Informatyka

Systemy liczbowe i reprezentacja liczb całkowitych

system liczbowy binarny

Informatyka970 views·Updated Jun 24, 2026·4 pages

Systemy Liczbowe – Jak Je Przeliczać?

Paweł Gierlotka@giewont15

Add to Google sources

Systemy liczbowe to podstawa informatyki, którą warto znać. Różne systemy,...

1 / 4

of 4

# Systemy liczbase

dwójkaig (bmany)-0,1
szemastkasy (hexadecymalmy)-(0-9, A-F]

A:10
B:11
C12
D=43
E:14
F=15

senikasy (oktalny)-[0-7]
dzie

Poznajemy systemy liczbowe

W informatyce używamy kilku głównych systemów liczbowych. Najważniejsze to:

System dwójkowy (binarny) - używa tylko cyfr 0 i 1
System szesnastkowy (heksadecymalny) - cyfry 0-9 oraz litery A-F $gdzie A=10, B=11, aż do F=15$
System ósemkowy (oktalny) - cyfry 0-7
System dziesiętny (decymalny) - znane nam cyfry 0-9

Przeliczanie z systemu dziesiętnego na dwójkowy możemy wykonać na dwa sposoby. Pierwszy to dzielenie liczby przez 2 i zapisywanie reszt od dołu do góry. Drugi sposób polega na rozkładaniu liczby na potęgi dwójki.

💡 Wskazówka: Podczas konwersji z systemu dziesiętnego na binarny, wypisuj cyfry w odwrotnej kolejności (od dołu do góry) - to najczęstszy błąd początkujących!

of 4

Konwersja między systemami

Przeliczanie między systemem szesnastkowym a binarnym jest naprawdę łatwe! Wystarczy pamiętać jedną zasadę: każda cyfra szesnastkowa to dokładnie 4 bity.

Aby zamienić liczbę binarną na szesnastkową, dzielimy ją na grupy po 4 bity (od prawej), a następnie każdą grupę zamieniamy na odpowiednią cyfrę szesnastkową. Jeśli z lewej strony brakuje bitów do pełnej czwórki, możesz dopisać zera.

Przy zamianie z systemu szesnastkowego na binarny każdą cyfrę szesnastkową zamieniamy na 4 bity. Pamiętaj, że A=1010, B=1011, C=1100, D=1101, E=1110, F=1111.

Przydatne jest ułożenie bitów w kolumny z ich wartościami (8-4-2-1), co pomaga w szybkim przeliczaniu liczb między systemami.

of 4

System ósemkowy i inne konwersje

System ósemkowy działa podobnie do szesnastkowego, ale używa grup po 3 bity. Każda cyfra ósemkowa reprezentuje dokładnie 3 bity $bo 2³ = 8$ .

Aby zamienić liczbę binarną na ósemkową, podziel ją na grupy po 3 bity (zaczynając od prawej) i zamień każdą grupę na odpowiednią cyfrę ósemkową. Jeśli z lewej strony zostają 1 lub 2 bity, dopisz zera.

Zamiana z systemu ósemkowego na binarny jest jeszcze prostsza - każdą cyfrę ósemkową zamieniamy na 3 bity.

📝 Zapamiętaj: Najłatwiejszy sposób na konwersję między różnymi systemami to przejście przez system binarny jako pośredni krok. Na przykład, aby zamienić liczbę z systemu dziesiętnego na szesnastkowy, najpierw zamieniamy ją na binarny, a potem na szesnastkowy.

of 4

Praktyczne przykłady przeliczania

Spróbujmy przeliczyć liczbę C7A z systemu szesnastkowego na dziesiętny. Najpierw zamieniamy każdą cyfrę na jej reprezentację binarną:

C = 1100 (12)
7 = 0111 (7)
A = 1010 (10)

Po połączeniu mamy: 110001111010

Teraz obliczamy wartość dziesiętną, przypisując każdemu bitowi odpowiednią potęgę 2, od prawej do lewej: 1×2^11 + 1×2^10 + 0×2^9 + ... + 0×2^1 + 0×2^0 = 3194

Proces ten można przyspieszyć, grupując potęgi. W tym przypadku 2048+1024 daje 3072, a pozostałe bity dają łącznie 122, co razem daje 3194 w systemie dziesiętnym.

Systemy liczbowe mogą wydawać się trudne, ale gdy zrozumiesz podstawy, konwersje staną się intuicyjne!

We thought you’d never ask...

What is the Knowunity AI companion?

Our AI companion is specifically built for the needs of students. Based on the millions of content pieces we have on the platform we can provide truly meaningful and relevant answers to students. But its not only about answers, the companion is even more about guiding students through their daily learning challenges, with personalised study plans, quizzes or content pieces in the chat and 100% personalisation based on the students skills and developments.

Where can I download the Knowunity app?

You can download the app in the Google Play Store and in the Apple App Store.

Is Knowunity really free of charge?

That's right! Enjoy free access to study content, connect with fellow students, and get instant help – all at your fingertips.

Most popular content: system liczbowy binarny

Informatyka

Systemy Liczbowe: Działania

Zrozumienie systemów liczbowych: dwójkowy, dziesiętny i szesnastkowy. Praktyczne przykłady działań arytmetycznych, konwersji między systemami oraz kluczowe zasady dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

14817

Informatyka

Algorytmy i Ułamki

Zrozumienie algorytmów w C++ oraz operacji na ułamkach. Dowiedz się, jak dodawać ułamki, korzystając z najmniejszej wspólnej wielokrotności i największego wspólnego dzielnika. Odkryj również zasady konwersji między systemami liczbowymi, w tym binarnym i dziesiętnym. Idealne dla studentów programowania i matematyki.

12,81850

Informatyka

Systemy Liczbowe w Informatyce

Zrozumienie systemów liczbowych, w tym systemów binarnego, ósemkowego, dziesiętnego i szesnastkowego. Dowiedz się, jak konwertować liczby między tymi systemami oraz zastosowania w informatyce. Idealne dla studentów informatyki i osób przygotowujących się do egzaminów.

13303

Most popular content in Matematyka

Matematyka

Właściwości funkcji liniowej

Zrozumienie funkcji liniowej: definicja, współczynniki a i b, monotoniczność oraz sposób wyznaczania równania prostej. Dowiedz się, jak określić dziedzinę, zbiór wartości oraz punkty przecięcia z osiami. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

129,910848

Informatyka

Skróty klawiszowe

83,6425

Język angielski

Nauka i technologia

Poznaj podstawowe terminy związane z nauką i technologią, takie jak Bluetooth, przeglądarka internetowa i kamera wideo, w języku angielskim.

81,0460

Informatyka

Podstawy Pythona

Odkryj podstawowe funkcje Pythona, w tym potęgowanie, deklarowanie zmiennych, wczytywanie danych oraz konwersję typów. Idealne dla początkujących programistów. Zawiera przykłady kodu i wyjaśnienia kluczowych koncepcji.

42,65475

Informatyka

Podstawy C++: Typy i Operatory

Zrozum podstawowe typy danych i operatory w C++. Dowiedz się o zmiennych, operatorach logicznych, relacyjnych oraz instrukcjach warunkowych. Idealne dla początkujących programistów. Typ materiału: Podsumowanie.

88636

Informatyka

Podstawy Grafiki Komputerowej

Zrozumienie grafiki komputerowej: różnice między grafiką wektorową a rastrową, formaty plików (PDF, SVG, EPS, PNG, TIFF, PSD, JPG, BMP, GIF), modele kolorów (RGB, CMYK, HSV) oraz kompresja danych. Idealne dla studentów informatyki i web developmentu.

11,88588

Informatyka

Znaczniki HTML i selektory CSS

Krótki opis wybranych znaczników HTML i selektorów CSS.

11893

Informatyka

Relacyjne Bazy Danych

Zrozumienie relacyjnych baz danych: definicje, typy relacji (jeden do jednego, jeden do wielu, wiele do wielu), klucze podstawowe i obce, oraz modele baz danych. Idealne dla studentów informatyki i osób pragnących zgłębić temat baz danych.

81,05125

Informatyka

C++ Podstawy Programowania

Odkryj kluczowe elementy programowania w C++, w tym zmienne, typy danych (int, float, double), pętle (while, do-while, for), instrukcje warunkowe (if, else, switch) oraz operatory logiczne i arytmetyczne. Idealne dla początkujących programistów, którzy chcą zrozumieć podstawy języka C++ i jego zastosowania.

12,958146

Most popular content

Język polski

Przedwiośnie: Analiza Tematów

Zanurz się w analizę powieści 'Przedwiośnie' Stefana Żeromskiego. Odkryj kluczowe motywy, takie jak dojrzewanie, rewolucja i podróż, oraz ich znaczenie w kontekście niepodległej Polski. Notatka zawiera szczegółowe omówienie bohaterów, narracji oraz symboliki, co czyni ją idealnym materiałem do nauki i przygotowania do egzaminów.

1181,2427,271

Język polski

Analiza Lalki Prusa

Szczegółowa analiza powieści 'Lalka' Bolesława Prusa, obejmująca kompozycję, problematykę, głównych bohaterów oraz kontekst społeczny Warszawy lat 70. i 80. XIX wieku. Zawiera omówienie miłości Wokulskiego do Izabeli Łęckiej, różnorodności narracji oraz otwartości zakończenia. Idealna dla studentów literatury i miłośników polskiej prozy.

4133,9114,302

Język polski

Analiza 'Lalki' Prusa

Szczegółowa analiza powieści 'Lalka' Bolesława Prusa, obejmująca gatunek, czas i miejsce akcji, kluczowych bohaterów, oraz motywy literackie. Zawiera omówienie postaci Stanisława Wokulskiego jako romantyka i pozytywisty oraz realistyczny obraz Warszawy i Paryża. Idealne dla studentów literatury polskiej.

4130,4526,097

Język polski

Wprowadzenie do lektury Zemsta

Sprawdź znajomość czasu i miejsca akcji oraz głównych wątków komedii Aleksandra Fredry.

85,9710

Język polski

Makbet: Analiza Tragedii Szekspira

Odkryj kluczowe cechy dramatu 'Makbet' Williama Szekspira, w tym złamanie zasady decorum, psychologię postaci oraz tematykę zbrodni i ambicji. Zrozum, jak Szekspir przekształca klasyczną tragedię, wprowadzając elementy fantastyki i psychologii. Idealne dla uczniów i studentów literatury. Typ: analiza literacka.

4104,1894,738

Biologia

biologia- ryby klasa 6

Przed odpowiedzią ustnią idealny do powtórki ❤️

64,8014

Język polski

Wesele: Analiza Symboli

Zanurz się w głęboką analizę dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego. Odkryj kluczowe symbole, takie jak chochoł i złoty róg, oraz ich znaczenie w kontekście polskiego społeczeństwa przełomu XIX i XX wieku. Notatka zawiera omówienie genezy, kompozycji, tematów oraz portretu społecznego, co czyni ją idealnym materiałem do nauki i przygotowań do egzaminów.

1183,6957,869

Biologia

Korzeń- organ podziemny rośliny

prawie wszystko w temacie "korzeń- organ podziemny rośliny "

54,3982

Technika

Karta rowerowa

UwU

45,4003

Can't find what you're looking for? Explore other subjects.

Students love us — and so will you.

4.6/5App Store

4.7/5Google Play

The app is very easy to use and well designed. I have found everything I was looking for so far and have been able to learn a lot from the presentations! I will definitely use the app for a class assignment! And of course it also helps a lot as an inspiration.

Stefan SiOS user

This app is really great. There are so many study notes and help [...]. My problem subject is French, for example, and the app has so many options for help. Thanks to this app, I have improved my French. I would recommend it to anyone.

Samantha KlichAndroid user

Wow, I am really amazed. I just tried the app because I've seen it advertised many times and was absolutely stunned. This app is THE HELP you want for school and above all, it offers so many things, such as workouts and fact sheets, which have been VERY helpful to me personally.

AnnaiOS user

Informatyka

Systemy liczbowe i reprezentacja liczb całkowitych

system liczbowy binarny

Informatyka970 views·Updated Jun 24, 2026·4 pages

Systemy Liczbowe – Jak Je Przeliczać?

Paweł Gierlotka@giewont15

Add to Google sources

Systemy liczbowe to podstawa informatyki, którą warto znać. Różne systemy, takie jak binarny, szesnastkowy czy ósemkowy, służą do zapisywania liczb na różne sposoby. Nauczysz się, jak łatwo przeliczać liczby między tymi systemami i dlaczego jest to ważne w informatyce.

of 4

Poznajemy systemy liczbowe

W informatyce używamy kilku głównych systemów liczbowych. Najważniejsze to:

System dwójkowy (binarny) - używa tylko cyfr 0 i 1
System szesnastkowy (heksadecymalny) - cyfry 0-9 oraz litery A-F $gdzie A=10, B=11, aż do F=15$
System ósemkowy (oktalny) - cyfry 0-7
System dziesiętny (decymalny) - znane nam cyfry 0-9

💡 Wskazówka: Podczas konwersji z systemu dziesiętnego na binarny, wypisuj cyfry w odwrotnej kolejności (od dołu do góry) - to najczęstszy błąd początkujących!

of 4

Konwersja między systemami

Przeliczanie między systemem szesnastkowym a binarnym jest naprawdę łatwe! Wystarczy pamiętać jedną zasadę: każda cyfra szesnastkowa to dokładnie 4 bity.

Przy zamianie z systemu szesnastkowego na binarny każdą cyfrę szesnastkową zamieniamy na 4 bity. Pamiętaj, że A=1010, B=1011, C=1100, D=1101, E=1110, F=1111.

Przydatne jest ułożenie bitów w kolumny z ich wartościami (8-4-2-1), co pomaga w szybkim przeliczaniu liczb między systemami.

of 4

System ósemkowy i inne konwersje

System ósemkowy działa podobnie do szesnastkowego, ale używa grup po 3 bity. Każda cyfra ósemkowa reprezentuje dokładnie 3 bity $bo 2³ = 8$ .

Zamiana z systemu ósemkowego na binarny jest jeszcze prostsza - każdą cyfrę ósemkową zamieniamy na 3 bity.

📝 Zapamiętaj: Najłatwiejszy sposób na konwersję między różnymi systemami to przejście przez system binarny jako pośredni krok. Na przykład, aby zamienić liczbę z systemu dziesiętnego na szesnastkowy, najpierw zamieniamy ją na binarny, a potem na szesnastkowy.

of 4

Praktyczne przykłady przeliczania

Spróbujmy przeliczyć liczbę C7A z systemu szesnastkowego na dziesiętny. Najpierw zamieniamy każdą cyfrę na jej reprezentację binarną:

C = 1100 (12)
7 = 0111 (7)
A = 1010 (10)

Po połączeniu mamy: 110001111010

Teraz obliczamy wartość dziesiętną, przypisując każdemu bitowi odpowiednią potęgę 2, od prawej do lewej: 1×2^11 + 1×2^10 + 0×2^9 + ... + 0×2^1 + 0×2^0 = 3194

Proces ten można przyspieszyć, grupując potęgi. W tym przypadku 2048+1024 daje 3072, a pozostałe bity dają łącznie 122, co razem daje 3194 w systemie dziesiętnym.

Systemy liczbowe mogą wydawać się trudne, ale gdy zrozumiesz podstawy, konwersje staną się intuicyjne!