Highlight: Kiedy funkcja logarytmiczna jest malejąca? Warto zauważyć, że przesunięcie wzdłuż osi OX nie zmienia monotoniczności funkcji logarytmicznej - pozostaje ona funkcją rosnącą.

Przykład: Dla funkcji g(x) = log₃$x+3$, dziedzina zmienia się na (-3; ∞), asymptota pionowa przesuwa się do x=-3, a miejsce zerowe znajduje się w punkcie x=-2.

Definicja: Funkcja logarytmiczna to funkcja, która przyporządkowuje każdej liczbie dodatniej jej logarytm o określonej podstawie.

Highlight: Miejsca zerowe funkcji logarytmicznej zmieniają się przy przesunięciu wzdłuż osi OY. W przypadku g(x) = log₃x+1, miejsce zerowe zmienia się z x=1 na x=1/3.

Przykład: Dla funkcji g(x) = log₃x-2, miejsce zerowe zmienia się z x=1 na x=9.

Highlight: Przesuwanie wykresu wzdłuż osi OY wpływa tylko na miejsce zerowe funkcji logarytmicznej, pozostawiając inne kluczowe właściwości bez zmian.

Przykład: Funkcja h(x) = log₃$x+2$+3 powstaje przez połączenie przesunięcia w lewo o 2 jednostki i w górę o 3 jednostki.

Highlight: Funkcja logarytmiczna przesunięcia może być wyrażona ogólną formułą y = log₃(x±p)±q, gdzie p i q określają wielkość i kierunek przesunięcia.

Definicja: Dziedzina funkcji logarytmicznej h(x) = log₃$x+2$+3 to przedział (-2; ∞), co oznacza, że funkcja jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych większych od -2.

Highlight: Funkcja h(x) = log₃$x+2$+3 jest rosnąca na całej swojej dziedzinie i nie posiada wartości największej ani najmniejszej.

Definicja: Dziedzina funkcji logarytmicznej g(x) = log₃$x-2$ to przedział (2; ∞), co oznacza, że funkcja jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych większych od 2.

Przykład: Dla funkcji g(x) = log₃$x-2$, asymptota pionowa zmienia się z x=0 na x=2, a miejsce zerowe z x=1 na x=3.