Matematik363 views·Updated Jun 22, 2026·3 pages

Logaritma: Detaylı Notlar ve Anlatım

Elif İDİKURT@elifidikurt

Add to Google sources

Logaritma, üstel fonksiyonların tersi olarak karşımıza çıkan ve matematikte pek...

1 / 3

of 3

- LOGARITMA =

a+1 ve a>0 olmak üzere
f(x) = a* fonksiyonuna üstel fonksiyon denir.

ast

Gr=(0,00)

0
4 0<a<1

6x: (0,0)

X

2* = 8 ise x=3

Logaritma ve Üstel Fonksiyonlar

Üstel fonksiyon, f(x) = a^x biçiminde gösterilir ve a>0, a≠1 olmalıdır. Bu fonksiyonun tersi olan logaritma, log_a x = b şeklinde gösterilir ve anlamı a^b = x demektir. Logaritmanın tanımlı olabilmesi için taban a'nın 1'den farklı ve pozitif, logaritması alınan x değerinin ise pozitif olması gerekir.

Günlük hayatta sık kullanılan iki logaritma çeşidi vardır: Bayağı logaritma $log_10 x veya sadece log x$ ve doğal logaritma $log_e x veya ln x$ . Doğal logaritmada e ≈ 2,71... değerindedir.

Logaritmanın bazı temel özellikleri şunlardır: log_a a = 1, log_a 1 = 0, log_a b^c = c·log_a b. Çarpım formülü log_a(b·c) = log_a b + log_a c ve bölüm formülü log_a $b/c$ = log_a b - log_a c şeklindedir. Taban değiştirme formülü ise log_a b = log_c b / log_c a'dır.

Not: Sayının basamak sayısını bulmak için pratik bir yöntem, 10'dan büyük sayıların 10'luk tabana göre logaritmasını alıp, çıkan sonucun tam kısmına 1 eklemektir. Örneğin, log 500 ≈ 2,69 olduğundan, 500 sayısı 3 basamaklıdır.

of 3

Logaritmik İşlemler ve Uygulamalar

Logaritmik eşitsizlikleri çözerken tabanın önemli olduğunu unutmayın. Eğer a>1 ise, log_a f(x) < log_a g(x) ⇒ f(x) < g(x) olur. Ancak 0<a<1 ise, log_a f(x) < log_a g(x) ⇒ f(x) > g(x) sonucuna ulaşırız.

Logaritmik ifadeleri sadeleştirirken çoğu zaman taban veya üsleri eşitlemeye çalışırız. Örneğin, log_2 $log_3(log_5 125)$ ifadesini çözerken önce log_5 125 = 3, sonra log_3 3 = 1 ve son olarak log_2 1 = 0 buluruz.

Fonksiyonlarla ilgili sorularda ters fonksiyon kavramı çok önemlidir. Örneğin, f(x) = log_5 $x-3$ + 2 fonksiyonunun tersini bulmak için y = log_5 $x-3$ + 2 denkleminden başlayarak x'i y cinsinden yazarız: f^(-1)(x) = 5^ $x-2$ + 3 şeklinde.

İpucu: Logaritma sorularında a^log_a b = b eşitliğini kullanmak işlemleri oldukça kolaylaştırır. Ayrıca log_a(b·c) = log_a b + log_a c ve log_a $b/c$ = log_a b - log_a c özelliklerini kullanarak karmaşık ifadeleri basitleştirebilirsiniz.

of 3

Logaritma Problemleri ve Çözüm Teknikleri

Logaritma sorularında genellikle değişkenlerin birbirine bağlı olduğu durumlarla karşılaşırsınız. Örneğin, $log_2 x$ ² - $log_2 y$ ² = 12 ve x/y = 4 olduğunda, ilk eşitliği $log_2 x - log_2 y$ $log_2 x + log_2 y$ = 12 şeklinde yazarak çözüme gidebiliriz.

Logaritma ifadelerini dönüştürürken taban değiştirme formülleri çok kullanışlıdır. Örneğin, log_4 x ifadesini x cinsinden yazmak için log_4 x = log_2 x / log_2 4 = log_2 x / 2 eşitliğini kullanırız.

Logaritma içeren denklemleri çözerken genellikle iki yöntem izlenir. İlki, her iki tarafı tabana eşit olacak şekilde üssü almak $örneğin, log_5(2x+1) = 2 ise 2x+1 = 5² = 25$ , ikincisi ise logaritmik özellikleri kullanarak denklemi algebraik forma çevirmektir.

Hatırlatma: Logaritmik eşitsizlikleri çözerken, tabanın 1'den büyük veya küçük olmasına göre eşitsizlik yönünün değişebileceğini unutmayın! Örneğin, log_2 $log_3(x+1)$ ≤ 1 eşitsizliğinde adım adım ilerleyerek x ≤ 26 sonucuna ulaşabiliriz.

We thought you’d never ask...

What is the Knowunity AI companion?

Our AI companion is specifically built for the needs of students. Based on the millions of content pieces we have on the platform we can provide truly meaningful and relevant answers to students. But its not only about answers, the companion is even more about guiding students through their daily learning challenges, with personalised study plans, quizzes or content pieces in the chat and 100% personalisation based on the students skills and developments.

Where can I download the Knowunity app?

You can download the app in the Google Play Store and in the Apple App Store.

Is Knowunity really free of charge?

That's right! Enjoy free access to study content, connect with fellow students, and get instant help – all at your fingertips.

Can't find what you're looking for? Explore other subjects.

Students love us — and so will you.

4.6/5App Store

4.7/5Google Play

The app is very easy to use and well designed. I have found everything I was looking for so far and have been able to learn a lot from the presentations! I will definitely use the app for a class assignment! And of course it also helps a lot as an inspiration.

Stefan SiOS user

This app is really great. There are so many study notes and help [...]. My problem subject is French, for example, and the app has so many options for help. Thanks to this app, I have improved my French. I would recommend it to anyone.

Samantha KlichAndroid user

Wow, I am really amazed. I just tried the app because I've seen it advertised many times and was absolutely stunned. This app is THE HELP you want for school and above all, it offers so many things, such as workouts and fact sheets, which have been VERY helpful to me personally.

AnnaiOS user

Matematik363 views·Updated Jun 22, 2026·3 pages

Logaritma: Detaylı Notlar ve Anlatım

Elif İDİKURT@elifidikurt

Add to Google sources

Logaritma, üstel fonksiyonların tersi olarak karşımıza çıkan ve matematikte pek çok uygulama alanına sahip önemli bir konudur. Üstel fonksiyonlarda a^x=y ise, logaritmada log_a y=x şeklinde gösterilir. Bu konuyu anlamak, karmaşık hesaplamaları basitleştirmenizi sağlayacaktır.

of 3

Logaritma ve Üstel Fonksiyonlar

Not: Sayının basamak sayısını bulmak için pratik bir yöntem, 10'dan büyük sayıların 10'luk tabana göre logaritmasını alıp, çıkan sonucun tam kısmına 1 eklemektir. Örneğin, log 500 ≈ 2,69 olduğundan, 500 sayısı 3 basamaklıdır.

of 3

Logaritmik İşlemler ve Uygulamalar

İpucu: Logaritma sorularında a^log_a b = b eşitliğini kullanmak işlemleri oldukça kolaylaştırır. Ayrıca log_a(b·c) = log_a b + log_a c ve log_a $b/c$ = log_a b - log_a c özelliklerini kullanarak karmaşık ifadeleri basitleştirebilirsiniz.

of 3

Logaritma Problemleri ve Çözüm Teknikleri

Hatırlatma: Logaritmik eşitsizlikleri çözerken, tabanın 1'den büyük veya küçük olmasına göre eşitsizlik yönünün değişebileceğini unutmayın! Örneğin, log_2 $log_3(x+1)$ ≤ 1 eşitsizliğinde adım adım ilerleyerek x ≤ 26 sonucuna ulaşabiliriz.