Rakamlar ve Sayı Kümeleri

Matematikte kullandığımız 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9 sembollerine rakam denir. Sayılar ise bu rakamlarla yazılan ifadelerdir. Örneğin 1923, 100, 5 hepsi birer sayıdır.

Doğal sayılar, N = {0, 1, 2, 3, 4, ...} kümesidir. Nesneleri saymak için kullandığımız 1, 2, 3, 4, ... gibi sayılara ise sayma sayıları denir. Sayma sayılarının sıfırı yoktur.

Tam sayılar kümesi Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} şeklinde gösterilir. Sıfırdan küçük tam sayılara negatif tam sayılar (Z⁻), sıfırdan büyük tam sayılara pozitif tam sayılar (Z⁺) denir.

💡 Unutma! Z = Z⁻ ∪ {0} ∪ Z⁺ şeklinde gösterilir. Yani tam sayılar, negatif tam sayılar, sıfır ve pozitif tam sayıların birleşimidir.

Rasyonel sayılar (Q), a ve b aralarında asal tam sayılar ve b≠0 olmak üzere a/b şeklinde yazılabilen sayılardır. Günlük hayatta en çok kullandığımız sayı kümesidir ve kesirli sayıları içerir.

İrrasyonel Sayılar ve Çift-Tek Sayılar

İrrasyonel sayılar (Q'), a/b şeklinde yazılamayan sayılardır. Bu sayılar küsüratlı kısmı sonsuz ve devirsizdir. Örneğin, π ve √2 birer irrasyonel sayıdır.

Çift tam sayılar, birler basamağında 0, 2, 4, 6, 8 rakamlarından birini bulunduran sayılardır. n bir tam sayı olmak üzere 2n şeklinde gösterilir. Örneğin: -4, -2, 0, 2, 4, ...

Tek tam sayılar ise birler basamağında 1, 3, 5, 7, 9 rakamlarından birini bulunduran sayılardır. n bir tam sayı olmak üzere 2n-1 şeklinde gösterilir. Örneğin: -3, -1, 1, 3, 5, ...

🔑 İpucu: Çift ve tek sayıların işlemlerini hatırlamak kolay! Çift + Çift = Çift, Tek + Tek = Çift, Tek + Çift = Tek. Çarpmalarda ise tek × tek = tek, diğer tüm durumlar çift sayı verir.

Çift ve tek sayılarla ilgili işlemleri basit kurallar halinde ezberleyebilirsin:

• Ç + Ç = Ç Ç - Ç = Ç
• T + T = Ç T - T = Ç
• T + Ç = T T - Ç = T
• Ç × Ç = Ç T × Ç = Ç
• T × T = T

Pozitif-Negatif Sayılar ve Ardışık Sayılar

Bir a sayısı için a > 0 ise a pozitif sayı, a < 0 ise a negatif sayıdır. Pozitif sayıların toplamı her zaman pozitiftir. Negatif sayıların toplamı ise her zaman negatiftir.

Aynı işaretli iki sayının çarpımı ya da bölümü her zaman pozitif çıkar. Farklı işaretli sayıların çarpımı ya da bölümü ise her zaman negatiftir.

Ardışık sayılar, belirli bir kurala göre art arda gelen sayılardır. Aralarında 1 fark olan art arda gelen tam sayılara ardışık tam sayılar denir ve n, n+1, n+2, ... şeklinde yazılır.

🧮 Bunu bilmelisin! Ardışık sayıların toplamını hesaplamak için kısa bir formül var: Toplam = Terim sayısı × Ortanca terim. Bu formül, aritmetik dizilerde oldukça işine yarayacak!

Eğer n bir tek tam sayı ise, n, n+2, n+4, ... dizisine ardışık tek sayılar denir ve aralarındaki fark 2'dir. n bir çift tam sayı ise, n, n+2, n+4, ... dizisine ardışık çift sayılar denir ve aralarındaki fark yine 2'dir.

Bir ardışık sayı dizisinde terim sayısını bulmak için $Son Terim - İlk Terim$ / Artış Miktarı formülünü kullanabilirsin.

Asal Sayılar ve Faktöriyel

Asal sayılar, 1 ve kendisinden başka pozitif böleni olmayan 1'den büyük doğal sayılardır. İlk birkaç asal sayı: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23, 29, 31, 37, ...

En küçük asal sayı 2'dir ve aynı zamanda tek çift asal sayıdır. 1 sayısı asal değildir ve negatif sayılar da asal sayı olamazlar.

Aralarında asal sayılar, ortak bölenleri yalnızca 1 olan iki veya daha fazla sayıdır. Ardışık sayılar her zaman aralarında asaldır ve 1 sayısı tüm pozitif tam sayılarla aralarında asaldır.

❓ Merak ediyor musun? 2'den sonra neden başka çift asal sayı yok? Çünkü çift sayılar 2'ye bölünebilir, bu nedenle 2'den farklı her çift sayının en az iki böleni vardır: 1 ve 2.

Faktöriyel, 1'den n doğal sayısına kadar olan doğal sayıların çarpımıdır ve n! ile gösterilir. Örneğin:

• 0! = 1 (özel durum)
• 1! = 1
• 2! = 2 × 1 = 2
• 3! = 3 × 2 × 1 = 6
• 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24

Faktöriyel işlemi, kombinasyon ve permütasyon gibi olasılık konularında sıkça kullanılır.