Matematik380 views·Updated Jun 23, 2026·7 pages

TYT Problemler Konu Anlatımı ve Ders Notları

Nursema Gül@nursemagul7676

Add to Google sources

Problem çözme yöntemlerini öğrenmek matematik derslerinde başarılı olmanın anahtarıdır. Farklı...

1 / 7

of 7

#PROBLEMLER #
26/02/2022
Cumartesi
Problem Görme Yöntemleri:

Bir Problemi çözerken aşağıdaki yöntemler izlenebilir,
1. Problemde istenen ve

Problem Çözme Yöntemleri

Bir matematik problemini çözerken izlemeniz gereken adımlar aslında oldukça basit. Önce problemde istenen veri veya verileri belirlemelisiniz. Sonra istenen veriye uygun bir değişken atayın (genellikle x, y, z gibi). Verilere göre bir denklem veya eşitsizlik yazıp çözün.

Sözel ifadeleri matematik diline çevirirken bazı kalıpları bilmek işinizi kolaylaştırır. Örneğin, "bir sayının 3 fazlası" demek x+3 demektir. "Bir sayının 2 katının 5 eksiği" ise 2x-5 olur. "Bu sayının karesinin 1 eksiği" ifadesi matematiksel olarak x²-1 şeklinde yazılır.

İşlemlerde pratiklik sağlamak için birden fazla değişkeni tek değişken türünden yazmak faydalıdır. Ardışık üç sayının toplamını x + $x+1$ + $x+2$ şeklinde yazabilirsiniz. Toplamı 12 olan iki sayı x ve 12-x olarak ifade edilebilir.

İpucu: Problem çözerken verilen bilgileri dikkatlice okuyun ve neyi bulmanız gerektiğini netleştirin. Doğru değişkeni seçmek, problemi çözmenin yarısıdır!

of 7

Sayı ve Kesir Problemleri

Sayı problemlerini çözerken değişkenler kullanarak işlem yapmak gerekir. Eğer bilinmeyen sayıyı x olarak belirlerseniz, bu sayının 3 fazlası x+3, 7 eksiği x-7, yarısı x/2 olur. Bir sayının 2/3'ü matematiksel olarak 2x/3 şeklinde yazılır.

İki bilinmeyen sayıyı x ve y olarak tanımlarsanız, bu sayıların toplamı x+y, farkları x-y, karelerinin toplamı x²+y² olarak ifade edilir. Bu dönüşümleri yapmak problem çözmeyi kolaylaştırır.

Kesir problemlerinde de benzer mantık kullanılır. Bir sayının yarısı x/2 demektir. Bir sayının 2 katının 3 fazlasının 1/4'ü $(2x+3)/4$ şeklinde yazılır. Biraz karmaşık görünebilir ama adım adım düşünürseniz kolayca çözebilirsiniz.

Not: Kesir problemlerinde parantezlere dikkat edin! Örneğin, bir sayının üçte ikisinin beşte altısı = x × (2/3) × (5/6) şeklinde yazılır.

of 7

Yaş Problemleri

Yaş problemleri günlük hayatta karşımıza sıkça çıkan problem türlerindendir. Bir kişinin şu anki yaşını X olarak kabul ederseniz, k yıl sonraki yaşı X+k, k yıl önceki yaşı ise X-k olur.

Eğer a tane kişinin yaşları toplamı A ise, k yıl sonraki yaşları toplamı A+a×k olur. Çünkü her bir kişinin yaşına k eklendiğinde, toplama a×k eklemiş oluruz.

İki kişinin yaşları arasındaki fark yaşlar değişse bile sabit kalır. Yani şu an yaşları arasında X yıl fark olan iki kişinin, k yıl sonra da yaşları arasındaki fark X olmaya devam eder. Bu ilkeyi hatırlamak, yaş problemlerini çözmeyi kolaylaştırır.

Dikkat: Yaş problemlerinde iki kişinin yaşları toplamı verilmişse ve a yıl sonraki toplamı istenmişse, toplama 2a eklenir. Çünkü her iki kişinin yaşı da a kadar artar!

of 7

İş-İşçi ve Yüzde Problemleri

İş-işçi ve havuz problemlerinde kilit nokta birim zamanda yapılan iştir. Bir işçi işin tamamını X günde yapıyorsa, bir günde işin 1/X'ini yapar. İki işçiden biri bir işi a günde, diğeri b günde tamamlıyorsa, birlikte X günde bitirmeleri için 1/a + 1/b = 1/X formülü kullanılır.

Havuz problemlerinde dolduran muslukların birim zamanda yaptıkları işin toplamından, boşaltan muslukların birim zamanda yaptığı iş çıkarılarak hesaplama yapılır. Bu mantığı anlamak, havuz problemlerini çözmenizi kolaylaştıracaktır.

Yüzde problemleri günlük hayatta en çok karşılaştığımız problem türlerindendir. Yüzde ifadesi, paydası 100 olan kesirleri gösterir. Bir X sayısının yüzde a'sı X × $a/100$ şeklinde hesaplanır. Kar-zarar hesaplamalarında Kar = Satış fiyatı - Alış fiyatı ve Zarar = Alış fiyatı - Satış fiyatı formülleri kullanılır.

Pratik İpucu: İşlemlerde kolaylık sağlamak için genellikle bir ürünün alış fiyatını 100x olarak alabilirsiniz. Böylece yüzde hesaplamaları daha basit olur!

of 7

Karışım ve Hareket Problemleri

Karışım problemlerinde karışım oranı Saf madde / Toplam Karışım formülüyle hesaplanır. Örneğin, tuz oranı %a olan x gramlık karışım ile tuz oranı %b olan y gramlık karışım birleştirildiğinde oluşan karışımın tuz oranı %c ise: x× $a/100$ + y× $b/100$ = $x+y$ × $c/100$ formülü kullanılır.

Hareket problemlerinde temel formül Yol = Hız × Zaman'dır. Aynı yönde hareket eden nesnelerin bağıl hızı |v₁-v₂| olurken, zıt yönde hareket eden nesnelerin bağıl hızı v₁+v₂ olur.

Ortalama hız, toplam yolun toplam zamana bölümüyle bulunur. Örneğin, A'dan B'ye v₁ hızıyla gidip, durmadan v₂ hızıyla A'ya dönen bir aracın ortalama hızı 2v₁v₂/ $v₁+v₂$ formülüyle hesaplanır.

Önemli: Akıntı problemlerinde, akıntı yönünde giderken hız = Hareketlinin hızı + Akıntının hızı, akıntıya karşı giderken ise hız = Hareketlinin hızı - Akıntının hızı olur.

of 7

Problem Çözme Örnekleri (1)

Teorik bilgileri pratikte nasıl kullanacağımızı görmek için birkaç örnek çözelim. Örneğin, "Bir sayının 3 katının 4 eksiği, aynı sayının 5 fazlasının 2 katına eşitse bu sayı kaçtır?" problemini ele alalım.

Sayımızı x olarak belirlersek: 3x - 4 = $x+5$ ×2. Bu denklemi çözerek 3x - 4 = 2x + 10 ve sonuçta x = 14 buluruz.

Başka bir örnek: "Bir annenin yaşı, oğlunun yaşının 5 katından 1 fazladır. İkisinin yaşları toplamı 43 ise anne kaç yaşındadır?" Oğlun yaşını x kabul edersek, annenin yaşı 5x + 1 olur. İkisinin toplamı 43 olduğundan x + $5x + 1$ = 43 denklemini çözerek x = 7 buluruz. Annenin yaşı 5×7 + 1 = 36'dır.

Püf Noktası: Değişken seçerken en küçük/en basit ifadeyi temsil edecek değişkeni seçmek genellikle işlemi kolaylaştırır. Örneğin yaş probleminde oğlun yaşını x seçmek işlemleri basitleştirir.

of 7

Problem Çözme Örnekleri (2)

"Bir sayının 10 fazlasının yarısı, aynı sayının 3'te 1'inin 6 fazlasına eşitse bu sayı kaçtır?" sorusunu çözelim. Sayımız x ise, $x+10$ /2 = x/3 + 6 denklemini kurarız. İşlemleri yaparak x = 6 buluruz.

Hız-zaman problemlerinde de benzer mantık kullanılır. "Bir otomobil 120 km/sa hızla 6 saatte aldığı yolu 90 km/sa hızla kaç saatte alır?" sorusunda önce yolu buluruz: Yol = 120×6 = 720 km. Sonra bu yolu 90 km/sa hızla almak için gereken süreyi hesaplarız: t = 720/90 = 8 saat.

İş problemlerinde orantı kurarak çözüme ulaşırız. "Veysel, bir işin 5/8'ini 15 günde yapabiliyorsa, bu işin tamamını kaç günde bitirir?" sorusunda: 5/8 parça iş 15 günde bitiyorsa, 8/8 (tamamı) kaç günde biter? x = (15×8)/5 = 24 gün bulunur.

Akılda Tutun: Problem çözerken ilk adım, bilinmeyen değerlere uygun değişkenler atamak ve denklem kurmaktır. Denklemi doğru kurduğunuzda çözüm kolaylaşır!

We thought you’d never ask...

What is the Knowunity AI companion?

Our AI companion is specifically built for the needs of students. Based on the millions of content pieces we have on the platform we can provide truly meaningful and relevant answers to students. But its not only about answers, the companion is even more about guiding students through their daily learning challenges, with personalised study plans, quizzes or content pieces in the chat and 100% personalisation based on the students skills and developments.

Where can I download the Knowunity app?

You can download the app in the Google Play Store and in the Apple App Store.

Is Knowunity really free of charge?

That's right! Enjoy free access to study content, connect with fellow students, and get instant help – all at your fingertips.

Can't find what you're looking for? Explore other subjects.

Students love us — and so will you.

4.6/5App Store

4.7/5Google Play

The app is very easy to use and well designed. I have found everything I was looking for so far and have been able to learn a lot from the presentations! I will definitely use the app for a class assignment! And of course it also helps a lot as an inspiration.

Stefan SiOS user

This app is really great. There are so many study notes and help [...]. My problem subject is French, for example, and the app has so many options for help. Thanks to this app, I have improved my French. I would recommend it to anyone.

Samantha KlichAndroid user

Wow, I am really amazed. I just tried the app because I've seen it advertised many times and was absolutely stunned. This app is THE HELP you want for school and above all, it offers so many things, such as workouts and fact sheets, which have been VERY helpful to me personally.

AnnaiOS user

Matematik380 views·Updated Jun 23, 2026·7 pages

TYT Problemler Konu Anlatımı ve Ders Notları

Nursema Gül@nursemagul7676

Add to Google sources

Problem çözme yöntemlerini öğrenmek matematik derslerinde başarılı olmanın anahtarıdır. Farklı problem türlerini tanımak ve çözerken doğru stratejileri uygulamak, sınavlarda kolayca puan almanıza yardımcı olur. İşte problemleri çözerken kullanabileceğiniz temel yöntemler ve ipuçları.

of 7

Problem Çözme Yöntemleri

İpucu: Problem çözerken verilen bilgileri dikkatlice okuyun ve neyi bulmanız gerektiğini netleştirin. Doğru değişkeni seçmek, problemi çözmenin yarısıdır!

of 7

Sayı ve Kesir Problemleri

Not: Kesir problemlerinde parantezlere dikkat edin! Örneğin, bir sayının üçte ikisinin beşte altısı = x × (2/3) × (5/6) şeklinde yazılır.

of 7

Yaş Problemleri

Eğer a tane kişinin yaşları toplamı A ise, k yıl sonraki yaşları toplamı A+a×k olur. Çünkü her bir kişinin yaşına k eklendiğinde, toplama a×k eklemiş oluruz.

Dikkat: Yaş problemlerinde iki kişinin yaşları toplamı verilmişse ve a yıl sonraki toplamı istenmişse, toplama 2a eklenir. Çünkü her iki kişinin yaşı da a kadar artar!

of 7

İş-İşçi ve Yüzde Problemleri

Pratik İpucu: İşlemlerde kolaylık sağlamak için genellikle bir ürünün alış fiyatını 100x olarak alabilirsiniz. Böylece yüzde hesaplamaları daha basit olur!

of 7

Karışım ve Hareket Problemleri

Önemli: Akıntı problemlerinde, akıntı yönünde giderken hız = Hareketlinin hızı + Akıntının hızı, akıntıya karşı giderken ise hız = Hareketlinin hızı - Akıntının hızı olur.

of 7

Problem Çözme Örnekleri (1)

Sayımızı x olarak belirlersek: 3x - 4 = $x+5$ ×2. Bu denklemi çözerek 3x - 4 = 2x + 10 ve sonuçta x = 14 buluruz.

Püf Noktası: Değişken seçerken en küçük/en basit ifadeyi temsil edecek değişkeni seçmek genellikle işlemi kolaylaştırır. Örneğin yaş probleminde oğlun yaşını x seçmek işlemleri basitleştirir.

of 7

Problem Çözme Örnekleri (2)

Akılda Tutun: Problem çözerken ilk adım, bilinmeyen değerlere uygun değişkenler atamak ve denklem kurmaktır. Denklemi doğru kurduğunuzda çözüm kolaylaşır!