El teorema del binomio es una fórmula súper útil que...
Matemáticas40 views·Updated Jun 14, 2026·2 pagesApuntes sobre el Teorema del Binomio y Ejemplos
Laura Cataño Betancur@lauracataobetan
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El Teorema del Binomio
¿Te has preguntado por qué ² siempre da x² + 2xy + y²? El teorema del binomio te explica este patrón y te da la fórmula para cualquier potencia.
La fórmula general es: ⁿ = Σ(n choose r) xⁿ⁻ʳ yʳ, donde los coeficientes binomiales (n choose r) determinan los números que van delante de cada término. Estos coeficientes también se pueden calcular como n!/.
Por ejemplo, para expandir ⁶, identificas que x=2a, y=b, y n=6. Luego aplicas la fórmula término por término, calculando cada coeficiente binomial.
Tip clave: Los exponentes de x van disminuyendo mientras que los de y van aumentando, pero siempre suman n.
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Término General del Desarrollo
No siempre necesitas expandir todo el binomio - a veces solo te piden un término específico. El término general que contiene xʳ en ⁿ es: xʳ yⁿ⁻ʳ.
Para encontrar un término específico, primero identifica qué valor de r necesitas. Por ejemplo, si buscas x¹⁵ en ³², piensa: ¿cuántas veces debo elevar √x para obtener x¹⁵?
Como (√x)³⁰ = x¹⁵, entonces r=30. Con n=32 y r=30, el término es: (32 choose 2)(√x)³⁰² = 496 x¹⁵ y⁴/4 = 124 x¹⁵ y⁴.
Estrategia ganadora: Siempre identifica primero el exponente que necesitas, luego trabaja hacia atrás para encontrar r.
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Laura Cataño Betancur@lauracataobetan
El teorema del binomio es una fórmula súper útil que te permite expandir expresiones como (x+y)ⁿ sin tener que multiplicar todo manualmente. Es como tener un atajo matemático que te ahorra tiempo y errores en los exámenes.
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El Teorema del Binomio
¿Te has preguntado por qué ² siempre da x² + 2xy + y²? El teorema del binomio te explica este patrón y te da la fórmula para cualquier potencia.
La fórmula general es: ⁿ = Σ(n choose r) xⁿ⁻ʳ yʳ, donde los coeficientes binomiales (n choose r) determinan los números que van delante de cada término. Estos coeficientes también se pueden calcular como n!/.
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No siempre necesitas expandir todo el binomio - a veces solo te piden un término específico. El término general que contiene xʳ en ⁿ es: xʳ yⁿ⁻ʳ.
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