Matematik957 views·Updated Jun 17, 2026·7 pages

9. Sınıf Fonksiyonlar Konusu

Ömür Demir@contingencyqueen.14

Add to Google sources

Fonksiyon kavramı, matematikte iki küme arasında kurulan özel bir ilişki...

1 / 7

of 7

1.2.1. FONKSİYON KAVRAMI

FONKSİYON KAVRAMI

Günlük hayatta iki nicelik arasındaki
doğrusal ilişkilere sıklıkla
rastlanmaktadır.
Örneğin, sa

Fonksiyon Kavramı ve Temel Tanımlar

Fonksiyon deyince aklına karmaşık formüller gelmesin! Aslında fonksiyon, sadece iki küme arasında elemanları eşleştiren bir kuraldır.

Fonksiyonun temel şartları oldukça basit: A kümesinin her elemanı B kümesinden sadece bir elemanla eşleşmeli. Yani kimse ortada kalmamalı ve kimse de iki farklı elemanla birden eşleşmemeli.

A kümesine tanım kümesi, B kümesine değer kümesi diyoruz. A'daki elemanların eşleştiği elemanların oluşturduğu kümeye de görüntü kümesi adını veriyoruz.

💡 Hatırla: Görüntü kümesi her zaman değer kümesinin alt kümesidir!

Fonksiyonu f: A → B şeklinde yazıyoruz ve "A'dan B'ye f fonksiyonu" diye okuyoruz. Bu notasyonu öğrenmek sınavlarda çok işine yarayacak.

of 7

Fonksiyonların Gösterimi ve Grafikleri

Fonksiyonları göstermenin birkaç farklı yolu var. Liste yöntemi ile {(a,2), (b,3), (c,3)} şeklinde yazabilirsin. Bu yöntem özellikle sonlu kümeler için çok pratik.

Grafik yöntemi ise koordinat düzleminde noktalar halinde gösterme şekli. Grafikten değer okumak için x eksenindeki noktayı bulup yukarı çık, eğrinin kestiği yerdeki y değerini oku.

Cebirsel yöntem ile f(x) = 2x + 1 gibi formüllerle ifade edebiliriz. Bu yöntem sonsuz elemanlı kümeler için çok kullanışlı.

💡 İpucu: Grafik okurken her zaman x'ten başlayıp yukarı git!

Bağımsız ve bağımlı değişken kavramları da çok önemli. x'e bağımsız (sen değerini seçiyorsun), y'ye bağımlı değişken (x'e bağlı olarak değeri belirleniyor) diyoruz.

of 7

Fonksiyonların Nitel Özellikleri

Fonksiyonları değerlendirirken 6 temel özelliğe bakıyoruz: tanım-görüntü kümeleri, işaret, sıfır, maksimum-minimum, artanlık-azalanlık ve bire-birlik.

Fonksiyonun işareti oldukça basit bir konu. Grafikte x ekseninin üstündeki kısımlar pozitif, altındaki kısımlar negatif. X eksenini kestiği noktalar ise fonksiyonun sıfırları.

İşaret tablosu yaparken önce sıfırları bul, sonra aralıklarda fonksiyonun pozitif mi negatif mi olduğunu belirle. Bu tablo birçok problemde çok işine yarayacak.

💡 Pratik bilgi: Grafikteki her x ekseni kesimi bir sıfırdır!

Grafikten bu özellikleri okumak formüllerle hesaplamaktan çok daha hızlı. O yüzden grafik okuma becerinı mutlaka geliştir.

of 7

Artan ve Azalan Fonksiyonlar

Artan fonksiyon x değerleri büyüdükçe y değerleri de büyüyen fonksiyondur. Azalan fonksiyon ise tam tersi - x büyüdükçe y küçülür.

Matematiksel olarak söylemek gerekirse: x₁ < x₂ iken f(x₁) < f(x₂) ise fonksiyon artan, f(x₁) > f(x₂) ise fonksiyon azalandır.

Grafikte artanlık-azalanlık çok kolay görülür. Sağa doğru giderken yukarı çıkıyorsa artan, aşağı iniyorsa azalan. Bu özellik aralık aralık değişebilir.

💡 Önemli: Artanlık ve azalanlık tek nokta için değil, aralıklar için tanımlanır!

Fonksiyon hem pozitif hem artan olabilir, hem negatif hem azalan da olabilir. İşaret ile artanlık-azalanlığı karıştırma!

of 7

Maksimum ve Minimum Değerler

Maksimum değer fonksiyonun aldığı en büyük değerdir. Minimum değer ise en küçük değer. Bunlar mutlak maksimum/minimum olarak da adlandırılır.

Yerel maksimum/minimum ise sadece civarında en büyük/küçük olan değerler. Bir fonksiyonun birden fazla yerel maksimumu olabilir ama tek mutlak maksimumu olur.

Grafikte maksimum-minimum noktaları genellikle tepe ve çukur noktalarında bulunur. Artanlıktan azalanlığa geçiş maksimum, azalanlıktan artanlığa geçiş minimum işareti verir.

💡 Dikkat: Tanım kümesi değişirse maksimum-minimum değerler de değişebilir!

Kapalı aralıklarda uç noktalar da maksimum veya minimum olabilir. Bu durumda fonksiyonun o noktalardaki değerlerini de kontrol etmelisin.

of 7

Bire-bir Fonksiyonlar ve f(x) = x Referans Fonksiyonu

Bire-bir fonksiyon, farklı x değerlerini farklı y değerlerine eşleştiren fonksiyondur. Yani aynı y değerini veren iki farklı x değeri yoktur.

Yatay doğru testi ile bire-birliği kontrol edebilirsin. Herhangi bir yatay doğru grafiği en fazla bir noktada keserse fonksiyon bire-birdir.

f(x) = x referans fonksiyonu en temel fonksiyondur. Bu fonksiyonda her sayı kendisiyle eşleşir. Tanım ve görüntü kümesi tüm gerçek sayılardır.

💡 Kısa yol: Yatay doğru testi bire-birlik için en hızlı yöntemdir!

f(x) = x fonksiyonu sürekli artan, bire-bir bir fonksiyondur. Sıfırı 0'dır ve maksimum-minimum değeri yoktur. Bu fonksiyon diğer tüm doğrusal fonksiyonları anlamak için temel oluşturur.

of 7

We thought you’d never ask...

What is the Knowunity AI companion?

Our AI companion is specifically built for the needs of students. Based on the millions of content pieces we have on the platform we can provide truly meaningful and relevant answers to students. But its not only about answers, the companion is even more about guiding students through their daily learning challenges, with personalised study plans, quizzes or content pieces in the chat and 100% personalisation based on the students skills and developments.

Where can I download the Knowunity app?

You can download the app in the Google Play Store and in the Apple App Store.

Is Knowunity really free of charge?

That's right! Enjoy free access to study content, connect with fellow students, and get instant help – all at your fingertips.

Can't find what you're looking for? Explore other subjects.

Students love us — and so will you.

4.6/5App Store

4.7/5Google Play

The app is very easy to use and well designed. I have found everything I was looking for so far and have been able to learn a lot from the presentations! I will definitely use the app for a class assignment! And of course it also helps a lot as an inspiration.

Stefan SiOS user

This app is really great. There are so many study notes and help [...]. My problem subject is French, for example, and the app has so many options for help. Thanks to this app, I have improved my French. I would recommend it to anyone.

Samantha KlichAndroid user

Wow, I am really amazed. I just tried the app because I've seen it advertised many times and was absolutely stunned. This app is THE HELP you want for school and above all, it offers so many things, such as workouts and fact sheets, which have been VERY helpful to me personally.

AnnaiOS user

Matematik957 views·Updated Jun 17, 2026·7 pages

9. Sınıf Fonksiyonlar Konusu

Ömür Demir@contingencyqueen.14

Add to Google sources

Fonksiyon kavramı, matematikte iki küme arasında kurulan özel bir ilişki türüdür. Günlük hayatımızda karşılaştığımız birçok durum aslında fonksiyon ilişkisidir - örneğin sabit hızla giden bir aracın mesafesi ile zamanı arasındaki bağlantı gibi.

of 7

Fonksiyon Kavramı ve Temel Tanımlar

Fonksiyon deyince aklına karmaşık formüller gelmesin! Aslında fonksiyon, sadece iki küme arasında elemanları eşleştiren bir kuraldır.

A kümesine tanım kümesi, B kümesine değer kümesi diyoruz. A'daki elemanların eşleştiği elemanların oluşturduğu kümeye de görüntü kümesi adını veriyoruz.

💡 Hatırla: Görüntü kümesi her zaman değer kümesinin alt kümesidir!

Fonksiyonu f: A → B şeklinde yazıyoruz ve "A'dan B'ye f fonksiyonu" diye okuyoruz. Bu notasyonu öğrenmek sınavlarda çok işine yarayacak.

of 7

Fonksiyonların Gösterimi ve Grafikleri

Fonksiyonları göstermenin birkaç farklı yolu var. Liste yöntemi ile {(a,2), (b,3), (c,3)} şeklinde yazabilirsin. Bu yöntem özellikle sonlu kümeler için çok pratik.

Grafik yöntemi ise koordinat düzleminde noktalar halinde gösterme şekli. Grafikten değer okumak için x eksenindeki noktayı bulup yukarı çık, eğrinin kestiği yerdeki y değerini oku.

Cebirsel yöntem ile f(x) = 2x + 1 gibi formüllerle ifade edebiliriz. Bu yöntem sonsuz elemanlı kümeler için çok kullanışlı.

💡 İpucu: Grafik okurken her zaman x'ten başlayıp yukarı git!

Bağımsız ve bağımlı değişken kavramları da çok önemli. x'e bağımsız (sen değerini seçiyorsun), y'ye bağımlı değişken (x'e bağlı olarak değeri belirleniyor) diyoruz.

of 7

Fonksiyonların Nitel Özellikleri

Fonksiyonları değerlendirirken 6 temel özelliğe bakıyoruz: tanım-görüntü kümeleri, işaret, sıfır, maksimum-minimum, artanlık-azalanlık ve bire-birlik.

Fonksiyonun işareti oldukça basit bir konu. Grafikte x ekseninin üstündeki kısımlar pozitif, altındaki kısımlar negatif. X eksenini kestiği noktalar ise fonksiyonun sıfırları.

İşaret tablosu yaparken önce sıfırları bul, sonra aralıklarda fonksiyonun pozitif mi negatif mi olduğunu belirle. Bu tablo birçok problemde çok işine yarayacak.

💡 Pratik bilgi: Grafikteki her x ekseni kesimi bir sıfırdır!

Grafikten bu özellikleri okumak formüllerle hesaplamaktan çok daha hızlı. O yüzden grafik okuma becerinı mutlaka geliştir.

of 7

Artan ve Azalan Fonksiyonlar

Artan fonksiyon x değerleri büyüdükçe y değerleri de büyüyen fonksiyondur. Azalan fonksiyon ise tam tersi - x büyüdükçe y küçülür.

Matematiksel olarak söylemek gerekirse: x₁ < x₂ iken f(x₁) < f(x₂) ise fonksiyon artan, f(x₁) > f(x₂) ise fonksiyon azalandır.

Grafikte artanlık-azalanlık çok kolay görülür. Sağa doğru giderken yukarı çıkıyorsa artan, aşağı iniyorsa azalan. Bu özellik aralık aralık değişebilir.

💡 Önemli: Artanlık ve azalanlık tek nokta için değil, aralıklar için tanımlanır!

Fonksiyon hem pozitif hem artan olabilir, hem negatif hem azalan da olabilir. İşaret ile artanlık-azalanlığı karıştırma!

of 7

Maksimum ve Minimum Değerler

Maksimum değer fonksiyonun aldığı en büyük değerdir. Minimum değer ise en küçük değer. Bunlar mutlak maksimum/minimum olarak da adlandırılır.

Yerel maksimum/minimum ise sadece civarında en büyük/küçük olan değerler. Bir fonksiyonun birden fazla yerel maksimumu olabilir ama tek mutlak maksimumu olur.

Grafikte maksimum-minimum noktaları genellikle tepe ve çukur noktalarında bulunur. Artanlıktan azalanlığa geçiş maksimum, azalanlıktan artanlığa geçiş minimum işareti verir.

💡 Dikkat: Tanım kümesi değişirse maksimum-minimum değerler de değişebilir!

Kapalı aralıklarda uç noktalar da maksimum veya minimum olabilir. Bu durumda fonksiyonun o noktalardaki değerlerini de kontrol etmelisin.

of 7

Bire-bir Fonksiyonlar ve f(x) = x Referans Fonksiyonu

Bire-bir fonksiyon, farklı x değerlerini farklı y değerlerine eşleştiren fonksiyondur. Yani aynı y değerini veren iki farklı x değeri yoktur.

Yatay doğru testi ile bire-birliği kontrol edebilirsin. Herhangi bir yatay doğru grafiği en fazla bir noktada keserse fonksiyon bire-birdir.

f(x) = x referans fonksiyonu en temel fonksiyondur. Bu fonksiyonda her sayı kendisiyle eşleşir. Tanım ve görüntü kümesi tüm gerçek sayılardır.

💡 Kısa yol: Yatay doğru testi bire-birlik için en hızlı yöntemdir!

f(x) = x fonksiyonu sürekli artan, bire-bir bir fonksiyondur. Sıfırı 0'dır ve maksimum-minimum değeri yoktur. Bu fonksiyon diğer tüm doğrusal fonksiyonları anlamak için temel oluşturur.

of 7