Matematik102 views·Updated Jun 23, 2026·7 pages

Logaritma Konu Özeti ve Anlatımı

Yüksel Saf@kselaf_wabz1tcnsbupa

Add to Google sources

Logaritma, üslü sayıların tersini bulmamıza yarayan süper faydalı bir matematiksel...

1 / 7

of 7

$# Logaritma 2=8 x=3 2=32 X-6 32x27 x=2 $2^x = 3$ loy tubon $log_a^{üst}$ actaban $X= log_2^3$$

Logaritmanın Temel Tanımı

Logaritma aslında "hangi üsse yükseltmeliyim?" sorusuna cevap veriyor. 2^x = 8 denkleminde x = 3 olduğunu biliyorsun değil mi? İşte logaritma tam da bu işi yapıyor.

Genel kural şu: a^x = b ise x = log_a b yazarız. Burada a > 0, a ≠ 1 ve b > 0 olmalı. Örneğin 2^x = 32 ise x = log₂32 = 5.

Logaritma denklemlerini çözerken şunu unutma: log_a b = c ise b = aᶜ demektir. Örnek: log₃9 = x ise 9 = 3^x, buradan x = 2 bulursun.

💡 İpucu: Logaritma sorularında önce hangi sayının hangi üsse eşit olduğunu düşün!

of 7

$# Logaritma 2=8 x=3 2=32 X-6 32x27 x=2 $2^x = 3$ loy tubon $log_a^{üst}$ actaban $X= log_2^3$$

Logaritmanın Tanım Kümesi

Tanım kümesi bulmak logaritmada çok önemli çünkü her sayının logaritması alınamaz. Temel kurallar: tabanın 0'dan büyük ve 1'den farklı olması, logaritması alınan sayının pozitif olması gerekiyor.

Pratik çözüm yolu: f(x) = log₃ $x-5$ için x-5 > 0 şartını sağlamalı, yani x > 5. Tanım kümesi (5, ∞) oluyor.

Karmaşık örneklerde birden fazla şart var. f(x) = log₂ $x²+2x-8$ için önce x²+2x-8 > 0 çöz. Bu $x+2$ $x-4$ > 0 şeklinde faktörlenip x < -2 veya x > 4 veriyor.

Kesirli logaritmalarda hem payın pozitif olması hem de paydan sıfır olmaması gerekir. Bu durumda işaret tablosu çizmen işini kolaylaştırır.

💡 İpucu: Tanım kümesi bulurken önce eşitsizlikleri kur, sonra çöz!

of 7

$# Logaritma 2=8 x=3 2=32 X-6 32x27 x=2 $2^x = 3$ loy tubon $log_a^{üst}$ actaban $X= log_2^3$$

Logaritmanın Tersi

Ters fonksiyon bulmak logaritmada çok kolay çünkü logaritma ile üslü fonksiyon birbirinin tersi. y = 2^x fonksiyonunun tersi f⁻¹(x) = log₂x oluyor.

Adım adım çözüm: f(x) = 2^x + 3 için tersini bulmak istiyorsun. y = 2^x + 3 yaz, sonra y-3 = 2^x, buradan x = log₂ $y-3$ bulursun. Yani f⁻¹(x) = log₂ $x-3$ .

Logaritmalı fonksiyonlarda işlem ters yönde. f(x) = log₂ $x-2$ için y = log₂ $x-2$ yaz, 2^y = x-2 yap, x = 2^y + 2 bul. Sonuç: f⁻¹(x) = 2^x + 2.

Bu işlemleri yaparken x ile y'yi yer değiştirmeyi unutma!

💡 İpucu: Ters fonksiyon bulurken logaritma üslü olur, üslü logaritma olur!

of 7

$# Logaritma 2=8 x=3 2=32 X-6 32x27 x=2 $2^x = 3$ loy tubon $log_a^{üst}$ actaban $X= log_2^3$$

Logaritmanın Temel Özellikleri

En önemli kuralları ezberlemen gerekiyor: log_a a = 1 ve log_a 1 = 0. Bu kurallara göre log₅5 = 1, log₁₀1 = 0.

Doğal logaritma (ln) e tabanına göre alınan logaritma. ln e = 1 ve ln 1 = 0. Örnek: 4ln e + 2log₁₀10 = 4×1 + 2×1 = 6.

Üslü logaritmalarda log_a a^n = n kuralını kullan. log₃3^5 = 5, log₄4^(2/3) = 2/3 gibi. Karekök varsa üs olarak yaz: ∛a² = a^(2/3).

Negatif üslerde dikkatli ol. log₁₀0.001 = log₁₀10⁻³ = -3 oluyor.

💡 İpucu: Bu temel kuralları ezberlemen sorularda çok zaman kazandırır!

of 7

$# Logaritma 2=8 x=3 2=32 X-6 32x27 x=2 $2^x = 3$ loy tubon $log_a^{üst}$ actaban $X= log_2^3$$

Logaritma İşlemleri

Çarpma kuralı: log_a(xy) = log_a x + log_a y. Bu kuralla log₂4 + log₂8 = log₂32 elde edersin. log₁₀100 = log₁₀10² = 2 oluyor.

Bölme kuralı: log_a $x/y$ = log_a x - log_a y. Örnek: log₁₀1000 - log₁₀100 = log₁₀10 = 1.

Karmaşık ifadelerde önce logaritma kurallarını uygula, sonra basitleştir. ln $e^(2x)$ - ln $e^x - 1$ = ln $e^(2x)/(e^x - 1)$ şeklinde yazabilirsin.

Katsayılı logaritmalarda katsayıyı üs olarak al. 3log₂2 = log₂2³ = log₂8 = 3 oluyor.

💡 İpucu: Toplama ve çıkarma işlemlerini çarpma ve bölmeye çevir!

of 7

$# Logaritma 2=8 x=3 2=32 X-6 32x27 x=2 $2^x = 3$ loy tubon $log_a^{üst}$ actaban $X= log_2^3$$

İleri Düzey İşlemler

Karmaşık ifadeleri adım adım basitleştir. log₂3 + log₂6 = log₂(3×6) = log₂18 şeklinde çözebilirsin.

Fark işlemlerinde bölme kuralını kullan. log₂9 - log₂3 = log₂(9/3) = log₂3 oluyor. Bu tür sorularda dikkatli hesaplaman gerekiyor.

Doğal logaritmalı denklemlerde ln $e^(2x)$ - ln $e^x - 1$ = ln $e^(2x)/(e^x - 1)$ şeklinde birleştir. e'nin özelliklerini kullanarak basitleştir.

Karma sorularda önce hangi kuralı kullanacağını belirle. 1 - 3log₂3 = log₂2 - log₂2³ = log₂(2/8) = log₂(1/4) şeklinde çözülür.

💡 İpucu: Karmaşık görünen sorular da temel kurallara dayanıyor!

of 7

$# Logaritma 2=8 x=3 2=32 X-6 32x27 x=2 $2^x = 3$ loy tubon $log_a^{üst}$ actaban $X= log_2^3$$

Uygulama Örnekleri

Katsayılı logaritmaları üs olarak yazıp birleştir. 3log x + 2log y - 5log z = log $x³y²/z⁵$ oluyor. Bu şekilde tek logaritma haline getirirsin.

Sayısal örneklerde faktörleme yap. log₁₄₄ = log(2⁴×3²) = 4log₂ + 2log₃ şeklinde açılır. Verilen değerleri yerine koyarak sonucu bulursun.

Fonksiyon sorularında f(x) = log₂x gibi tanımları kullan. f(4⁹) = log₂(4⁹) = 9log₂4 = 9×2 = 18 oluyor.

Karma işlemlerde önce logaritma kurallarını uygula, sonra sadeleştir. log₁₅₀ - log₃ - log₅ = log(150/15) = log10 = 1 gibi.

💡 İpucu: Karmaşık sorularda sabırlı ol, adım adım ilerle!

We thought you’d never ask...

What is the Knowunity AI companion?

Our AI companion is specifically built for the needs of students. Based on the millions of content pieces we have on the platform we can provide truly meaningful and relevant answers to students. But its not only about answers, the companion is even more about guiding students through their daily learning challenges, with personalised study plans, quizzes or content pieces in the chat and 100% personalisation based on the students skills and developments.

Where can I download the Knowunity app?

You can download the app in the Google Play Store and in the Apple App Store.

Is Knowunity really free of charge?

That's right! Enjoy free access to study content, connect with fellow students, and get instant help – all at your fingertips.

Can't find what you're looking for? Explore other subjects.

Students love us — and so will you.

4.6/5App Store

4.7/5Google Play

The app is very easy to use and well designed. I have found everything I was looking for so far and have been able to learn a lot from the presentations! I will definitely use the app for a class assignment! And of course it also helps a lot as an inspiration.

Stefan SiOS user

This app is really great. There are so many study notes and help [...]. My problem subject is French, for example, and the app has so many options for help. Thanks to this app, I have improved my French. I would recommend it to anyone.

Samantha KlichAndroid user

Wow, I am really amazed. I just tried the app because I've seen it advertised many times and was absolutely stunned. This app is THE HELP you want for school and above all, it offers so many things, such as workouts and fact sheets, which have been VERY helpful to me personally.

AnnaiOS user

Matematik102 views·Updated Jun 23, 2026·7 pages

Logaritma Konu Özeti ve Anlatımı

Yüksel Saf@kselaf_wabz1tcnsbupa

Add to Google sources

Logaritma, üslü sayıların tersini bulmamıza yarayan süper faydalı bir matematiksel araç. Sınavlarda sıkça karşılaştığın bu konuyu adım adım öğrenip, özgüvenle çözebileceksin!

of 7

$# Logaritma 2=8 x=3 2=32 X-6 32x27 x=2 $2^x = 3$ loy tubon $log_a^{üst}$ actaban $X= log_2^3$$

Logaritmanın Temel Tanımı

Logaritma aslında "hangi üsse yükseltmeliyim?" sorusuna cevap veriyor. 2^x = 8 denkleminde x = 3 olduğunu biliyorsun değil mi? İşte logaritma tam da bu işi yapıyor.

Genel kural şu: a^x = b ise x = log_a b yazarız. Burada a > 0, a ≠ 1 ve b > 0 olmalı. Örneğin 2^x = 32 ise x = log₂32 = 5.

Logaritma denklemlerini çözerken şunu unutma: log_a b = c ise b = aᶜ demektir. Örnek: log₃9 = x ise 9 = 3^x, buradan x = 2 bulursun.

💡 İpucu: Logaritma sorularında önce hangi sayının hangi üsse eşit olduğunu düşün!

of 7

$# Logaritma 2=8 x=3 2=32 X-6 32x27 x=2 $2^x = 3$ loy tubon $log_a^{üst}$ actaban $X= log_2^3$$

Logaritmanın Tanım Kümesi

Pratik çözüm yolu: f(x) = log₃ $x-5$ için x-5 > 0 şartını sağlamalı, yani x > 5. Tanım kümesi (5, ∞) oluyor.

Karmaşık örneklerde birden fazla şart var. f(x) = log₂ $x²+2x-8$ için önce x²+2x-8 > 0 çöz. Bu $x+2$ $x-4$ > 0 şeklinde faktörlenip x < -2 veya x > 4 veriyor.

Kesirli logaritmalarda hem payın pozitif olması hem de paydan sıfır olmaması gerekir. Bu durumda işaret tablosu çizmen işini kolaylaştırır.

💡 İpucu: Tanım kümesi bulurken önce eşitsizlikleri kur, sonra çöz!

of 7

$# Logaritma 2=8 x=3 2=32 X-6 32x27 x=2 $2^x = 3$ loy tubon $log_a^{üst}$ actaban $X= log_2^3$$

Logaritmanın Tersi

Ters fonksiyon bulmak logaritmada çok kolay çünkü logaritma ile üslü fonksiyon birbirinin tersi. y = 2^x fonksiyonunun tersi f⁻¹(x) = log₂x oluyor.

Adım adım çözüm: f(x) = 2^x + 3 için tersini bulmak istiyorsun. y = 2^x + 3 yaz, sonra y-3 = 2^x, buradan x = log₂ $y-3$ bulursun. Yani f⁻¹(x) = log₂ $x-3$ .

Logaritmalı fonksiyonlarda işlem ters yönde. f(x) = log₂ $x-2$ için y = log₂ $x-2$ yaz, 2^y = x-2 yap, x = 2^y + 2 bul. Sonuç: f⁻¹(x) = 2^x + 2.

Bu işlemleri yaparken x ile y'yi yer değiştirmeyi unutma!

💡 İpucu: Ters fonksiyon bulurken logaritma üslü olur, üslü logaritma olur!

of 7

$# Logaritma 2=8 x=3 2=32 X-6 32x27 x=2 $2^x = 3$ loy tubon $log_a^{üst}$ actaban $X= log_2^3$$

Logaritmanın Temel Özellikleri

En önemli kuralları ezberlemen gerekiyor: log_a a = 1 ve log_a 1 = 0. Bu kurallara göre log₅5 = 1, log₁₀1 = 0.

Doğal logaritma (ln) e tabanına göre alınan logaritma. ln e = 1 ve ln 1 = 0. Örnek: 4ln e + 2log₁₀10 = 4×1 + 2×1 = 6.

Üslü logaritmalarda log_a a^n = n kuralını kullan. log₃3^5 = 5, log₄4^(2/3) = 2/3 gibi. Karekök varsa üs olarak yaz: ∛a² = a^(2/3).

Negatif üslerde dikkatli ol. log₁₀0.001 = log₁₀10⁻³ = -3 oluyor.

💡 İpucu: Bu temel kuralları ezberlemen sorularda çok zaman kazandırır!

of 7

$# Logaritma 2=8 x=3 2=32 X-6 32x27 x=2 $2^x = 3$ loy tubon $log_a^{üst}$ actaban $X= log_2^3$$

Logaritma İşlemleri

Çarpma kuralı: log_a(xy) = log_a x + log_a y. Bu kuralla log₂4 + log₂8 = log₂32 elde edersin. log₁₀100 = log₁₀10² = 2 oluyor.

Bölme kuralı: log_a $x/y$ = log_a x - log_a y. Örnek: log₁₀1000 - log₁₀100 = log₁₀10 = 1.

Karmaşık ifadelerde önce logaritma kurallarını uygula, sonra basitleştir. ln $e^(2x)$ - ln $e^x - 1$ = ln $e^(2x)/(e^x - 1)$ şeklinde yazabilirsin.

Katsayılı logaritmalarda katsayıyı üs olarak al. 3log₂2 = log₂2³ = log₂8 = 3 oluyor.

💡 İpucu: Toplama ve çıkarma işlemlerini çarpma ve bölmeye çevir!

of 7

$# Logaritma 2=8 x=3 2=32 X-6 32x27 x=2 $2^x = 3$ loy tubon $log_a^{üst}$ actaban $X= log_2^3$$

İleri Düzey İşlemler

Karmaşık ifadeleri adım adım basitleştir. log₂3 + log₂6 = log₂(3×6) = log₂18 şeklinde çözebilirsin.

Fark işlemlerinde bölme kuralını kullan. log₂9 - log₂3 = log₂(9/3) = log₂3 oluyor. Bu tür sorularda dikkatli hesaplaman gerekiyor.

Doğal logaritmalı denklemlerde ln $e^(2x)$ - ln $e^x - 1$ = ln $e^(2x)/(e^x - 1)$ şeklinde birleştir. e'nin özelliklerini kullanarak basitleştir.

Karma sorularda önce hangi kuralı kullanacağını belirle. 1 - 3log₂3 = log₂2 - log₂2³ = log₂(2/8) = log₂(1/4) şeklinde çözülür.

💡 İpucu: Karmaşık görünen sorular da temel kurallara dayanıyor!

of 7

$# Logaritma 2=8 x=3 2=32 X-6 32x27 x=2 $2^x = 3$ loy tubon $log_a^{üst}$ actaban $X= log_2^3$$

Uygulama Örnekleri

Katsayılı logaritmaları üs olarak yazıp birleştir. 3log x + 2log y - 5log z = log $x³y²/z⁵$ oluyor. Bu şekilde tek logaritma haline getirirsin.

Sayısal örneklerde faktörleme yap. log₁₄₄ = log(2⁴×3²) = 4log₂ + 2log₃ şeklinde açılır. Verilen değerleri yerine koyarak sonucu bulursun.

Fonksiyon sorularında f(x) = log₂x gibi tanımları kullan. f(4⁹) = log₂(4⁹) = 9log₂4 = 9×2 = 18 oluyor.

Karma işlemlerde önce logaritma kurallarını uygula, sonra sadeleştir. log₁₅₀ - log₃ - log₅ = log(150/15) = log10 = 1 gibi.

💡 İpucu: Karmaşık sorularda sabırlı ol, adım adım ilerle!