Figury geometryczne to podstawowe elementy, które pomagają nam opisywać świat...
Matematyka1,339 views·Updated Jun 26, 2026·4 pagesGdańskie Wydawnictwo Oświaty - Karta Pracy z Geometrii
Dominik Bednarek@ominikednarek_yzgs
1 / 4
1
of 4
Figury geometryczne - podstawy
Znasz już różne figury geometryczne, które widzisz wokół siebie. Prosta to linia, która ciągnie się w nieskończoność w obu kierunkach. Półprosta ma początek i ciągnie się w nieskończoność tylko w jednym kierunku. Odcinek to część prostej o określonym początku i końcu. Łamana składa się z odcinków połączonych ze sobą.
Bardzo ważne jest, abyś potrafił określić, czy punkt należy do prostej lub półprostej. Wystarczy sprawdzić, czy punkt leży dokładnie na linii. Pamiętaj, że punkty oznaczamy dużymi literami alfabetu (np. A, B, C).
Proste mogą być do siebie prostopadłe (przecinają się pod kątem 90°) lub równoległe (nigdy się nie przecinają). Umiejętność rysowania takich prostych jest bardzo przydatna w geometrii.
Ciekawostka! Dwie proste na płaszczyźnie albo są równoległe, albo przecinają się dokładnie w jednym punkcie - nie ma innej możliwości!
2
of 4
Odcinki i kąty
Odcinki mają swoją długość, którą możemy mierzyć w centymetrach (cm) lub milimetrach (mm). Potrafisz narysować odcinek o określonej długości, na przykład 3 cm 6 mm. Możesz też tworzyć odcinki, które są kilka razy dłuższe lub krótsze od innego odcinka.
Kąty to figury utworzone przez dwa ramiona wychodzące z jednego punktu. Dzielimy je na ostre (mniejsze niż 90°), proste (równe 90°) i rozwarte (większe niż 90°, ale mniejsze niż 180°). Kąty mierzymy w stopniach (°) za pomocą kątomierza.
W figurach geometrycznych, takich jak wielokąty, wierzchołki są oznaczane dużymi literami alfabetu. Wierzchołki kątów to punkty, w których łączą się dwa odcinki lub półproste.
Pamiętaj! Kąt prosty ma zawsze 90°, a suma miar kątów w trójkącie wynosi zawsze 180°.
3
of 4
Rozpoznawanie figur geometrycznych
Rozpoznawanie figur geometrycznych to ważna umiejętność. Prosta nie ma początku ani końca, półprosta ma tylko początek, odcinek ma początek i koniec, a łamana to połączone ze sobą odcinki.
Kiedy określasz, czy punkt należy do prostej lub półprostej, musisz dokładnie sprawdzić jego położenie. Na przykład, punkt F należy do prostej GI, jeśli leży dokładnie na tej prostej. Podobnie punkt H należy do półprostej GF, jeśli leży na tej półprostej.
Proste prostopadłe tworzą ze sobą kąt 90°. Możesz je rozpoznać na rysunku, szukając symbolu kąta prostego (małego kwadratu) w miejscu przecięcia. Proste równoległe nigdy się nie przetną, nawet jeśli przedłużymy je w nieskończoność.
Wskazówka! Kiedy rysujesz proste prostopadłe, możesz użyć ekierki - jej kąt prosty pomoże Ci narysować je dokładnie!
4
of 4
Rysowanie figur i mierzenie kątów
Rysowanie prostych równoległych i prostopadłych wymaga precyzji. Jeśli rysujesz odcinek równoległy do dwóch prostych, musi on iść w tym samym kierunku. Odcinek prostopadły do prostych równoległych przecina je pod kątem 90°.
Możesz też rysować odcinki o określonych długościach. Jeśli masz odcinek AB o długości 4 cm 6 mm, to odcinek CD 2 razy krótszy będzie miał długość 2 cm 3 mm, a odcinek EF 3 razy dłuższy będzie miał 13 cm 8 mm.
Kąty rozwarte mają miarę większą niż 90° ale mniejszą niż 180°. Kiedy patrzysz na figurę, możesz określić rodzaje kątów w jej wierzchołkach. Dokładne mierzenie kątów wykonujesz kątomierzem, przykładając jego środek do wierzchołka kąta.
Uwaga! Podczas rysowania kątów o podanej mierze, zawsze zaczynaj od narysowania jednego ramienia, przyłożenia kątomierza i zaznaczenia właściwego punktu dla drugiego ramienia.
We thought you’d never ask...
What is the Knowunity AI companion?
Our AI companion is specifically built for the needs of students. Based on the millions of content pieces we have on the platform we can provide truly meaningful and relevant answers to students. But its not only about answers, the companion is even more about guiding students through their daily learning challenges, with personalised study plans, quizzes or content pieces in the chat and 100% personalisation based on the students skills and developments.
Where can I download the Knowunity app?
You can download the app in the Google Play Store and in the Apple App Store.
Is Knowunity really free of charge?
That's right! Enjoy free access to study content, connect with fellow students, and get instant help – all at your fingertips.
Similar Content
Most popular content: Geometria euklidesowa
2MatematykaMatematyka: Egzamin Ósmoklasisty
Przygotuj się do egzaminu ósmoklasisty z matematyki! Ten materiał obejmuje kluczowe tematy, takie jak działania na liczbach, równania, procenty, twierdzenie Pitagorasa, statystyka oraz rachunek prawdopodobieństwa. Idealny do przeglądu przed egzaminem.
82,46537
MatematykaGeometria Trójkątów
Zgłębiaj zasady geometrii trójkątów, w tym wysokości, rodzaje trójkątów (równoboczny, prostokątny, rozwartokątny) oraz twierdzenia Pitagorasa. Materiał obejmuje kluczowe pojęcia, takie jak miary kątów i kongruencja trójkątów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.
21763
Most popular content in Matematyka
9W
MatematykaWzory na pola wielokątów
Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.
64,8860
D
MatematykaDodawanie ułamków o tych samych mianownikach
Ćwiczenia z dodawania prostych ułamków o identycznych mianownikach bez przekraczania całości.
53,3600
MatematykaEgzamin ósmoklasisty: Matematyka
Kompleksowe powtórzenie z matematyki na egzamin ósmoklasisty. Obejmuje kluczowe zagadnienia takie jak działania na ułamkach, potęgi, obliczanie pól i objętości figur, średnia arytmetyczna, mediana oraz twierdzenie Pitagorasa. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Typ: podsumowanie.
860,2345,678
T
Matematykatabliczka mnożenia do 100
tabliczka mnożenia do 100
53,6712
D
MatematykaDodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych
Wykonywanie obliczeń pamięciowych i pisemnych na ułamkach dziesiętnych z uwzględnieniem poprawnego dopasowania przecinka.
63,6440
MatematykaWzory Matematyczne na Egzamin
Kompleksowe wzory matematyczne na egzamin ósmoklasisty, obejmujące objętości brył, pola powierzchni, kąty, działania na potęgach oraz równania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Zawiera wzory dla ostrosłupów, graniastosłupów, trójkątów i więcej.
855,3555,840
O
MatematykaObliczanie pola wielokątów
Rozwiązywanie prostych zadań rachunkowych na obliczanie pól figur przy podanych długościach boków i wysokości.
64,3520
P
MatematykaPodstawy tworzenia wyrażeń algebraicznych
Rozpoznawanie składników wyrażeń i zapisywanie prostych zależności liczbowych za pomocą liter i symboli.
73,6220
MatematykaGraniastosłupy i Ostrosłupy
Zrozumienie graniastosłupów i ostrosłupów: definicje, właściwości, wzory na objętość i pole powierzchni. Dowiedz się, jak obliczać objętość i pole różnych typów wielościanów, w tym graniastosłupów prostych i ostrosłupów prawdziwych. Idealne dla uczniów klasy 8.
843,6661,376
Most popular content
9
Język polskiPrzedwiośnie: Analiza Tematów
Zanurz się w analizę powieści 'Przedwiośnie' Stefana Żeromskiego. Odkryj kluczowe motywy, takie jak dojrzewanie, rewolucja i podróż, oraz ich znaczenie w kontekście niepodległej Polski. Notatka zawiera szczegółowe omówienie bohaterów, narracji oraz symboliki, co czyni ją idealnym materiałem do nauki i przygotowania do egzaminów.
1181,2427,271
Język polskiAnaliza Lalki Prusa
Szczegółowa analiza powieści 'Lalka' Bolesława Prusa, obejmująca kompozycję, problematykę, głównych bohaterów oraz kontekst społeczny Warszawy lat 70. i 80. XIX wieku. Zawiera omówienie miłości Wokulskiego do Izabeli Łęckiej, różnorodności narracji oraz otwartości zakończenia. Idealna dla studentów literatury i miłośników polskiej prozy.
4133,9114,302
Język polskiAnaliza 'Lalki' Prusa
Szczegółowa analiza powieści 'Lalka' Bolesława Prusa, obejmująca gatunek, czas i miejsce akcji, kluczowych bohaterów, oraz motywy literackie. Zawiera omówienie postaci Stanisława Wokulskiego jako romantyka i pozytywisty oraz realistyczny obraz Warszawy i Paryża. Idealne dla studentów literatury polskiej.
4130,4526,097
W
Język polskiWprowadzenie do lektury Zemsta
Sprawdź znajomość czasu i miejsca akcji oraz głównych wątków komedii Aleksandra Fredry.
85,9710
Język polskiMakbet: Analiza Tragedii Szekspira
Odkryj kluczowe cechy dramatu 'Makbet' Williama Szekspira, w tym złamanie zasady decorum, psychologię postaci oraz tematykę zbrodni i ambicji. Zrozum, jak Szekspir przekształca klasyczną tragedię, wprowadzając elementy fantastyki i psychologii. Idealne dla uczniów i studentów literatury. Typ: analiza literacka.
4104,1894,738
B
Biologiabiologia- ryby klasa 6
Przed odpowiedzią ustnią idealny do powtórki ❤️
64,8014
Język polskiWesele: Analiza Symboli
Zanurz się w głęboką analizę dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego. Odkryj kluczowe symbole, takie jak chochoł i złoty róg, oraz ich znaczenie w kontekście polskiego społeczeństwa przełomu XIX i XX wieku. Notatka zawiera omówienie genezy, kompozycji, tematów oraz portretu społecznego, co czyni ją idealnym materiałem do nauki i przygotowań do egzaminów.
1183,6957,869
K
BiologiaKorzeń- organ podziemny rośliny
prawie wszystko w temacie "korzeń- organ podziemny rośliny "
54,3982
K
TechnikaKarta rowerowa
UwU
45,4003
Can't find what you're looking for? Explore other subjects.
Students love us — and so will you.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
The app is very easy to use and well designed. I have found everything I was looking for so far and have been able to learn a lot from the presentations! I will definitely use the app for a class assignment! And of course it also helps a lot as an inspiration.
Stefan SiOS user
This app is really great. There are so many study notes and help [...]. My problem subject is French, for example, and the app has so many options for help. Thanks to this app, I have improved my French. I would recommend it to anyone.
Samantha KlichAndroid user
Wow, I am really amazed. I just tried the app because I've seen it advertised many times and was absolutely stunned. This app is THE HELP you want for school and above all, it offers so many things, such as workouts and fact sheets, which have been VERY helpful to me personally.
AnnaiOS user
Matematyka1,339 views·Updated Jun 26, 2026·4 pagesGdańskie Wydawnictwo Oświaty - Karta Pracy z Geometrii
Dominik Bednarek@ominikednarek_yzgs
Figury geometryczne to podstawowe elementy, które pomagają nam opisywać świat wokół nas. Dzięki nim możemy mierzyć, rysować i rozumieć kształty, które widzimy na co dzień. Poznanie tych figur i ich właściwości to klucz do rozwiązywania wielu zadań matematycznych.
1
of 4
Sign up to see the content. It's free!
- Access to all documents
- Improve your grades
- Join milions of students
Figury geometryczne - podstawy
Znasz już różne figury geometryczne, które widzisz wokół siebie. Prosta to linia, która ciągnie się w nieskończoność w obu kierunkach. Półprosta ma początek i ciągnie się w nieskończoność tylko w jednym kierunku. Odcinek to część prostej o określonym początku i końcu. Łamana składa się z odcinków połączonych ze sobą.
Bardzo ważne jest, abyś potrafił określić, czy punkt należy do prostej lub półprostej. Wystarczy sprawdzić, czy punkt leży dokładnie na linii. Pamiętaj, że punkty oznaczamy dużymi literami alfabetu (np. A, B, C).
Proste mogą być do siebie prostopadłe (przecinają się pod kątem 90°) lub równoległe (nigdy się nie przecinają). Umiejętność rysowania takich prostych jest bardzo przydatna w geometrii.
Ciekawostka! Dwie proste na płaszczyźnie albo są równoległe, albo przecinają się dokładnie w jednym punkcie - nie ma innej możliwości!
2
of 4Sign up to see the content. It's free!
- Access to all documents
- Improve your grades
- Join milions of students
Odcinki i kąty
Odcinki mają swoją długość, którą możemy mierzyć w centymetrach (cm) lub milimetrach (mm). Potrafisz narysować odcinek o określonej długości, na przykład 3 cm 6 mm. Możesz też tworzyć odcinki, które są kilka razy dłuższe lub krótsze od innego odcinka.
Kąty to figury utworzone przez dwa ramiona wychodzące z jednego punktu. Dzielimy je na ostre (mniejsze niż 90°), proste (równe 90°) i rozwarte (większe niż 90°, ale mniejsze niż 180°). Kąty mierzymy w stopniach (°) za pomocą kątomierza.
W figurach geometrycznych, takich jak wielokąty, wierzchołki są oznaczane dużymi literami alfabetu. Wierzchołki kątów to punkty, w których łączą się dwa odcinki lub półproste.
Pamiętaj! Kąt prosty ma zawsze 90°, a suma miar kątów w trójkącie wynosi zawsze 180°.
3
of 4Sign up to see the content. It's free!
- Access to all documents
- Improve your grades
- Join milions of students
Rozpoznawanie figur geometrycznych
Rozpoznawanie figur geometrycznych to ważna umiejętność. Prosta nie ma początku ani końca, półprosta ma tylko początek, odcinek ma początek i koniec, a łamana to połączone ze sobą odcinki.
Kiedy określasz, czy punkt należy do prostej lub półprostej, musisz dokładnie sprawdzić jego położenie. Na przykład, punkt F należy do prostej GI, jeśli leży dokładnie na tej prostej. Podobnie punkt H należy do półprostej GF, jeśli leży na tej półprostej.
Proste prostopadłe tworzą ze sobą kąt 90°. Możesz je rozpoznać na rysunku, szukając symbolu kąta prostego (małego kwadratu) w miejscu przecięcia. Proste równoległe nigdy się nie przetną, nawet jeśli przedłużymy je w nieskończoność.
Wskazówka! Kiedy rysujesz proste prostopadłe, możesz użyć ekierki - jej kąt prosty pomoże Ci narysować je dokładnie!
4
of 4Sign up to see the content. It's free!
- Access to all documents
- Improve your grades
- Join milions of students
Rysowanie figur i mierzenie kątów
Rysowanie prostych równoległych i prostopadłych wymaga precyzji. Jeśli rysujesz odcinek równoległy do dwóch prostych, musi on iść w tym samym kierunku. Odcinek prostopadły do prostych równoległych przecina je pod kątem 90°.
Możesz też rysować odcinki o określonych długościach. Jeśli masz odcinek AB o długości 4 cm 6 mm, to odcinek CD 2 razy krótszy będzie miał długość 2 cm 3 mm, a odcinek EF 3 razy dłuższy będzie miał 13 cm 8 mm.
Kąty rozwarte mają miarę większą niż 90° ale mniejszą niż 180°. Kiedy patrzysz na figurę, możesz określić rodzaje kątów w jej wierzchołkach. Dokładne mierzenie kątów wykonujesz kątomierzem, przykładając jego środek do wierzchołka kąta.
Uwaga! Podczas rysowania kątów o podanej mierze, zawsze zaczynaj od narysowania jednego ramienia, przyłożenia kątomierza i zaznaczenia właściwego punktu dla drugiego ramienia.
We thought you’d never ask...
What is the Knowunity AI companion?
Our AI companion is specifically built for the needs of students. Based on the millions of content pieces we have on the platform we can provide truly meaningful and relevant answers to students. But its not only about answers, the companion is even more about guiding students through their daily learning challenges, with personalised study plans, quizzes or content pieces in the chat and 100% personalisation based on the students skills and developments.
Where can I download the Knowunity app?
You can download the app in the Google Play Store and in the Apple App Store.
Is Knowunity really free of charge?
That's right! Enjoy free access to study content, connect with fellow students, and get instant help – all at your fingertips.
Similar Content
Most popular content: Geometria euklidesowa
2MatematykaMatematyka: Egzamin Ósmoklasisty
Przygotuj się do egzaminu ósmoklasisty z matematyki! Ten materiał obejmuje kluczowe tematy, takie jak działania na liczbach, równania, procenty, twierdzenie Pitagorasa, statystyka oraz rachunek prawdopodobieństwa. Idealny do przeglądu przed egzaminem.
82,46537
MatematykaGeometria Trójkątów
Zgłębiaj zasady geometrii trójkątów, w tym wysokości, rodzaje trójkątów (równoboczny, prostokątny, rozwartokątny) oraz twierdzenia Pitagorasa. Materiał obejmuje kluczowe pojęcia, takie jak miary kątów i kongruencja trójkątów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.
21763
Most popular content in Matematyka
9W
MatematykaWzory na pola wielokątów
Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.
64,8860
D
MatematykaDodawanie ułamków o tych samych mianownikach
Ćwiczenia z dodawania prostych ułamków o identycznych mianownikach bez przekraczania całości.
53,3600
MatematykaEgzamin ósmoklasisty: Matematyka
Kompleksowe powtórzenie z matematyki na egzamin ósmoklasisty. Obejmuje kluczowe zagadnienia takie jak działania na ułamkach, potęgi, obliczanie pól i objętości figur, średnia arytmetyczna, mediana oraz twierdzenie Pitagorasa. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Typ: podsumowanie.
860,2345,678
T
Matematykatabliczka mnożenia do 100
tabliczka mnożenia do 100
53,6712
D
MatematykaDodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych
Wykonywanie obliczeń pamięciowych i pisemnych na ułamkach dziesiętnych z uwzględnieniem poprawnego dopasowania przecinka.
63,6440
MatematykaWzory Matematyczne na Egzamin
Kompleksowe wzory matematyczne na egzamin ósmoklasisty, obejmujące objętości brył, pola powierzchni, kąty, działania na potęgach oraz równania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Zawiera wzory dla ostrosłupów, graniastosłupów, trójkątów i więcej.
855,3555,840
O
MatematykaObliczanie pola wielokątów
Rozwiązywanie prostych zadań rachunkowych na obliczanie pól figur przy podanych długościach boków i wysokości.
64,3520
P
MatematykaPodstawy tworzenia wyrażeń algebraicznych
Rozpoznawanie składników wyrażeń i zapisywanie prostych zależności liczbowych za pomocą liter i symboli.
73,6220
MatematykaGraniastosłupy i Ostrosłupy
Zrozumienie graniastosłupów i ostrosłupów: definicje, właściwości, wzory na objętość i pole powierzchni. Dowiedz się, jak obliczać objętość i pole różnych typów wielościanów, w tym graniastosłupów prostych i ostrosłupów prawdziwych. Idealne dla uczniów klasy 8.
843,6661,376
Most popular content
9Język polskiPrzedwiośnie: Analiza Tematów
Zanurz się w analizę powieści 'Przedwiośnie' Stefana Żeromskiego. Odkryj kluczowe motywy, takie jak dojrzewanie, rewolucja i podróż, oraz ich znaczenie w kontekście niepodległej Polski. Notatka zawiera szczegółowe omówienie bohaterów, narracji oraz symboliki, co czyni ją idealnym materiałem do nauki i przygotowania do egzaminów.
1181,2427,271
Język polskiAnaliza Lalki Prusa
Szczegółowa analiza powieści 'Lalka' Bolesława Prusa, obejmująca kompozycję, problematykę, głównych bohaterów oraz kontekst społeczny Warszawy lat 70. i 80. XIX wieku. Zawiera omówienie miłości Wokulskiego do Izabeli Łęckiej, różnorodności narracji oraz otwartości zakończenia. Idealna dla studentów literatury i miłośników polskiej prozy.
4133,9114,302
Język polskiAnaliza 'Lalki' Prusa
Szczegółowa analiza powieści 'Lalka' Bolesława Prusa, obejmująca gatunek, czas i miejsce akcji, kluczowych bohaterów, oraz motywy literackie. Zawiera omówienie postaci Stanisława Wokulskiego jako romantyka i pozytywisty oraz realistyczny obraz Warszawy i Paryża. Idealne dla studentów literatury polskiej.
4130,4526,097
W
Język polskiWprowadzenie do lektury Zemsta
Sprawdź znajomość czasu i miejsca akcji oraz głównych wątków komedii Aleksandra Fredry.
85,9710
Język polskiMakbet: Analiza Tragedii Szekspira
Odkryj kluczowe cechy dramatu 'Makbet' Williama Szekspira, w tym złamanie zasady decorum, psychologię postaci oraz tematykę zbrodni i ambicji. Zrozum, jak Szekspir przekształca klasyczną tragedię, wprowadzając elementy fantastyki i psychologii. Idealne dla uczniów i studentów literatury. Typ: analiza literacka.
4104,1894,738
B
Biologiabiologia- ryby klasa 6
Przed odpowiedzią ustnią idealny do powtórki ❤️
64,8014
Język polskiWesele: Analiza Symboli
Zanurz się w głęboką analizę dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego. Odkryj kluczowe symbole, takie jak chochoł i złoty róg, oraz ich znaczenie w kontekście polskiego społeczeństwa przełomu XIX i XX wieku. Notatka zawiera omówienie genezy, kompozycji, tematów oraz portretu społecznego, co czyni ją idealnym materiałem do nauki i przygotowań do egzaminów.
1183,6957,869
K
BiologiaKorzeń- organ podziemny rośliny
prawie wszystko w temacie "korzeń- organ podziemny rośliny "
54,3982
K
TechnikaKarta rowerowa
UwU
45,4003
Can't find what you're looking for? Explore other subjects.
Students love us — and so will you.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
The app is very easy to use and well designed. I have found everything I was looking for so far and have been able to learn a lot from the presentations! I will definitely use the app for a class assignment! And of course it also helps a lot as an inspiration.
Stefan SiOS user
This app is really great. There are so many study notes and help [...]. My problem subject is French, for example, and the app has so many options for help. Thanks to this app, I have improved my French. I would recommend it to anyone.
Samantha KlichAndroid user
Wow, I am really amazed. I just tried the app because I've seen it advertised many times and was absolutely stunned. This app is THE HELP you want for school and above all, it offers so many things, such as workouts and fact sheets, which have been VERY helpful to me personally.
AnnaiOS user