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Dominio de Funciones: Resumen y Ejercicios Prácticos

Sara Gómez Bermudo@saragmezbermudo_fmek

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El dominio de una función es el conjunto de valores...

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# DOMINIO

[Dot]=(A)mod

- Compuesto por aquellos elementos del conjunto inicial que tienen imagen.

• DOMINIO POLINÓMICAS

$f(x)= 3x+7$

el

Dominio de Funciones Polinómicas

Las funciones polinómicas son las más sencillas cuando hablamos de dominios - básicamente, siempre puedes usar cualquier número real. No importa si tienes f(x) = 3x + 7 o algo más complicado como h(x) = x³ + x + 1.

El dominio de todas las funciones polinómicas es ℝ (todos los números reales). Da igual el grado que tenga la función, nunca encontrarás restricciones.

💡 Truco: Si ves una función sin fracciones ni raíces, probablemente sea polinómica y su dominio será ℝ completo.

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Dominio de Funciones Racionales

Aquí viene el primer obstáculo: las funciones racionales tienen fracciones, y dividir por cero está prohibido en matemáticas. El truco está en encontrar qué valores hacen que el denominador sea cero.

Para f(x) = $x+2$ / $x-3$ , el denominador se anula cuando x = 3. Por tanto, el dominio es ℝ - {3}. Si tienes g(x) = $x+4$ / $x²-25$ , necesitas resolver x²-25 = 0, que da x = ±5, así que el dominio es ℝ - {-5, 5}.

⚠️ Cuidado: Siempre comprueba si el denominador puede anularse. Si no encuentra soluciones reales $como en x²+1 = 0$ , entonces el dominio es ℝ completo.

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Dominio de Funciones Exponenciales y Logarítmicas

Las funciones exponenciales como f(x) = 2ˣ tienen dominio ℝ, pero si el exponente es una fracción o raíz, sigues las reglas de esa expresión. Por ejemplo, f(x) = 3^ $1/x$ tiene dominio ℝ - {0} porque no puedes dividir por cero.

Las funciones logarítmicas son más exigentes: necesitan que el argumento sea positivo. Para f(x) = log₃ $3x-6$ , resuelves 3x-6 > 0, que da x > 2, así que Dom(f) = ]2, +∞[.

📝 Regla de oro: En logaritmos, lo que está dentro debe ser mayor que cero. En exponenciales, mira qué restricciones tiene el exponente.

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Dominio de Funciones: Resumen y Ejercicios Prácticos

Sara Gómez Bermudo@saragmezbermudo_fmek

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El dominio de una función es el conjunto de valores que podemos usar como entrada sin que las matemáticas se vuelvan locas. Cada tipo de función tiene sus propias reglas para calcular el dominio, y dominar esto te ayudará a...

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Dominio de Funciones Polinómicas

El dominio de todas las funciones polinómicas es ℝ (todos los números reales). Da igual el grado que tenga la función, nunca encontrarás restricciones.

💡 Truco: Si ves una función sin fracciones ni raíces, probablemente sea polinómica y su dominio será ℝ completo.

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Dominio de Funciones Racionales

⚠️ Cuidado: Siempre comprueba si el denominador puede anularse. Si no encuentra soluciones reales $como en x²+1 = 0$ , entonces el dominio es ℝ completo.

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Las funciones logarítmicas son más exigentes: necesitan que el argumento sea positivo. Para f(x) = log₃ $3x-6$ , resuelves 3x-6 > 0, que da x > 2, así que Dom(f) = ]2, +∞[.

📝 Regla de oro: En logaritmos, lo que está dentro debe ser mayor que cero. En exponenciales, mira qué restricciones tiene el exponente.