Potęgi i Pierwiastki - Kluczowe Wzory

Potęgi to Twój sprzymierzeniec na egzaminie ósmoklasisty! Zapamiętaj podstawowe reguły: przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodajemy wykładniki $np. 2³ · 2⁴ = 2⁷$. Przy dzieleniu - odejmujemy wykładniki $np. 4¹⁰ : 4³ = 4⁷$.

Gdy potęgujemy iloczyn lub iloraz, podnosimy każdy czynnik do tej potęgi: (a · b)ᶜ = aᶜ · bᶜ oraz (a : b)ᶜ = aᶜ : bᶜ. Pamiętaj też, że a¹ = a, a każda liczba podniesiona do potęgi zero daje 1 (a⁰ = 1).

Z pierwiastkami też łatwo sobie poradzisz! Iloczyn pierwiastków to pierwiastek z iloczynu $√a · √b = √ab$, a przy dzieleniu pierwiastków otrzymujemy pierwiastek z ilorazu $√a : √b = √(a/b)$.

💡 Wskazówka: Potęgi i pierwiastki często pojawiają się na egzaminie ósmoklasisty w zadaniach z wyrażeniami algebraicznymi. Opanowanie tych wzorów zaoszczędzi Ci mnóstwo czasu podczas rozwiązywania zadań!

Geometria Płaska - Najważniejsze Wzory

W geometrii płaskiej musisz znać wzory na pola i obwody figur. Dla kwadratu o boku a: pole P = a², obwód Ob = 4a. Dla prostokąta o bokach a i b: pole P = a · b, obwód Ob = 2a + 2b.

Równoległobok o boku a i wysokości h ma pole P = a · h i obwód Ob = 2a + 2b. Romb o przekątnych e i f ma pole P = (e · f)/2 i obwód Ob = 4a, gdzie a to długość boku.

Dla trójkąta równobocznego o boku a: pole P = (a² · √3)/4, wysokość h = (a · √3)/2. Promień okręgu wpisanego to r = a/2, a promień okręgu opisanego R = (a · √3)/3.

💡 Pamiętaj: Na egzaminie ósmoklasisty zadania z geometrii płaskiej często wymagają zastosowania kilku wzorów jednocześnie. Narysuj figurę i zaznacz wszystkie dane!