Matematica

Intervalli e Domini di Funzioni

Matematica6,325 views·Updated Jun 29, 2026·7 pages

Tutto sulle Funzioni in Matematica: Teoria ed Esercizi

Irene@irelop

Add to Google sources

Le funzioni sono uno strumento matematico fondamentale che collega ogni...

1 / 7

of 7

FUNZIONI

A

a

b

C

F

B

d

•f

Una relazime F si dice FUNZIONE
se associa ad gemi elemento
di A
e une solo elemento
di B.
UMO
OSS: de go

Che cosa sono le funzioni

Le funzioni sono relazioni speciali che collegano ogni elemento dell'insieme A (chiamato dominio) a uno e un solo elemento dell'insieme B (chiamato codominio). Puoi immaginare le funzioni come macchine che trasformano un numero in ingresso (x) in un numero in uscita (y).

Una funzione si scrive y = f(x), dove y è l'immagine di x, e x è la controimmagine di y. Il dominio è l'insieme di tutti i valori che x può assumere perché la funzione sia definita.

Le funzioni si possono scrivere in due modi: forma esplicita $come y = 7x + 2$ dove y è già isolata, oppure forma implicita $come 7x - y + 2 = 0$ dove y e x sono mescolati insieme.

Trucco: Per riconoscere una funzione, controlla che da ogni punto del dominio parta una sola freccia!

of 7

Come trovare il dominio

Trovare il dominio significa capire per quali valori di x la funzione esiste davvero. Ci sono due regole d'oro da ricordare: quando c'è una frazione, il denominatore non può essere zero; quando c'è una radice con indice pari, il radicando deve essere maggiore o uguale a zero.

Per esempio, nella funzione y = $5-x$ / $2x-9$ , devi porre 2x - 9 ≠ 0, che ti dà x ≠ 9/2. Quindi il dominio è tutti i numeri reali tranne 9/2.

Con le radici pari, come in y = 5√ $x² - 16$ , devi risolvere x² - 16 ≥ 0. Questo ti dà x ≤ -4 oppure x ≥ 4. Le radici con indice dispari invece non hanno restrizioni!

Attenzione: Le radici cubiche (indice 3) non pongono vincoli sul dominio!

of 7

Funzioni invertibili

Una funzione invertibile deve essere sia iniettiva (a valori diversi di x corrispondono valori diversi di y) che suriettiva (tutti i valori del codominio sono raggiunti). Insieme, queste proprietà rendono la funzione biettiva.

Per verificare l'iniettività, prendi due valori x₁ ≠ x₂ e controlla che diano y₁ ≠ y₂. Se trovi che y₁ = y₂ solo quando x₁ = x₂, allora la funzione è iniettiva.

Per invertire una funzione, scambia x e y nell'equazione originale, poi risolvi per y. La funzione inversa si indica con f⁻¹(x) e "annulla" l'effetto della funzione originale.

Nota bene: Non tutte le funzioni sono invertibili - molte non superano il test di iniettività!

of 7

Crescenza e decrescenza

Le funzioni crescenti hanno la proprietà che quando x aumenta, anche y aumenta. Se x₁ < x₂ implica sempre y₁ < y₂, la funzione è strettamente crescente. Se invece y₁ ≤ y₂, è semplicemente crescente.

Al contrario, le funzioni decrescenti vedono y diminuire quando x aumenta. Una funzione è strettamente decrescente se x₁ < x₂ implica y₁ > y₂, mentre è decrescente se y₁ ≥ y₂.

È importante ricordare che puoi analizzare crescenza e decrescenza anche su intervalli specifici del dominio. Una stessa funzione può crescere in alcune zone e decrescere in altre!

Trucco visivo: Su un grafico, le funzioni crescenti "salgono" da sinistra verso destra, quelle decrescenti "scendono"!

of 7

Funzioni pari e dispari

Le funzioni pari sono simmetriche rispetto all'asse y e soddisfano la condizione f $-x$ = f(x). Significa che se rifletti il grafico rispetto all'asse delle ordinate, ottieni la stessa curva.

Le funzioni dispari sono simmetriche rispetto all'origine e soddisfano f $-x$ = -f(x). Se ruoti il grafico di 180° attorno all'origine, ottieni la stessa funzione.

Per verificare se una funzione è pari o dispari, calcola f $-x$ sostituendo -x al posto di x. Poi confronta con f(x): se sono uguali è pari, se f $-x$ = -f(x) è dispari, altrimenti non è né pari né dispari.

Esempio pratico: h(x) = x³ - x è dispari perché h $-x$ = -x³ + x = -h(x)!

of 7

We thought you’d never ask...

What is the Knowunity AI companion?

Our AI companion is specifically built for the needs of students. Based on the millions of content pieces we have on the platform we can provide truly meaningful and relevant answers to students. But its not only about answers, the companion is even more about guiding students through their daily learning challenges, with personalised study plans, quizzes or content pieces in the chat and 100% personalisation based on the students skills and developments.

Where can I download the Knowunity app?

You can download the app in the Google Play Store and in the Apple App Store.

Is Knowunity really free of charge?

That's right! Enjoy free access to study content, connect with fellow students, and get instant help – all at your fingertips.

Most popular content

Italiano

Riassunto patente B

Riassunto patente B - appunti presi a lezione

5ªl29,242943

Altro

Teoria patente b

Tutti gli argomenti per la patente

1ªl21,138685

Ed. civ.

Teoria patente di guida B: Segnali stradali

Segnali stradali di pericolo, luminosi, di prescrizione, di indicazione, temporanei, complementari, pannelli integrativi, segnaletica orizzontale, segnalazioni agenti del traffico, distanza di visibilità per l‘arresto, minima di sicurezza.

5ªl40,0421,645

Filosofia

Aristotele

Aristotele: vita, metafisica, fisica, etica e politica, retorica e poetica

3ªl7,623216

Italiano

I promessi sposi

Riassunti completi di tutti i 38 capitoli dei Promessi sposi.

2ªl14,090314

Altro

PATENTE

schemi per esame teorico della patente

Università22,067756

Italiano

Sintesi finale di Analisi logica

Esercitazione completa di analisi logica su frasi articolate per consolidare la conoscenza di tutti i complementi.

3ªm5,5290

Inglese

Present Simple vs Present Continuous

Develop the ability to choose correctly between the Present Simple for habits and the Present Continuous for ongoing actions.

3ªm4,2120

Italiano

Gabriele D'Annunzio e l'Estetismo

Domande sull'ideale del superuomo, il panismo e la concezione dell'arte come valore assoluto in D'Annunzio.

4ªl2,6740

Can't find what you're looking for? Explore other subjects.

Students love us — and so will you.

4.6/5App Store

4.7/5Google Play

The app is very easy to use and well designed. I have found everything I was looking for so far and have been able to learn a lot from the presentations! I will definitely use the app for a class assignment! And of course it also helps a lot as an inspiration.

Stefan SiOS user

This app is really great. There are so many study notes and help [...]. My problem subject is French, for example, and the app has so many options for help. Thanks to this app, I have improved my French. I would recommend it to anyone.

Samantha KlichAndroid user

Wow, I am really amazed. I just tried the app because I've seen it advertised many times and was absolutely stunned. This app is THE HELP you want for school and above all, it offers so many things, such as workouts and fact sheets, which have been VERY helpful to me personally.

AnnaiOS user

Matematica

Intervalli e Domini di Funzioni

Matematica6,325 views·Updated Jun 29, 2026·7 pages

Tutto sulle Funzioni in Matematica: Teoria ed Esercizi

Irene@irelop

Add to Google sources

Le funzioni sono uno strumento matematico fondamentale che collega ogni elemento di un insieme a uno e un solo elemento di un altro insieme. Capirai come riconoscere una funzione, trovare il suo dominio e analizzare le sue proprietà principali.

of 7

Che cosa sono le funzioni

Una funzione si scrive y = f(x), dove y è l'immagine di x, e x è la controimmagine di y. Il dominio è l'insieme di tutti i valori che x può assumere perché la funzione sia definita.

Le funzioni si possono scrivere in due modi: forma esplicita $come y = 7x + 2$ dove y è già isolata, oppure forma implicita $come 7x - y + 2 = 0$ dove y e x sono mescolati insieme.

Trucco: Per riconoscere una funzione, controlla che da ogni punto del dominio parta una sola freccia!

of 7

Come trovare il dominio

Per esempio, nella funzione y = $5-x$ / $2x-9$ , devi porre 2x - 9 ≠ 0, che ti dà x ≠ 9/2. Quindi il dominio è tutti i numeri reali tranne 9/2.

Con le radici pari, come in y = 5√ $x² - 16$ , devi risolvere x² - 16 ≥ 0. Questo ti dà x ≤ -4 oppure x ≥ 4. Le radici con indice dispari invece non hanno restrizioni!

Attenzione: Le radici cubiche (indice 3) non pongono vincoli sul dominio!

of 7

Funzioni invertibili

Per verificare l'iniettività, prendi due valori x₁ ≠ x₂ e controlla che diano y₁ ≠ y₂. Se trovi che y₁ = y₂ solo quando x₁ = x₂, allora la funzione è iniettiva.

Per invertire una funzione, scambia x e y nell'equazione originale, poi risolvi per y. La funzione inversa si indica con f⁻¹(x) e "annulla" l'effetto della funzione originale.

Nota bene: Non tutte le funzioni sono invertibili - molte non superano il test di iniettività!

of 7

Crescenza e decrescenza

Al contrario, le funzioni decrescenti vedono y diminuire quando x aumenta. Una funzione è strettamente decrescente se x₁ < x₂ implica y₁ > y₂, mentre è decrescente se y₁ ≥ y₂.

È importante ricordare che puoi analizzare crescenza e decrescenza anche su intervalli specifici del dominio. Una stessa funzione può crescere in alcune zone e decrescere in altre!

Trucco visivo: Su un grafico, le funzioni crescenti "salgono" da sinistra verso destra, quelle decrescenti "scendono"!

of 7

Funzioni pari e dispari

Le funzioni pari sono simmetriche rispetto all'asse y e soddisfano la condizione f $-x$ = f(x). Significa che se rifletti il grafico rispetto all'asse delle ordinate, ottieni la stessa curva.

Le funzioni dispari sono simmetriche rispetto all'origine e soddisfano f $-x$ = -f(x). Se ruoti il grafico di 180° attorno all'origine, ottieni la stessa funzione.

Esempio pratico: h(x) = x³ - x è dispari perché h $-x$ = -x³ + x = -h(x)!

of 7