Matematik534 views·Updated Jun 21, 2026·3 pages

9. Sınıf Mantık Konuları

damla@damla_cohb2

Add to Google sources

Mantık konusu, matematiğin temel taşlarından biridir. Günlük hayatta ve matematikte...

1 / 3

of 3

# ~MATEMATİK~

# MANTIK

Önerme: Doğru ya da yanlış, kesin hüküm bildiren ifadelere önerme
adı verilir.

Önermenin Doğruluk Değeri: Bir öner

Önerme ve Doğruluk Değerleri

Matematikte önerme, doğru ya da yanlış olduğu kesin olan ifadelere denir. Her önermenin bir doğruluk değeri vardır - doğruysa 1, yanlışsa 0 ile gösterilir.

Birbirinden farklı n tane önermenin tam olarak 2^n tane doğruluk değeri vardır. Eğer iki önermenin doğruluk değerleri tamamen aynıysa, bunlara denk önermeler deriz.

Bir önermenin hükmünü değiştirdiğimizde ise o önermenin değili (olumsuzu) elde edilir. Bir önermeyi P ile gösterirsek, değili P' şeklinde gösterilir. Unutma, bir önermenin değilinin değili kendisine denktir!

⭐ Püf Nokta: Bağlaçları kullanarak önermeleri birleştirebiliriz. "Ve" bağlacı için her iki önermenin de doğru olması gerekir. "Veya" bağlacında ise en az birinin doğru olması yeterlidir. "Ya da" bağlacı, önermelerden sadece birinin doğru olması durumunda doğru sonuç verir.

of 3

Bağlaçlar ve De Morgan Kuralları

Mantıkta bağlaçlar, önermeleri birbirine bağlayarak yeni önermeler oluşturmamızı sağlar. Her bağlaç kendi kuralları ile çalışır. Örneğin ve bağlacı için (P∧0)=0 ve (P∧1)=P kuralları geçerlidir.

De Morgan Kuralları mantıkta çok önemlidir. Bir "veya" bağlacının değili, önermelerin değillerinin "ve" ile bağlanmasına eşittir: (P∨q)'=P'∧q'. Aynı şekilde, "ve" bağlacının değili, önermelerin değillerinin "veya" ile bağlanmasına eşittir: (P∧q)'=P'∨q'.

Koşullu önermeler (P→q) "ise" bağlacı ile kurulur. Bir koşullu önermenin doğruluk değeri 1 ise buna gerektirme denir. Her koşullu önermenin bir karşıtı (q→P), bir tersi (P'→q') ve bir karşıt tersi (q'→P') vardır.

🔍 Dikkat Et: "Ancak ve ancak" (P↔q) bağlacı, iki önermenin doğruluk değerleri aynı olduğunda 1 değerini alır. Bu bağlaçla kurulan ve doğruluk değeri 1 olan önermelere çift gerektirme denir.

of 3

Açık Önermeler ve Niceleyiciler

Açık önermeler, içinde en az bir değişken bulunan ve bu değişkenlere verilen değerlerle doğru ya da yanlış olduğu belirlenebilen ifadelerdir. Bir açık önermeyi doğrulayan elemanların oluşturduğu kümeye doğruluk kümesi denir.

Matematiksel ifadelerde sıkça karşılaştığımız niceleyiciler "her" (∀) ve "bazı" (∃) sembolleriyle gösterilir. "Her" (∀) tüm elemanların belirtilen koşulu sağladığını, "bazı" (∃) ise en az bir elemanın koşulu sağladığını belirtir.

Açık önermelerin de değilleri alınabilir. Örneğin, "Bazı x'ler için P(x) doğrudur" (∃x, P(x)) önermesinin olumsuz hali "Her x için P(x) yanlıştır" (∀x, P'(x)) şeklindedir.

🧩 İpucu: Niceleyicilerle çalışırken, "her" niceleyicisinin değili "bazı" niceleyicisidir ve tam tersi de geçerlidir. Bu ilişkiyi anlamak, karmaşık önermeleri çözümlemeyi çok kolaylaştırır!

We thought you’d never ask...

What is the Knowunity AI companion?

Our AI companion is specifically built for the needs of students. Based on the millions of content pieces we have on the platform we can provide truly meaningful and relevant answers to students. But its not only about answers, the companion is even more about guiding students through their daily learning challenges, with personalised study plans, quizzes or content pieces in the chat and 100% personalisation based on the students skills and developments.

Where can I download the Knowunity app?

You can download the app in the Google Play Store and in the Apple App Store.

Is Knowunity really free of charge?

That's right! Enjoy free access to study content, connect with fellow students, and get instant help – all at your fingertips.

Can't find what you're looking for? Explore other subjects.

Students love us — and so will you.

4.6/5App Store

4.7/5Google Play

The app is very easy to use and well designed. I have found everything I was looking for so far and have been able to learn a lot from the presentations! I will definitely use the app for a class assignment! And of course it also helps a lot as an inspiration.

Stefan SiOS user

This app is really great. There are so many study notes and help [...]. My problem subject is French, for example, and the app has so many options for help. Thanks to this app, I have improved my French. I would recommend it to anyone.

Samantha KlichAndroid user

Wow, I am really amazed. I just tried the app because I've seen it advertised many times and was absolutely stunned. This app is THE HELP you want for school and above all, it offers so many things, such as workouts and fact sheets, which have been VERY helpful to me personally.

AnnaiOS user

Matematik534 views·Updated Jun 21, 2026·3 pages

9. Sınıf Mantık Konuları

damla@damla_cohb2

Add to Google sources

Mantık konusu, matematiğin temel taşlarından biridir. Günlük hayatta ve matematikte kullandığımız ifadelerin doğru veya yanlış olduğunu belirlememize yardımcı olan önermeleri ve bağlaçları öğreneceğiz. Bu konu, düşünce süreçlerimizi düzenlemede ve matematiksel problemleri çözmede çok işimize yarayacak!

of 3

Önerme ve Doğruluk Değerleri

Matematikte önerme, doğru ya da yanlış olduğu kesin olan ifadelere denir. Her önermenin bir doğruluk değeri vardır - doğruysa 1, yanlışsa 0 ile gösterilir.

Birbirinden farklı n tane önermenin tam olarak 2^n tane doğruluk değeri vardır. Eğer iki önermenin doğruluk değerleri tamamen aynıysa, bunlara denk önermeler deriz.

⭐ Püf Nokta: Bağlaçları kullanarak önermeleri birleştirebiliriz. "Ve" bağlacı için her iki önermenin de doğru olması gerekir. "Veya" bağlacında ise en az birinin doğru olması yeterlidir. "Ya da" bağlacı, önermelerden sadece birinin doğru olması durumunda doğru sonuç verir.

of 3

Bağlaçlar ve De Morgan Kuralları

🔍 Dikkat Et: "Ancak ve ancak" (P↔q) bağlacı, iki önermenin doğruluk değerleri aynı olduğunda 1 değerini alır. Bu bağlaçla kurulan ve doğruluk değeri 1 olan önermelere çift gerektirme denir.

of 3

Açık Önermeler ve Niceleyiciler

Açık önermelerin de değilleri alınabilir. Örneğin, "Bazı x'ler için P(x) doğrudur" (∃x, P(x)) önermesinin olumsuz hali "Her x için P(x) yanlıştır" (∀x, P'(x)) şeklindedir.

🧩 İpucu: Niceleyicilerle çalışırken, "her" niceleyicisinin değili "bazı" niceleyicisidir ve tam tersi de geçerlidir. Bu ilişkiyi anlamak, karmaşık önermeleri çözümlemeyi çok kolaylaştırır!