Matematik880 views·Updated Jun 26, 2026·7 pages

11. Sınıf Matematik - Analitik Geometri Ders Notları

ece akgun@eceakgun

Add to Google sources

Analitik geometri konuları matematik dersinde sık karşılaştığın ve sınavlarda mutlaka...

1 / 7

of 7

Analitik

iki Nokta Arasındaki Uzaklık
2
Y
B(x2142)
42-41
72-71
A(x)
Alxviyi) ve B (12) noktaları arasındaki utaklık
(A) 02-142-41)2

Noktan

İki Nokta Arası Uzaklık ve Temel Kavramlar

İki nokta arası uzaklık formülü matematik dersinin en önemli formüllerinden biridir. A(x₁,y₁) ve B(x₂,y₂) noktaları arasındaki uzaklık |AB| = √ $(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²$ olarak hesaplanır. Bu formül Pisagor teoreminden gelir ve sınavlarda sürekli kullanılacaksın.

Orjine uzaklık hesaplamak daha kolaydır. P(x,y) noktasının orjinden uzaklığı sadece |OP| = √ $x² + y²$ olur. Çünkü orjin O(0,0) noktasıdır.

Doğru parçasının orta noktasını bulmak için koordinatların ortalamasını alırsın. [AB] doğru parçasının orta noktası C $(x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2$ olur. Bu formülü geometrik yer problemlerinde çok kullanacaksın.

Sınav İpucu: Uzaklık hesaplarken parantez kullanımına dikkat et. Özellikle negatif sayılarla işlem yaparken hata yapmak kolay!

of 7

Doğru Parçasını Bölme ve Paralelkenar Kuralı

Bir doğru parçasını belirli oranda bölme konusu sınavlarda sık çıkar. [AB] doğru parçasını |AC|:|CB| = m:n oranında bölen C noktası için özel formül kullanırsın. Bu formülü ezberlemen gerekiyor çünkü birçok problemin temelini oluşturur.

Paralelkenar kuralı vektörler konusunun başlangıcıdır. ABCD paralelkenarında karşılıklı kenarlar eşit ve paralel olduğu için koordinat hesapları kolaylaşır. D köşesinin koordinatlarını bulurken bu kuralı kullanırsın.

Üçgenin ağırlık merkezi formülü G $(x₁+x₂+x₃)/3, (y₁+y₂+y₃)/3$ olur. Kenarortayların kesiştiği bu nokta çok önemlidir ve sınavlarda mutlaka soruluyor.

Dikkat: Paralelkenar problemlerinde karşılıklı kenarların eşit vektör olduğunu unutma!

of 7

Doğrunun Eğimi ve Temel Özellikleri

Doğrunun eğimi koordinat geometrisinin en temel kavramıdır. İki noktası bilinen doğrunun eğimi m = $y₂-y₁$ / $x₂-x₁$ formülü ile hesaplanır. Eğim, doğrunun x eksenine göre eğikliğini gösterir ve açı hesaplarında kullanılır.

Eğim değerinin işareti doğrunun yönünü belirler. Pozitif eğim yukarı doğru, negatif eğim aşağı doğru gidişi gösterir. Eğim 0 ise doğru x eksenine paraleldir, tanımsızsa y eksenine paraleldir.

Üç nokta doğrusal olması için aralarındaki eğimlerin eşit olması gerekir. Bu kural çokgen problemlerinde köşelerin aynı doğru üzerinde olup olmadığını kontrol etmek için kullanılır.

Formül Hatırlatması: tan 135° = -1, tan 45° = 1, tan 60° = √3 değerlerini ezberlemelisin!

of 7

Doğru Denklemleri ve Çeşitli Formlar

Eğimi ve bir noktası bilinen doğru denklemi y-y₁ = m $x-x₁$ şeklinde yazılır. Bu en çok kullanacağın doğru denklemi türüdür. İki noktası bilinen doğru için de benzer formül kullanılır.

Doğru denkleminin genel hali ax + by + c = 0 şeklindedir. Bu durumda eğim m = -a/b olur. y = mx + n şeklindeyse eğim doğrudan m'dir ve n y-kesim noktasıdır.

Eksenlere paralel özel doğrular vardır. x eksenine paralel doğru y = k, y eksenine paralel doğru x = k şeklindedir. Orjinden geçen doğru ise y = mx formundadır.

Önemli Not: Doğru denklemi üzerindeki her nokta denklemi sağlar. Bu özelliği nokta-doğru kontrolü için kullan!

of 7

Doğruların Durumları ve Açıortay

İki doğrunun paralel olması için eğimlerinin eşit olması gerekir $m₁ = m₂$ . Dik kesişmeleri için eğimlerinin çarpımı -1 olmalıdır $m₁ × m₂ = -1$ . Bu kurallar geometri problemlerinde sürekli karşına çıkacak.

Doğrular çakışık olduğunda katsayıları orantılıdır. Kesişen doğrular için ortak çözüm noktası bulunur. Bu durumları ayırt etmen problem çözmede çok önemli.

Açıortay doğruları koordinat eksenleri için özeldir. I. açıortay y = x, II. açıortay y = -x doğrusudur. Bu doğrular 45° ve 135° açı yaparak birbirine diktir.

Kritik Bilgi: Dik doğruların eğimleri çarpımının -1 olması kuralını asla unutma!

of 7

Nokta-Doğru İlişkileri ve Uzaklık Hesabı

Noktanın doğruya uzaklığı formülü d = |ax₀ + by₀ + c|/√ $a² + b²$ şeklindedir. Bu formül geometri problemlerinin vazgeçilmez parçasıdır ve mutlaka ezberlemen gerekir.

İki doğrunun kesişim noktasını bulmak için denklemlerini eşitleyip ortak çözümü bulursun. Bu nokta her iki denklemi de sağlar ve geometrik şekillerde kritik rol oynar.

Bir noktadan doğruya dik çizilen doğrunun eğimi, ana doğrunun eğiminin negatif tersidir. Bu özellik mesafe hesaplarında ve geometrik çizimלerde kullanılır.

Uygulama Ipucu: Uzaklık formülünü kullanırken mutlak değer işaretini unutma, çünkü uzaklık her zaman pozitiftir!

of 7

We thought you’d never ask...

What is the Knowunity AI companion?

Our AI companion is specifically built for the needs of students. Based on the millions of content pieces we have on the platform we can provide truly meaningful and relevant answers to students. But its not only about answers, the companion is even more about guiding students through their daily learning challenges, with personalised study plans, quizzes or content pieces in the chat and 100% personalisation based on the students skills and developments.

Where can I download the Knowunity app?

You can download the app in the Google Play Store and in the Apple App Store.

Is Knowunity really free of charge?

That's right! Enjoy free access to study content, connect with fellow students, and get instant help – all at your fingertips.

Can't find what you're looking for? Explore other subjects.

Students love us — and so will you.

4.6/5App Store

4.7/5Google Play

The app is very easy to use and well designed. I have found everything I was looking for so far and have been able to learn a lot from the presentations! I will definitely use the app for a class assignment! And of course it also helps a lot as an inspiration.

Stefan SiOS user

This app is really great. There are so many study notes and help [...]. My problem subject is French, for example, and the app has so many options for help. Thanks to this app, I have improved my French. I would recommend it to anyone.

Samantha KlichAndroid user

Wow, I am really amazed. I just tried the app because I've seen it advertised many times and was absolutely stunned. This app is THE HELP you want for school and above all, it offers so many things, such as workouts and fact sheets, which have been VERY helpful to me personally.

AnnaiOS user

Matematik880 views·Updated Jun 26, 2026·7 pages

11. Sınıf Matematik - Analitik Geometri Ders Notları

ece akgun@eceakgun

Add to Google sources

Analitik geometri konuları matematik dersinde sık karşılaştığın ve sınavlarda mutlaka çıkan temel konulardandır. İki nokta arası uzaklık, doğru denklemleri ve açıortaylar gibi konuları anlaman koordinat düzleminde problem çözmenin anahtarıdır.

of 7

İki Nokta Arası Uzaklık ve Temel Kavramlar

Orjine uzaklık hesaplamak daha kolaydır. P(x,y) noktasının orjinden uzaklığı sadece |OP| = √ $x² + y²$ olur. Çünkü orjin O(0,0) noktasıdır.

Sınav İpucu: Uzaklık hesaplarken parantez kullanımına dikkat et. Özellikle negatif sayılarla işlem yaparken hata yapmak kolay!

of 7

Doğru Parçasını Bölme ve Paralelkenar Kuralı

Üçgenin ağırlık merkezi formülü G $(x₁+x₂+x₃)/3, (y₁+y₂+y₃)/3$ olur. Kenarortayların kesiştiği bu nokta çok önemlidir ve sınavlarda mutlaka soruluyor.

Dikkat: Paralelkenar problemlerinde karşılıklı kenarların eşit vektör olduğunu unutma!

of 7

Doğrunun Eğimi ve Temel Özellikleri

Formül Hatırlatması: tan 135° = -1, tan 45° = 1, tan 60° = √3 değerlerini ezberlemelisin!

of 7

Doğru Denklemleri ve Çeşitli Formlar

Doğru denkleminin genel hali ax + by + c = 0 şeklindedir. Bu durumda eğim m = -a/b olur. y = mx + n şeklindeyse eğim doğrudan m'dir ve n y-kesim noktasıdır.

Eksenlere paralel özel doğrular vardır. x eksenine paralel doğru y = k, y eksenine paralel doğru x = k şeklindedir. Orjinden geçen doğru ise y = mx formundadır.

Önemli Not: Doğru denklemi üzerindeki her nokta denklemi sağlar. Bu özelliği nokta-doğru kontrolü için kullan!

of 7

Doğruların Durumları ve Açıortay

Doğrular çakışık olduğunda katsayıları orantılıdır. Kesişen doğrular için ortak çözüm noktası bulunur. Bu durumları ayırt etmen problem çözmede çok önemli.

Açıortay doğruları koordinat eksenleri için özeldir. I. açıortay y = x, II. açıortay y = -x doğrusudur. Bu doğrular 45° ve 135° açı yaparak birbirine diktir.

Kritik Bilgi: Dik doğruların eğimleri çarpımının -1 olması kuralını asla unutma!

of 7

Nokta-Doğru İlişkileri ve Uzaklık Hesabı

Noktanın doğruya uzaklığı formülü d = |ax₀ + by₀ + c|/√ $a² + b²$ şeklindedir. Bu formül geometri problemlerinin vazgeçilmez parçasıdır ve mutlaka ezberlemen gerekir.

İki doğrunun kesişim noktasını bulmak için denklemlerini eşitleyip ortak çözümü bulursun. Bu nokta her iki denklemi de sağlar ve geometrik şekillerde kritik rol oynar.

Bir noktadan doğruya dik çizilen doğrunun eğimi, ana doğrunun eğiminin negatif tersidir. Bu özellik mesafe hesaplarında ve geometrik çizimלerde kullanılır.

Uygulama Ipucu: Uzaklık formülünü kullanırken mutlak değer işaretini unutma, çünkü uzaklık her zaman pozitiftir!

of 7