Matematik262 views·Updated Jun 28, 2026·4 pages

9. Sınıf Mantık Konuları

Sude Patan@sudepatan

Add to Google sources

Mantık, önermelerin doğruluk değerlerini ve aralarındaki ilişkileri inceleyen önemli bir...

1 / 4

of 4

# MANTIK

Önerme: Kesin olarak doğru ye da yanlış hüküm billinen ifadeler.
Genelde "pigiris" harfistiyle gösterilir

Önerme; doğru hüküm bil

Önerme ve Doğruluk Değerleri

Önerme, kesin olarak doğru ya da yanlış olduğu bilinen ifadelerdir. Genellikle "p" gibi harflerle gösterilir. Bir önermenin sadece bir doğruluk değeri vardır.

Doğru önermeler "D" veya "1" ile gösterilirken, yanlış önermeler "Y" veya "0" ile gösterilir. Örneğin, "Bir senede 12 ay vardır" önermesi doğrudur (1), "Türkiye'nin başkenti Sivas'tır" önermesi ise yanlıştır (0).

Önermelerin sayısı arttıkça, doğruluk durumlarının sayısı da üstel olarak artar. n tane önerme için 2ⁿ farklı doğruluk durumu vardır. Mesela 1 önerme için 2¹=2, 2 önerme için 2²=4, 3 önerme için 2³=8 farklı doğruluk durumu oluşur.

Unutma! Eğer bir problemde n+2 tane önermenin 64 farklı doğruluk değeri varsa, 2^ $n+2$ =64 denklemini çözerek n değerini bulabilirsin.

of 4

Değil ve Bileşik Önermeler

Bir önermenin hükmünün değişmesiyle oluşan yeni önermeye "değili" veya "olumsuzu" denir ve p' ile gösterilir. İki veya daha fazla önermenin bağlaçlarla birleştirilmesiyle oluşan önermelere ise "bileşik önerme" denir.

Mantıkta kullanılan temel bağlaçlar şunlardır: "Ve" (∧), "Veya" (∨), "İse" (→), "Ancak ve Ancak" (↔), "Ya da" (∨).

"Ve" bağlacı (∧) ile birleştirilen iki önerme, yalnızca ikisi de doğruysa doğru sonuç verir. Diğer tüm durumlarda sonuç yanlıştır.

"Veya" bağlacı (∨) ile birleştirilen iki önerme, yalnızca ikisi de yanlışsa yanlış sonuç verir. Diğer tüm durumlarda sonuç doğrudur.

İpucu: Bileşik bir önermenin değilini alırken, De Morgan kuralları işine yarar: (p∨q)' → p'∧q' ve (p∧q)' → p'∨q'

of 4

Önerme Bağlaçları ve Özellikleri

"Ya da" bağlacı (⊕) özel bir bağlaçtır. Burada, önermeler farklı doğruluk değerine sahipse sonuç doğru (1), aynı doğruluk değerine sahiplerse sonuç yanlıştır (0).

"İse" bağlacında (→) sadece "1→0" durumunda sonuç yanlıştır (0). Diğer tüm durumlarda sonuç doğrudur (1). Bu bağlaç "Veya" bağlacına dönüştürülebilir: p→q = p'∨q

Bileşik önermelerde önemli özellikler vardır:

Birleşme Özelliği: p∨(q∨r) = (p∨q)∨r ve p∧(q∧r) = (p∧q)∧r
Dağılma Özelliği: p∨(q∧r) = (p∨q)∧(p∨r) ve p∧(q∨r) = (p∧q)∨(p∧r)

Bir bileşik önermenin değilinin değili, o önermenin kendisidir: (p')' = p

Dikkat! "İse" bağlacında (→) sadece "öncül doğru, sonuç yanlış" olduğunda önerme yanlıştır. Bu, bileşik önermelerde en çok karıştırılan konulardan biridir.

of 4

Karşıt Önermeler ve Ancak ve Ancak Bağlacı

Bir p→q önermesi için farklı dönüşümler vardır:

q→p: Bu önermenin karşıtıdır
p'→q': Bu önermenin tersidir
q'→p': Bu önermenin karşıt tersidir

"Ancak ve ancak" bağlacında (↔) aynı doğruluk değerine sahip önermeler doğru (1) sonucunu verirken, farklı doğruluk değerine sahip önermeler yanlış (0) sonucunu verir.

"Ancak ve ancak" bağlacı, "ise" bağlacına dönüştürülebilir: p↔q = (p→q)∧(q→p)

Mantıkta özellikle dikkat edilmesi gereken iki önemli kavram vardır:

∃: "En az bir" anlamına gelir
∀: "Her" anlamına gelir

Hatırlatma: "Ancak ve ancak" bağlacında önermeler aynı değere sahipse sonuç doğru, farklıysa yanlıştır. Bu bağlacı çift yönlü ok (↔) ile gösteririz.

We thought you’d never ask...

What is the Knowunity AI companion?

Our AI companion is specifically built for the needs of students. Based on the millions of content pieces we have on the platform we can provide truly meaningful and relevant answers to students. But its not only about answers, the companion is even more about guiding students through their daily learning challenges, with personalised study plans, quizzes or content pieces in the chat and 100% personalisation based on the students skills and developments.

Where can I download the Knowunity app?

You can download the app in the Google Play Store and in the Apple App Store.

Is Knowunity really free of charge?

That's right! Enjoy free access to study content, connect with fellow students, and get instant help – all at your fingertips.

Can't find what you're looking for? Explore other subjects.

Students love us — and so will you.

4.6/5App Store

4.7/5Google Play

The app is very easy to use and well designed. I have found everything I was looking for so far and have been able to learn a lot from the presentations! I will definitely use the app for a class assignment! And of course it also helps a lot as an inspiration.

Stefan SiOS user

This app is really great. There are so many study notes and help [...]. My problem subject is French, for example, and the app has so many options for help. Thanks to this app, I have improved my French. I would recommend it to anyone.

Samantha KlichAndroid user

Wow, I am really amazed. I just tried the app because I've seen it advertised many times and was absolutely stunned. This app is THE HELP you want for school and above all, it offers so many things, such as workouts and fact sheets, which have been VERY helpful to me personally.

AnnaiOS user

Matematik262 views·Updated Jun 28, 2026·4 pages

9. Sınıf Mantık Konuları

Sude Patan@sudepatan

Add to Google sources

Mantık, önermelerin doğruluk değerlerini ve aralarındaki ilişkileri inceleyen önemli bir alandır. Bu notlar, önermeleri nasıl tanımlayacağımızı, bağlaçlarla nasıl birleştireceğimizi ve doğruluk değerlerini nasıl belirleyeceğimizi açıklar.

of 4

Önerme ve Doğruluk Değerleri

Önerme, kesin olarak doğru ya da yanlış olduğu bilinen ifadelerdir. Genellikle "p" gibi harflerle gösterilir. Bir önermenin sadece bir doğruluk değeri vardır.

Unutma! Eğer bir problemde n+2 tane önermenin 64 farklı doğruluk değeri varsa, 2^ $n+2$ =64 denklemini çözerek n değerini bulabilirsin.

of 4

Değil ve Bileşik Önermeler

Mantıkta kullanılan temel bağlaçlar şunlardır: "Ve" (∧), "Veya" (∨), "İse" (→), "Ancak ve Ancak" (↔), "Ya da" (∨).

"Ve" bağlacı (∧) ile birleştirilen iki önerme, yalnızca ikisi de doğruysa doğru sonuç verir. Diğer tüm durumlarda sonuç yanlıştır.

"Veya" bağlacı (∨) ile birleştirilen iki önerme, yalnızca ikisi de yanlışsa yanlış sonuç verir. Diğer tüm durumlarda sonuç doğrudur.

İpucu: Bileşik bir önermenin değilini alırken, De Morgan kuralları işine yarar: (p∨q)' → p'∧q' ve (p∧q)' → p'∨q'

of 4

Önerme Bağlaçları ve Özellikleri

"Ya da" bağlacı (⊕) özel bir bağlaçtır. Burada, önermeler farklı doğruluk değerine sahipse sonuç doğru (1), aynı doğruluk değerine sahiplerse sonuç yanlıştır (0).

"İse" bağlacında (→) sadece "1→0" durumunda sonuç yanlıştır (0). Diğer tüm durumlarda sonuç doğrudur (1). Bu bağlaç "Veya" bağlacına dönüştürülebilir: p→q = p'∨q

Bileşik önermelerde önemli özellikler vardır:

Birleşme Özelliği: p∨(q∨r) = (p∨q)∨r ve p∧(q∧r) = (p∧q)∧r
Dağılma Özelliği: p∨(q∧r) = (p∨q)∧(p∨r) ve p∧(q∨r) = (p∧q)∨(p∧r)

Bir bileşik önermenin değilinin değili, o önermenin kendisidir: (p')' = p

Dikkat! "İse" bağlacında (→) sadece "öncül doğru, sonuç yanlış" olduğunda önerme yanlıştır. Bu, bileşik önermelerde en çok karıştırılan konulardan biridir.

of 4

Karşıt Önermeler ve Ancak ve Ancak Bağlacı

Bir p→q önermesi için farklı dönüşümler vardır:

q→p: Bu önermenin karşıtıdır
p'→q': Bu önermenin tersidir
q'→p': Bu önermenin karşıt tersidir

"Ancak ve ancak" bağlacında (↔) aynı doğruluk değerine sahip önermeler doğru (1) sonucunu verirken, farklı doğruluk değerine sahip önermeler yanlış (0) sonucunu verir.

"Ancak ve ancak" bağlacı, "ise" bağlacına dönüştürülebilir: p↔q = (p→q)∧(q→p)

Mantıkta özellikle dikkat edilmesi gereken iki önemli kavram vardır:

∃: "En az bir" anlamına gelir
∀: "Her" anlamına gelir

Hatırlatma: "Ancak ve ancak" bağlacında önermeler aynı değere sahipse sonuç doğru, farklıysa yanlıştır. Bu bağlacı çift yönlü ok (↔) ile gösteririz.