUNTO DE EQUILIBRIO

tos dueños de una empresa que vende relojes,
quieren saber cual es el punto de e

Punto de Equilibrio en Funciones Lineales

El punto de equilibrio es donde los ingresos y los costos de un negocio son exactamente iguales - ¡ni ganas ni pierdes dinero! Imaginemos una empresa que vende relojes con estos datos: costos fijos de $50.000 Francos, precio de venta por reloj de $2.000 Francos, y costo variable por reloj de $1.000 Francos.

Para encontrar este punto, necesitamos plantear dos ecuaciones. La ecuación de ingresos es y = 2000x (donde x es el número de relojes). La ecuación de costos es y = 1000x + 50000 (costo variable más costo fijo). Al graficar ambas funciones, vemos que se intersectan en un punto específico.

El punto de equilibrio ocurre cuando las dos ecuaciones son iguales. Resolviendo: 2000x = 1000x + 50000, despejando x = 50 relojes. Comprobamos que cuando x = 50, los ingresos son y = 2000(50) = 100000 Francos, igual que los costos y = 1000(50) + 50000 = 100000 Francos.

💡 ¡Dato curioso! Antes del punto de equilibrio, la empresa opera con pérdidas. Después de vender 50 relojes, ¡cada reloj adicional representa ganancia pura de 1000 Francos!

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Hallando la Ecuación Cuadrática con 3 Coordenadas

¿Alguna vez te has preguntado cómo encontrar la ecuación de una parábola? Hoy aprenderemos a hacerlo usando tres puntos conocidos: (4,0), (0,-4) y (2,6). Necesitamos hallar los valores de a, b y c en la ecuación y = ax² + bx + c.

Sustituimos cada coordenada en la ecuación. Para (4,0) obtenemos 0 = 16a + 4b + c. Para (0,-4) tenemos -4 = c. Y para (2,6) conseguimos 6 = 4a + 2b - 4. Reemplazando c = -4 en la primera ecuación y resolviendo el sistema, encontramos que a = 1 y b = 3.

Por tanto, nuestra ecuación cuadrática es y = x² + 3x - 4. También podemos hallar el vértice de esta parábola usando la fórmula x = -b/(2a) = -3/2 = -1.5. Sustituyendo este valor en la ecuación, obtenemos y = (-1.5)² + 3(-1.5) - 4 = -6.25. Así, el vértice es el punto (-1.5, -6.25).

🔍 Observación importante: El vértice de una parábola representa el punto máximo (si a < 0) o mínimo (si a > 0) de la función. En este caso, como a = 1, el vértice es un punto mínimo.

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Ecuaciones Cuadráticas y Lineales en Matemáticas

Val ;)@studywith.val

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