Reprezentarea geometrică a graficului funcției de gradul al II-lea

Graficul funcției de gradul al II-lea $f(x) = ax² + bx + c$ este o linie curbă numită parabolă. Pentru a o desena corect, urmezi câțiva pași simpli.

Primul pas este să determini tipul parabolei. Dacă a > 0, parabola este convexă (în formă de U, "ține apa"). Dacă a < 0, parabola este concavă (în formă de ∩, "nu ține apa"). Forma parabolei depinde doar de coeficientul lui x².

Apoi calculezi coordonatele vârfului parabolei V. Acesta are coordonatele $\frac{-b}{2a}$; $\frac{-\Delta}{4a}$, unde Δ = b² - 4ac. Vârful este punctul cel mai de jos (pentru parabole convexe) sau cel mai de sus (pentru parabole concave).

⭐ Sfat util: Vârful parabolei este un punct cheie în rezolvarea problemelor practice. Reprezintă valoarea minimă sau maximă a funcției!

La final, găsești intersecțiile cu axele de coordonate. Pentru intersecția cu Ox, rezolvi ecuația ax² + bx + c = 0. Dacă Δ > 0, ai două puncte de intersecție; dacă Δ = 0, parabola atinge Ox într-un singur punct; dacă Δ < 0, parabola nu intersectează Ox deloc. Intersecția cu axa Oy este mereu în punctul (0, c).

Dacă parabola nu intersectează axa Ox sau o atinge într-un singur punct, poți alege valori pentru x simetrice față de abscisa vârfului și calculezi valorile corespunzătoare ale funcției pentru a obține mai multe puncte de pe grafic.