Matemáticas

Funciones e Identidades Trigonométricas

funciones trigonométricas

Matemàtiques140 views·Updated Jun 20, 2026·14 pages

Introducció a Trigonometria i Nombres Complexos

alejandra@alebarruguer

Add to Google sources

La trigonometria és una eina súper útil per resoldre problemes...

1 / 10

of 10

$# TRIGONOMETRIA I NOMBRES COMPLEXOS UNITAT 4: RESOLUCIÓ DE TRIANGLES $(\text{Sina})^2$: $\sin^2x$ $(\cos x)^2$: $\cos^2x$ $(\text{tanga})^$

Raons trigonomètriques d'angles aguts

Imagina't que tens un triangle rectangle i vols saber la relació entre els seus costats i angles. Les raons trigonomètriques et permeten fer-ho de manera senzilla.

Les tres raons bàsiques són: sin α = catet oposat/hipotenusa, cos α = catet adjacent/hipotenusa i tan α = catet oposat/catet adjacent. També existeixen les raons recíproques com cosecant, secant i cotangent, però aquestes són les inverses de les anteriors.

Hi ha tres relacions fonamentals que sempre es compleixen: tan α = sin α/cos α, sin²α + cos²α = 1, i 1 + tan²α = 1/cos²α. La segona és la més important i la que més utilitzaràs!

Tip important: La relació sin²α + cos²α = 1 ve del teorema de Pitàgores i sempre es compleix, sigui quin sigui l'angle.

of 10

$# TRIGONOMETRIA I NOMBRES COMPLEXOS UNITAT 4: RESOLUCIÓ DE TRIANGLES $(\text{Sina})^2$: $\sin^2x$ $(\cos x)^2$: $\cos^2x$ $(\text{tanga})^$

Propietats dels angles aguts

Per als angles entre 0° i 90° (el primer quadrant), totes les raons trigonomètriques són positives. Això fa que siguin més fàcils de treballar.

El sin α sempre està entre 0 i 1, igual que el cos α. La tan α sempre és positiva però pot ser qualsevol valor positiu.

Aquesta informació és clau perquè et permet verificar si els teus càlculs són correctes. Si obtens un sinus més gran que 1, ja saps que hi ha alguna cosa malament!

Recorda: En triangles rectangles amb angles aguts, mai obtindràs valors negatius per a sin, cos o tan.

of 10

$# TRIGONOMETRIA I NOMBRES COMPLEXOS UNITAT 4: RESOLUCIÓ DE TRIANGLES $(\text{Sina})^2$: $\sin^2x$ $(\cos x)^2$: $\cos^2x$ $(\text{tanga})^$

Circumferència goniomètrica i els quatre quadrants

Ara ve la part interessant: què passa quan l'angle és més gran de 90°? Aquí entra la circumferència goniomètrica, una circumferència de radi 1 que ens permet treballar amb qualsevol angle.

En aquesta circumferència, sin x = coordenada y i cos x = coordenada x del punt on acaba l'angle. Això fa que les raons puguin ser negatives segons el quadrant.

Els signes canvien segons on estigui l'angle: al I quadrant tot és positiu, al II quadrant només sin és positiu, al III quadrant només tan és positiva, i al IV quadrant només cos és positiu.

Truc de memòria: "Sin-Tan-Cos" et recorda quina raó és positiva en cada quadrant $II-III-IV respectivament$ .

of 10

$# TRIGONOMETRIA I NOMBRES COMPLEXOS UNITAT 4: RESOLUCIÓ DE TRIANGLES $(\text{Sina})^2$: $\sin^2x$ $(\cos x)^2$: $\cos^2x$ $(\text{tanga})^$

Angles especials i taula de valors

Hi ha alguns angles que apareixen constantment: 30°, 45° i 60°. És súper important que te'n recordis els valors exactes.

Per a 30°: sin = 1/2, cos = √3/2, tan = √3/3. Per a 45°: sin = cos = √2/2, tan = 1. Per a 60°: sin = √3/2, cos = 1/2, tan = √3.

A la taula també tens tots els valors per als angles més comuns (0°, 90°, 180°, 270°, 360°). Memoritzar-los et farà els exercicis molt més ràpids!

Consell d'estudi: Practica dibuixar els triangles de 30-60-90° i 45-45-90° per recordar millor aquests valors.

of 10

$# TRIGONOMETRIA I NOMBRES COMPLEXOS UNITAT 4: RESOLUCIÓ DE TRIANGLES $(\text{Sina})^2$: $\sin^2x$ $(\cos x)^2$: $\cos^2x$ $(\text{tanga})^$

Angles fora de l'interval 0° a 360°

Quan tens un angle més gran de 360°, simplement has de trobar el seu angle equivalent entre 0° i 360°. Això es fa dividint per 360° i quedant-te amb el residu.

Per exemple, 1345° = 345° + 360° × 3, així que 1345° és equivalent a 345°. És com si l'angle hagués donat 3 voltes completes i s'hagués quedat a 345°.

Aquest mètode funciona sempre i et permet reduir qualsevol angle a un de més manejable. És com "desenredar" les voltes que ha donat l'angle.

Tip pràctic: Sempre comprova que el teu angle final estigui entre 0° i 360° per evitar errors en els càlculs posteriors.

of 10

$# TRIGONOMETRIA I NOMBRES COMPLEXOS UNITAT 4: RESOLUCIÓ DE TRIANGLES $(\text{Sina})^2$: $\sin^2x$ $(\cos x)^2$: $\cos^2x$ $(\text{tanga})^$

Treballant amb angles negatius

Els angles negatius simplement es mesuren en sentit horari en lloc d'antihorari. Per convertir-los a l'interval [-180°, 180°], uses el mateix mètode de divisió.

Per exemple, per representar -72°, vas 72° en sentit horari des del 0°. És com anar enrere en lloc d'anar endavant.

Els exemples mostren com convertir angles grans com 3895° tant a l'interval [0°, 360°) com a [-180°, 180°]. Ambdós mètodes són vàlids segons el que necessitis.

Important: Els angles negatius tenen les mateixes raons trigonomètriques que els seus equivalents positius, però alguns signes canvien.

of 10

$# TRIGONOMETRIA I NOMBRES COMPLEXOS UNITAT 4: RESOLUCIÓ DE TRIANGLES $(\text{Sina})^2$: $\sin^2x$ $(\cos x)^2$: $\cos^2x$ $(\text{tanga})^$

Taula completa de valors trigonomètrics

Aquesta taula és el teu millor amic per als exàmens! Inclou tots els valors exactes (amb arrels) i decimals dels angles més importants.

Fixa't com els valors es repeteixen amb diferents signes segons el quadrant. Per exemple, sin 30° = 1/2 i sin 150° = 1/2, però sin 210° = -1/2.

La simetria és clau: molts angles tenen les mateixes raons trigonomètriques però amb signes diferents. Això et pot ajudar a memoritzar més fàcilment.

Estratègia d'examen: Porta sempre aquesta informació fresca a la memòria, especialment els valors de 30°, 45° i 60°.

of 10

$# TRIGONOMETRIA I NOMBRES COMPLEXOS UNITAT 4: RESOLUCIÓ DE TRIANGLES $(\text{Sina})^2$: $\sin^2x$ $(\cos x)^2$: $\cos^2x$ $(\text{tanga})^$

Calculadora i relacions entre angles

Quan uses la calculadora, recorda que les funcions arcsinus, arccosinus i arctangent et donen valors en intervals limitats. Arcsin i arctan donen valors entre -90° i 90°, mentre que arccos dona entre 0° i 180°.

Les relacions entre angles són súper útils: els angles suplementaris (que sumen 180°) tenen sin iguals però cos i tan oposats. Els angles que difereixen en 180° tenen sin i cos oposats però tan igual.

Els angles complementaris (que sumen 90°) tenen una relació especial: sin d'un = cos de l'altre. Això és molt útil per resoldre equacions!

Atenció: Sempre comprova en quin quadrant ha d'estar la teva resposta per escollir l'angle correcte de la calculadora.

of 10

$# TRIGONOMETRIA I NOMBRES COMPLEXOS UNITAT 4: RESOLUCIÓ DE TRIANGLES $(\text{Sina})^2$: $\sin^2x$ $(\cos x)^2$: $\cos^2x$ $(\text{tanga})^$

Més relacions entre angles especials

Els angles complementaris tenen una propietat molt xula: sin(90° - α) = cos α i cos(90° - α) = sin α. És com si s'intercanviessin les raons!

Quan l'angle difereix en 90° $α i 90° + α$ , també hi ha patrons clars: sin(90° + α) = cos α però cos(90° + α) = -sin α.

Aquestes relacions et permeten convertir qualsevol raó trigonomètrica en una altra, cosa molt útil per simplificar expressions complexes.

Truc útil: Si et trobes amb sin de 90° menys alguna cosa, automàticament pensa en cosinus d'aquesta alguna cosa.

of 10

$# TRIGONOMETRIA I NOMBRES COMPLEXOS UNITAT 4: RESOLUCIÓ DE TRIANGLES $(\text{Sina})^2$: $\sin^2x$ $(\cos x)^2$: $\cos^2x$ $(\text{tanga})^$

Resolució de triangles rectangles

Ara ve la part pràctica! Per resoldre un triangle rectangle, necessites coneguts almenys un costat i un angle (a més de l'angle recte).

Els passos són simples: identifica quina raó trigonomètrica relaciona les dades conegudes amb la incògnita. Per exemple, si tens la hipotenusa i vols un catet, usa sin o cos segons el catet.

Als exemples veus com amb sin 57° = b/32 pots trobar b = 32 × sin 57°. Sempre despeça la incògnita i substitueix els valors coneguts.

Metodologia d'èxit: Sempre dibuixa el triangle, etiqueta tots els elements coneguts i decideix quina raó trigonomètrica necessites abans de calcular.

We thought you’d never ask...

What is the Knowunity AI companion?

Our AI companion is specifically built for the needs of students. Based on the millions of content pieces we have on the platform we can provide truly meaningful and relevant answers to students. But its not only about answers, the companion is even more about guiding students through their daily learning challenges, with personalised study plans, quizzes or content pieces in the chat and 100% personalisation based on the students skills and developments.

Where can I download the Knowunity app?

You can download the app in the Google Play Store and in the Apple App Store.

Is Knowunity really free of charge?

That's right! Enjoy free access to study content, connect with fellow students, and get instant help – all at your fingertips.

Most popular content: funciones trigonométricas

Matemáticas

Trigonometría

Teoría + fórmulas

1° Bach1,0567

Matemáticas

Funciones elementales

Apuntes funciones elementales 1 bachillerato

1° Bach4307

Matemáticas

Tema 4 - trigonometría

Tema de trigonometría

1° Bach1,55938

Matemáticas

Trigonometría - RESUMEN - 4 ESO

Matemáticas Trigonometría. 4º de ESO

4° ESO8,163952

Matemáticas

Trigonometría

radianes y angulos

4° ESO1,15419

Matemáticas

Estudio de funciones (CONCEPTO Y DOMINIO)

Explicación acerca de funciones (4ESO y Bachillerato)

4° ESO4,73991

Matemáticas

Trigonometría

Funciones trigonométricas, ángulos, igualdades, triángulos rectángulos y teoremas

4° ESO3355

Matemáticas

Trigonometría

Razones trigonométricas, tipos de ángulos (suplementarios, complementarios...), fórmulas (las más importantes (1,2,3), suma y diferencia de senos, cosenos y tangentes; ángulos dobles y ángulos mitad. Ecuaciones trigonométricas, teorema del seno y coseno

1° Bach5215

Matemáticas

Apuntes de Trigonometría 1 Bach

Apuntes de 1 Bachillerato de Trigonometría Matemáticas I

1° Bach1,6455

Can't find what you're looking for? Explore other subjects.

Students love us — and so will you.

4.6/5App Store

4.7/5Google Play

The app is very easy to use and well designed. I have found everything I was looking for so far and have been able to learn a lot from the presentations! I will definitely use the app for a class assignment! And of course it also helps a lot as an inspiration.

Stefan SiOS user

This app is really great. There are so many study notes and help [...]. My problem subject is French, for example, and the app has so many options for help. Thanks to this app, I have improved my French. I would recommend it to anyone.

Samantha KlichAndroid user

Wow, I am really amazed. I just tried the app because I've seen it advertised many times and was absolutely stunned. This app is THE HELP you want for school and above all, it offers so many things, such as workouts and fact sheets, which have been VERY helpful to me personally.

AnnaiOS user

Matemáticas

Funciones e Identidades Trigonométricas

funciones trigonométricas

Matemàtiques140 views·Updated Jun 20, 2026·14 pages

Introducció a Trigonometria i Nombres Complexos

alejandra@alebarruguer

Add to Google sources

La trigonometria és una eina súper útil per resoldre problemes amb triangles i angles, i és més fàcil del que sembla! Aquí veuràs com funcionen les raons trigonomètriques i com aplicar-les per resoldre triangles rectangles.

of 10

$# TRIGONOMETRIA I NOMBRES COMPLEXOS UNITAT 4: RESOLUCIÓ DE TRIANGLES $(\text{Sina})^2$: $\sin^2x$ $(\cos x)^2$: $\cos^2x$ $(\text{tanga})^$

Raons trigonomètriques d'angles aguts

Imagina't que tens un triangle rectangle i vols saber la relació entre els seus costats i angles. Les raons trigonomètriques et permeten fer-ho de manera senzilla.

Hi ha tres relacions fonamentals que sempre es compleixen: tan α = sin α/cos α, sin²α + cos²α = 1, i 1 + tan²α = 1/cos²α. La segona és la més important i la que més utilitzaràs!

Tip important: La relació sin²α + cos²α = 1 ve del teorema de Pitàgores i sempre es compleix, sigui quin sigui l'angle.

of 10

$# TRIGONOMETRIA I NOMBRES COMPLEXOS UNITAT 4: RESOLUCIÓ DE TRIANGLES $(\text{Sina})^2$: $\sin^2x$ $(\cos x)^2$: $\cos^2x$ $(\text{tanga})^$

Propietats dels angles aguts

Per als angles entre 0° i 90° (el primer quadrant), totes les raons trigonomètriques són positives. Això fa que siguin més fàcils de treballar.

El sin α sempre està entre 0 i 1, igual que el cos α. La tan α sempre és positiva però pot ser qualsevol valor positiu.

Aquesta informació és clau perquè et permet verificar si els teus càlculs són correctes. Si obtens un sinus més gran que 1, ja saps que hi ha alguna cosa malament!

Recorda: En triangles rectangles amb angles aguts, mai obtindràs valors negatius per a sin, cos o tan.

of 10

$# TRIGONOMETRIA I NOMBRES COMPLEXOS UNITAT 4: RESOLUCIÓ DE TRIANGLES $(\text{Sina})^2$: $\sin^2x$ $(\cos x)^2$: $\cos^2x$ $(\text{tanga})^$

Circumferència goniomètrica i els quatre quadrants

En aquesta circumferència, sin x = coordenada y i cos x = coordenada x del punt on acaba l'angle. Això fa que les raons puguin ser negatives segons el quadrant.

Truc de memòria: "Sin-Tan-Cos" et recorda quina raó és positiva en cada quadrant $II-III-IV respectivament$ .

of 10

$# TRIGONOMETRIA I NOMBRES COMPLEXOS UNITAT 4: RESOLUCIÓ DE TRIANGLES $(\text{Sina})^2$: $\sin^2x$ $(\cos x)^2$: $\cos^2x$ $(\text{tanga})^$

Angles especials i taula de valors

Hi ha alguns angles que apareixen constantment: 30°, 45° i 60°. És súper important que te'n recordis els valors exactes.

Per a 30°: sin = 1/2, cos = √3/2, tan = √3/3. Per a 45°: sin = cos = √2/2, tan = 1. Per a 60°: sin = √3/2, cos = 1/2, tan = √3.

A la taula també tens tots els valors per als angles més comuns (0°, 90°, 180°, 270°, 360°). Memoritzar-los et farà els exercicis molt més ràpids!

Consell d'estudi: Practica dibuixar els triangles de 30-60-90° i 45-45-90° per recordar millor aquests valors.

of 10

$# TRIGONOMETRIA I NOMBRES COMPLEXOS UNITAT 4: RESOLUCIÓ DE TRIANGLES $(\text{Sina})^2$: $\sin^2x$ $(\cos x)^2$: $\cos^2x$ $(\text{tanga})^$

Angles fora de l'interval 0° a 360°

Quan tens un angle més gran de 360°, simplement has de trobar el seu angle equivalent entre 0° i 360°. Això es fa dividint per 360° i quedant-te amb el residu.

Per exemple, 1345° = 345° + 360° × 3, així que 1345° és equivalent a 345°. És com si l'angle hagués donat 3 voltes completes i s'hagués quedat a 345°.

Aquest mètode funciona sempre i et permet reduir qualsevol angle a un de més manejable. És com "desenredar" les voltes que ha donat l'angle.

Tip pràctic: Sempre comprova que el teu angle final estigui entre 0° i 360° per evitar errors en els càlculs posteriors.

of 10

$# TRIGONOMETRIA I NOMBRES COMPLEXOS UNITAT 4: RESOLUCIÓ DE TRIANGLES $(\text{Sina})^2$: $\sin^2x$ $(\cos x)^2$: $\cos^2x$ $(\text{tanga})^$

Treballant amb angles negatius

Els angles negatius simplement es mesuren en sentit horari en lloc d'antihorari. Per convertir-los a l'interval [-180°, 180°], uses el mateix mètode de divisió.

Per exemple, per representar -72°, vas 72° en sentit horari des del 0°. És com anar enrere en lloc d'anar endavant.

Els exemples mostren com convertir angles grans com 3895° tant a l'interval [0°, 360°) com a [-180°, 180°]. Ambdós mètodes són vàlids segons el que necessitis.

Important: Els angles negatius tenen les mateixes raons trigonomètriques que els seus equivalents positius, però alguns signes canvien.

of 10

$# TRIGONOMETRIA I NOMBRES COMPLEXOS UNITAT 4: RESOLUCIÓ DE TRIANGLES $(\text{Sina})^2$: $\sin^2x$ $(\cos x)^2$: $\cos^2x$ $(\text{tanga})^$

Taula completa de valors trigonomètrics

Aquesta taula és el teu millor amic per als exàmens! Inclou tots els valors exactes (amb arrels) i decimals dels angles més importants.

Fixa't com els valors es repeteixen amb diferents signes segons el quadrant. Per exemple, sin 30° = 1/2 i sin 150° = 1/2, però sin 210° = -1/2.

La simetria és clau: molts angles tenen les mateixes raons trigonomètriques però amb signes diferents. Això et pot ajudar a memoritzar més fàcilment.

Estratègia d'examen: Porta sempre aquesta informació fresca a la memòria, especialment els valors de 30°, 45° i 60°.

of 10

$# TRIGONOMETRIA I NOMBRES COMPLEXOS UNITAT 4: RESOLUCIÓ DE TRIANGLES $(\text{Sina})^2$: $\sin^2x$ $(\cos x)^2$: $\cos^2x$ $(\text{tanga})^$

Calculadora i relacions entre angles

Els angles complementaris (que sumen 90°) tenen una relació especial: sin d'un = cos de l'altre. Això és molt útil per resoldre equacions!

Atenció: Sempre comprova en quin quadrant ha d'estar la teva resposta per escollir l'angle correcte de la calculadora.

of 10

$# TRIGONOMETRIA I NOMBRES COMPLEXOS UNITAT 4: RESOLUCIÓ DE TRIANGLES $(\text{Sina})^2$: $\sin^2x$ $(\cos x)^2$: $\cos^2x$ $(\text{tanga})^$

Més relacions entre angles especials

Els angles complementaris tenen una propietat molt xula: sin(90° - α) = cos α i cos(90° - α) = sin α. És com si s'intercanviessin les raons!

Quan l'angle difereix en 90° $α i 90° + α$ , també hi ha patrons clars: sin(90° + α) = cos α però cos(90° + α) = -sin α.

Aquestes relacions et permeten convertir qualsevol raó trigonomètrica en una altra, cosa molt útil per simplificar expressions complexes.

Truc útil: Si et trobes amb sin de 90° menys alguna cosa, automàticament pensa en cosinus d'aquesta alguna cosa.

of 10

$# TRIGONOMETRIA I NOMBRES COMPLEXOS UNITAT 4: RESOLUCIÓ DE TRIANGLES $(\text{Sina})^2$: $\sin^2x$ $(\cos x)^2$: $\cos^2x$ $(\text{tanga})^$

Resolució de triangles rectangles

Ara ve la part pràctica! Per resoldre un triangle rectangle, necessites coneguts almenys un costat i un angle (a més de l'angle recte).

Els passos són simples: identifica quina raó trigonomètrica relaciona les dades conegudes amb la incògnita. Per exemple, si tens la hipotenusa i vols un catet, usa sin o cos segons el catet.

Als exemples veus com amb sin 57° = b/32 pots trobar b = 32 × sin 57°. Sempre despeça la incògnita i substitueix els valors coneguts.

Metodologia d'èxit: Sempre dibuixa el triangle, etiqueta tots els elements coneguts i decideix quina raó trigonomètrica necessites abans de calcular.